Exercice sur les équations d'état des gaz parfaits

[invite2410fd90]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un devoir de physique et je ne m'en sors pas vraiment, enfin, jugez par vous même :

Enoncé :

"Ecrire la loi des gaz parfaits en fonction de la masse volumique du gaz. A 0°C et sous une atmosphère, déterminer la masse volumique des gaz suivants : azote, oxygène, hydrogène."

Mon raisonnement :

Voilà, donc on sait que p * V = n * R * T

n = m (masse) / MM (masse molaire)
ro = m/V => V = m / ro
Donc :

p * (m / ro) = m * R * T / MM

=> ro = MM * P / R * T
<=> ro = MM * 101300 Pa / (8,314J/K*mol * 273,15K)
<=> ro = 1000*MM (kg/mol) * 101300 N/m² / 8,314*273,15 Nm/mol

Et donc là il suffit simplement de mettre la masse molaire trouvée dans un tableau périodique pour obtenir la masse volumique du gaz considéré (normalement).
Pour l'oxygène :

ro = 15999,4*101300 / 8,314*273,15
= 0,713kg/m³

Et dans mon cours il est mis 1,43kg/m³
Et pour N et H c'est faux aussi...

A l'aide !
Où est l'erreur ?

Merci d'avance
-----

[invite2551584e]

Sûrement parce qu'ils entendent par oxygène, azote, hydrogène : dioxygène, diazote, dihydrogène.
Il apparait donc un facteur 2 devant MM
et on doit alors retrouver le résultat du cours

[invite2410fd90]

Sûrement parce qu'ils entendent par oxygène, azote, hydrogène : dioxygène, diazote, dihydrogène.
Il apparait donc un facteur 2 devant MM
et on doit alors retrouver le résultat du cours

Ah, effectivement, je me disais bien que c'était bizarrement la réponse mais divisée par deux, je n'avais pas pensé à cette hypothèse...

Merci pour ta réponse très rapide
Je suis occupé à faire mon devoir, j'ai d'autres exercices, je posterai surement ici à nouveau bientôt (je pense avoir d'autres questions rapidement).

[invite2410fd90]

J'ai juste fait une petite erreur, il n'y a pas de facteur 1000 devant MM, ainsi le calcul donne une réponse en grammes par mètre cube, qu'on divise par mille pour avoir des grammes par litre (1g/l = 1kg/m³).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2410fd90]

Voilà, j'ai terminé mon devoir, j'aimerais que quelqu'un y jette un petit coup d'oeil pour voir si c'est bon... J'ai mis en rouge les bouts que j'ai pas su faire.

Enoncés :

6. Une cabane en rondins a un volume interne de 220 m³
a) Calculer la masse d'air contenue dans la cabane à 20°c et 1 atmosphère.
b) Si on chauffait la cabane à 25°C, quelle serait la nouvelle pression, en supposant que la cabane soit étanche à l'air.
c) Si la cabane n'était pas étanche, quelle masse d'air s'en échapperait si on élevait la température.
On suppose que la masse molaire des molécules d'air est égale à 29g/mole.

10. Deux moles d'un gaz parfait sont à la pression de 100kPa et ont un volume de 16 litres.
a) Quelle est la température ?
b) On chauffe le gaz à pression constante jusqu'à ce que son volume soit égal à 32litres. Quelle est sa nouvelle température ?
c) Le volume restant constant à 32 litres, on chauffe le gaz jusqu'à ce que sa température atteigne 450K. Quelle est la nouvelle pression ?

12. Une cuve contient 5 moles d'un gaz parfait à 0°C et 1 atmosphère. On la chauffe à volume constant jusqu'à ce que sa température soit égale à 100°C.
a) Quelle est la nouvelle pression ?
b) Combien de moles de gaz doit-on laisser s'échapper pour faire revenir la pression à une atmosphère ?
c) Après avoir évacué le gaz, on scelle le récipient et on le refroidit à 0°C. Quelle est alors la pression ?

13. Un ballon à air chaud a un volume de 1200 m³. La température de l'air ambiant est égale à 15°C et la pression à une atmosphère. Quelle valeur doit atteindre la température de l'air chaud dans le ballon pour que celui-ci parvienne à soulever 200kg (y compris la masse du ballon) ? On suppose que la masse molaire "effective" des molécules d'air est également à 29g/mole.

