RDM: plaque sous pression constante

[phme]

Bonjour,

Je cherche la méthode de calcul de flexion pour une plaque soumise à pression constante, dans le but de réaliser une cloche à vide.

La question particulière est de savoir quelle épaisseur d'un matériau donné (dont on a le module d'Young et la limite élastique en traction) il faut pour qu'une plaque carrée de côté "a", posée (ou encastrée) sur ses quatre bords, résiste à la pression atmosphérique.

J'ai trouvé sur le web deux méthodes de calcul (http://conceptec.net/calcul-mecaniqu...-pression.html et http://fr.wikipedia.org/wiki/Flexion...ssion_uniforme) qui ne me donnent pas du tout les mêmes résultats. Mais il se peut que j'applique mal les méthodes. Pour une plaque d'inox de 0.5x0.5m de 10mm, la première méthode me donne une flexion au centre de 0.4mm, ce qui me paraît raisonnable. La seconde me donne un résultat aberrant.

Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller sur une "bonne" méthode, ou au moins confirmer que la première méthode est plus ou moins correcte?

Merci d'avance.
-----

[Jaunin]

Bonjour, Phme,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je vous joins en Message Privé, quelque document concernant le sujet.
Par la suite je pourrais faire une simulation pour avoir un ordre de grandeur.
Cordialement.
Jaunin__

[phme]

Merci mille fois Jaunin pour vos documents. Si je ne trouve pas mon bonheur là-dedans, c'est que je ne sais pas lire. Je regarde tout ça en détail demain.
Bien cordialement,
phme

[inviteda9c8cfc]

Bonjour Jaunin ou phme,

J'espère qu'après 2 ans, ces documents sont toujours disponibles. Serait-il possible de les avoir s'il vous plait ?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, Jeannotalpin,
Je vais voir si je retrouve les documents, c'est toujours pour votre cloche en plexis ?
Cordialement.
Jaunin__

[inviteda9c8cfc]

Effectivement, c'est toujours pour le même projet. Cette fois si je m’intéresse au support et cherche notamment à choisir le meilleur rapport poids / prix / résistance.

[Jaunin]

Bonjour, Jeannotalpin,
Je vous joint un document en MP, ça devait être ça ?
Cordialement.
Jaunin__

[inviteda9c8cfc]

Merci. Je vais étudier tout ça soigneusement.

[invitef3d2c5ab]

Bonjour à tous,

Je dois dimensionner une étagère contenant 2 étages de 12 batteries pesant chacune 66,5kilos

L'idée est de dimensionner l'épaisseur adaptée d'une plaque rectangulaire fixée en ses 4 coins.

j'ai trouvé la formule pour une plaque "appuyée" qui est
wmax= 4Pa²/( pi^4*D)
avec D= E.h^3/[12(1-v²)]
Le problème est que je ne sais pas quelles sont les unités?
Auriez vous une méthode plus adaptée aux problème?

Je suppose qu'il y a une marge de sécurité à prendre en compte?

Merci à vous

[inviteda9c8cfc]

Bonjour à tous,

Je dois dimensionner une étagère contenant 2 étages de 12 batteries pesant chacune 66,5kilos

L'idée est de dimensionner l'épaisseur adaptée d'une plaque rectangulaire fixée en ses 4 coins.

j'ai trouvé la formule pour une plaque "appuyée" qui est
wmax= 4Pa²/( pi^4*D)
avec D= E.h^3/[12(1-v²)]
Le problème est que je ne sais pas quelles sont les unités?
Auriez vous une méthode plus adaptée aux problème?

Je suppose qu'il y a une marge de sécurité à prendre en compte?

Merci à vous

Bonjour,

Déjà attention à la formule wmax= 4Pa²/( pi^4*D), le a est à la puissance 4, sinon ce n'est pas homogène :
.

• w_max est en mètre ;
• P en pascal ;
• a en m ;
• E, le module d'young en pascal ;
• h en mètre ;
• sans unité (coefficient de poisson).

Ce sont les unités du système international (SI).

Cette formule provient de wikipédia. Dans les documents que Jaunin m'a envoyé je n'ai pas réussi à trouver le coefficient devant Pa⁴/E*h³. Je soupçonne une erreur. Dans ses documents, pour une plaque de forme carrée, la formule est :

Avec si la plaque est juste posée,
et si la plaque est encastrée.

[Jaunin]

Bonjour, Jeannotalpin,
Dans la formule donné par Duashetduby, que je salue, cette dernière est juste,
wmax= 4Pa²/( pi^4*D) [m]
avec D= E.h^3/[12(1-v²)] [N/m^2 x m^3]
Cordialement.
Jaunin__

[inviteda9c8cfc]

Bonsoir,

Voilà mon raisonnement :

Soit [D] la dimension de D, [F] la dimension d'une force (N), [L] la dimension d'une longueur (m), [w] la dimension de w.



Donc D en Newton mètre.



Donc w en m^-1

C'est ça qui m'avait fait penser à une erreur.

[Jaunin]

Bonjour, Jeannotalpin,
Normalement si je ne me trompe pas, il n'y a pas de L^2 en diviseur dans la formule ?
Cordialement.
Jaunin__

[inviteda9c8cfc]

Bonjour,

Donc en faite P n'est pas une pression mais un effort ?

[invite7416e677]

bonjour,

J'aimerais savoir si l'un de vous sais comment dimensionner l'épaisseur une plaque de cotés A, suivant l'énergie mécanique qu'on lui applique ?

Merci.

[Jaunin]

Bonjour, Kowalski,
Vous serait possible de nous en dire plus.
Cordialement.
Jaunin__

[invite7416e677]

Bonjour Jaunin,

Enfaite le problème est : une tige et son piston est passé a travers le corps du vérin. (le vérin a pour but de soutenir un bras de robot dans son mouvement vertical).
La tige a rompu au niveau de sa fixation avec le bras et la tige a été expulsé vers le haut.

Aujourd'hui, je cherche à dimensionner une plaque pour renforcer le cul du vérin.
Pour le moment j'ai réussi a trouver la vitesse d'expulsion de la tige au bout du vérin (14m/s) et donc son énergie cinétique (490 J) avec les données suivante:
Poids de la tige + piston : 5 kg
Øtige : 20 mm
Øpiston : 80 mm
Poids du bras de robot : 350/400 Kg
course du vérin : 2000 mm
pression au moment de l'expulsion sous le piston : 10 bars

Voila toutes les données, mon but était de déterminé la force exercé sur le cul du vérin, mais ne la trouvant pas, j'essaie d'exploiter l'énergie pour dimensionner la plaque.

Merci

kowalski