Réponses :

6.
a) pV = nRT
101300Pa * 220m³ = (m/29) * 8,314 * 293,15
<=> m = (101300 * 220 * 29) / (8,314 * 293,15)
<=> m = 265173g
<=> m = 265,175kg

b) PV/T = P'V'/T'
<=> (101300Pa * 220m³) / 293,15K = (P' * 220m³) / 298,15K
<=> P' = 101300Pa * 298,15K / 293,15K = 103027,78Pa

c) Aucune idée...

10.
a) pV = nRT
100000Pa * 0,016 = 2*8,314*T
<=> T = 1600/16,628 = 96,2K

b) 96,2K*2 = 192,4K (c'est simplement 16litres *2 donc 1600*2)

c) P = 2*8,314*450/0,032 = 233831,25Pa

12.
a) PV/T = P'V'/T'

101300V/273,15 = P'V/373,15 (V = V' car on chauffe à volume constant)
<=> P' = 101300 * 373,15 / 273,15 = 138385,85 Pa

b) 101300V = 5*8,314*273,15
138385,85V = (5-x)*8,314*373,15
138385,85V = 15511,8455 - 3102,3691x
Et là je n'ai aucune idée pour continuer...

c) Sans le b), pas de c)

13.
101300Pa*1200m³ = n*8,314*288,15K
<=> n = (101300*1200) / (8,314 * 288,15) = 50741,35mol
1 mol air = 29g => air ballon = 1471,5kg
200kg = 6896mol d'air
Je sais pas du tout si c'est correct, et je ne sais pas comment continuer :s
PV/T = P'V'/T' ? Je ne vois pas comment je pourrais utiliser cette formule...
T' = P'T/P
V=V'=1200m³, T=288,15K, T' est l'inconnue, mais que faire de P et P' ?

Je fais à nouveau appel à vous pour me donner un petit coup de pouce
Merci d'avance

[Thwarn]

Un indice pour la 6-c)

Au depart, la temperature est de 20°C et la pression de 1 atm. Comme la maison est permeable, quelle pression est ce que cela implique pour l'exterieur?
Maintenant on chauffe le gaz. En supposant que la pression exterieur reste la meme, quelle est la pression à l'interieur? Donc quelle est la quantité de gaz qui est sortie?

[invite2410fd90]

Un indice pour la 6-c)

Au depart, la temperature est de 20°C et la pression de 1 atm. Comme la maison est permeable, quelle pression est ce que cela implique pour l'exterieur?
Maintenant on chauffe le gaz. En supposant que la pression exterieur reste la meme, quelle est la pression à l'interieur? Donc quelle est la quantité de gaz qui est sortie?

Heuu, j'imagine que la pression est également d'1atm a l'extérieur, donc la même
Si on chauffe le gaz la pression à l'intérieur diminue, mais je sais que l'air "essaie" toujours de se répartir uniformément... donc de l'air chaud s'en va, et il est remplacé par de l'air froid. Donc il n'y a pas de gaz qui sort ?

[invite2551584e]

Je n'ai pas vérifié les calculs mais je vais m'interesser aux questions non traitées.

* Si la cabane n'est pas étanche alors a l'équilibre P = Patm.

Plus d'indications :

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Vous avez la température, le volume et la pression donc la masse. Et vous avez aussi la masse si la cabane était étanche. Vous avez accès à la masse perdue

*Pour la a, vous avez traité la variation de la pression lors d'une élévation de la température.
La b se résume à étudier une variation de quantité de matière lors d'un changement de pression

Plus d'indications :

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Vous avez la pression initiale, la température, la quantité de matière et le volume initial. Qu'est ce qui reste constant ? La température et le volume. On a P/n = P'/n'

*On a maintenant à étudier la variation de pression lors d'une baisse de température alors que l'on connait n et V, on en revient à la méthode vue en b.

*C'est une question de mécanique, pensez à appliquer le principe fondamental de la dynamique à l'équilibre en considérant le poids, la réaction du sol et la poussée d'Archimède

Plus d'indications :

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Pour que la ballon de soulève, on "sent" bien qu'il faut que la poussée d'archimède =-ρ(air)V(air) compense le poids =m(totale). Théoriquement, le ballon décolle dès que la réaction normale s'annule, ce qui revient au même. On a alors comme tout se passe selon l'axe z -m(air + charge)*g +ρ(air)V(air)*g + R = 0. Pour que R = 0, on doit donc avoir m(air + charge) = ρ(air)V(air) donc on peut avoir accès à rhô qui nous donne T

J'espère ne pas m'être trompé

[Thibaut42]

Tu te compliques un peu.

Tu as PV = nRT

Tu constates que si tu éleves ta température, n reste constant, R reste constant.

Une élévation de température entrainera donc ou une augmentation de pression, ou une augmentation de volume.

Une augmentation de pression n'est pas possible car ta cabane n'est pas étanche. Du gaz va s'echapper car la pression restera constante et égale à la pression ambiante.

Il faut donc t'interesser à la différence entre le volume de ta masse d'air à 20°C et le volume qu'elle fera a 25°C.

[Thwarn]

Le probleme de beaucoup d'exercice de thermo, c'est qu'ils sont souvent mal posés et il faut interpreter l'ennoncé pour trouver ce qu'on demande de faire. Sinon, c'est toujours tellement vague qu'il y aurait quinze façon de resoudre, en fonction de ce qu'on a compris/interpreté.

Heuu, j'imagine que la pression est également d'1atm a l'extérieur, donc la même
Si on chauffe le gaz la pression à l'intérieur diminue, mais je sais que l'air "essaie" toujours de se répartir uniformément... donc de l'air chaud s'en va, et il est remplacé par de l'air froid. Donc il n'y a pas de gaz qui sort ?

Par exemple dans cette question, tout est flou. On ne sait pas si le thermostat (l'exterieur) est maintenu à la temperature initiale ou finale, mais je suppose qu'on la modifie aussi, sinon, ce n'est certainement pas avec l'equation d'etat qu'on resoudra se probleme (gaz en presence d'un thermostat et d'un reservoir de particule à pression fixe).

Donc si on suppose que l'on chauffe l'exterieur et l'interieur de la meme façon, en gardant la pression constante et en negligeant tout les problemes d'inhomogeneité (courant, etc), tu pars donc d'un gaz à T=20°C et p=1atm pour arriver à un gaz à T'=25°C et p'=1atm.
Il ne reste plus qu'à trouver le nombre de particule qui reste dans la maison.

[invite2410fd90]

6.c)
Si la température est de 25°C à l'équilibre,
pV = nRT
<=> 101300*220=(m/29)*8,314*298,15
<=> m = 101300*220*29/(8,314*298,15)
<=> m = 260,728kg
Delta m = 4,445kg (4445g)
C'est possible ?

12.b)
n' = P'n/P = 101300*5/138385,85 = 3,66mol
=> on laisse s'échapper 1,34mol

c)
PV/T = P'V'/T' (V=V')
P' = PT'/T = 101300*273,15/373,15=74152,74Pa

13)
A l'équilibre : mg = ro g V
<=> m(air+charge)=1200ro
<=> ro = 200/1200 = 1/6 = 0,17kg/m³
pV=nRT
<=> 101300 * 1200 = (m/29) * 8,314 * T
<=> 101300 * 1200 = ((ro(air)*1200)/29) * 8,314 * T
<=> T = (101300 * 1200 * 29) / (ro(air) * 1200 * 8,314)
<=> T = 273909K
Ce qui me semble être un peu beaucoup... Où est l'erreur? A vrai dire, je ne suis pas tout à fait certain d'avoir compris votre explication pour ce dernier problème...
Pourriez-vous également vérifier "vite fait" pour voir si tout est correct à part ce treizième et dernier exercice ?

Merci beaucoup pour votre aide en tout cas !

[invite2410fd90]

Le probleme de beaucoup d'exercice de thermo, c'est qu'ils sont souvent mal posés et il faut interpreter l'ennoncé pour trouver ce qu'on demande de faire. Sinon, c'est toujours tellement vague qu'il y aurait quinze façon de resoudre, en fonction de ce qu'on a compris/interpreté.


Par exemple dans cette question, tout est flou. On ne sait pas si le thermostat (l'exterieur) est maintenu à la temperature initiale ou finale, mais je suppose qu'on la modifie aussi, sinon, ce n'est certainement pas avec l'equation d'etat qu'on resoudra se probleme (gaz en presence d'un thermostat et d'un reservoir de particule à pression fixe).

Donc si on suppose que l'on chauffe l'exterieur et l'interieur de la meme façon, en gardant la pression constante et en negligeant tout les problemes d'inhomogeneité (courant, etc), tu pars donc d'un gaz à T=20°C et p=1atm pour arriver à un gaz à T'=25°C et p'=1atm.
Il ne reste plus qu'à trouver le nombre de particule qui reste dans la maison.

Apparemment c'est une 2e manière de faire, ça me donne la même réponse
Mais effectivement, et mon prof de physique de l'an dernier me l'avait déjà dit, les questions sont vraiment mal posées, et c'est ça qui fait la difficulté du truc...