Energie electron quantique

[invite64e915d8]

Bonsoir,

J'ai un petit problème : dans le cas de H, le cours me dit que l'énergie d'un électron dans un état excité n est E = -13.6/n²

Cependant lors d'un exercice que l'on a corrigé avec mon prof on a supposé (psi)(x) = Asin(kx) (afin de résoudre l'équation différentielle H(psi)(x) = E(psi)(x)

Il en découle que E = H²k²/2m = 1/8m (hn/L)²

(H est la constante de Planck, h = H/2*pi, L le rayon de l'atome considéré comme une boîte quantique et m la masse du noyau)

Ce qui me parait bizarre c'est que dans cette relation, l'énergie est proportionnelle au carré de n alors que ça devrait être l'inverse

J'espère que quelqu'un pourra me répondre parce que ça me trotte depuis hier...

Sinon une petite question : qu'est ce qu'on entend par densité de probabilité de présence et pourquoi est elle maximale au centre ? (Elle n'est pas infinie n'est ce pas ? je ne suis pas sur )

Merci d'avance !
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[invitea774bcd7]

Salut

Le formule que tu donnes (E = H²k²/2m = 1/8m (hn/L)²) c'est pour une particule dans un puit de potentiel infini. Rien à voir avec l'atome d'hydrogène

[invite64e915d8]

Mais ça implique tout de même que son énergie est proportionnelle à n² nan ?

[invitea774bcd7]

Non.
L'énergie d'un électron dans l'atome d'hydrogène est proportionnel à 1/n^2.
L'énergie d'un électron dans un puits infini de potentiel est proportionnelle à n^2.

Deux problèmes complètement différents.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Je suis encore plus perdu
Qu'est ce qu'un puits infini de potentiel ??

[invite64e915d8]

C'est bon, je viens de faire une petite recherche sur wikipedia, ça répond à ma question ^^

Sinon saurais-tu pourquoi on parle de densité de probabilité maximale pour x=0 ??

[invitea774bcd7]

Sûrement ce que tu appelles « boîte quantique »
C'est quoi pour toi une boîte quantique ?

[invitea774bcd7]

Sinon saurais-tu pourquoi on parle de densité de probabilité maximale pour x=0 ??

Que ne comprends-tu pas ? Ça veut dire qu'on a le plus de chance de trouver l'électron à x=0. C'est à dire là où est le proton.
C'est naturel : c'est l'électron est attiré quand même

[invite64e915d8]

Mais l'électron n'a pas le droit d'être au point x=0

Et lorsqu'on parle de probabilité radiale, n'est ce pas aussi la probabilité de trouver un électron ?

[invitea774bcd7]

Mais l'électron n'a pas le droit d'être au point x=0

Je reformule : ça veut dire qu'on a le plus de chance de trouver l'électron juste à côté du proton. Soit à x=epsilon, epsilon aussi petit que tu veux. Dans cette théorie le proton n'a pas de dimension. Tu voudrais que la probabilité tombe à zéro exactement pour x=0 ?

[invite64e915d8]

Tu voudrais que la probabilité tombe à zéro exactement pour x=0

Baah... oui ? xD

Si j'ai bien compris, la densité de proba de présence en x=0, ça veut dire que la probabilité de trouver l'électron, autour du point de coordonnées x=0 (donc a 0+dx) est la plus élevée ?

[invitea774bcd7]

Si j'ai bien compris, la densité de proba de présence en x=0, ça veut dire que la probabilité de trouver l'électron, autour du point de coordonnées x=0 (donc a 0+dx) est la plus élevée ?

Bah oui… Ça ne te semble pas naturel ? Ces deux là s'attirent ! T'as déjà joué avec des aimants ? C'est pareil. L'électron veut « se coller » au proton (entre guillemets, l'électron ne se colle pas, il passe à travers le proton plutôt)
Je répète que l'électron et le proton sont ponctuels, sans dimensions, dans cette théorie. Ils ne peuvent donc pas « se cogner » si c'est ce qui te gène

[invite88ef51f0]

Salut,
Ça dépend des coordonnées que vous utilisez. En coordonnées cartésiennes, il me semble effectivement que la densité de probabilité est maximale à l'origine. Mais quand on passe en coordonnées sphériques, la partie radiale gagne un r^2 (le jacobien, ou encore la surface de la sphère) ce qui fait que ça s'annule en 0.
Si on se demande en quel point la densité de probabilité est maximale, alors c'est à l'origine. Par contre, si on se demande à quelle distance c'est maximale, en intégrant sur tous les angles, alors c'est différent de 0 (c'est au rayon de Bohr pour l'orbitale 1s de l'hydrogène).

[invite4b0d1657]

Salut,
Par contre, si on se demande à quelle distance c'est maximale, en intégrant sur tous les angles, alors c'est différent de 0 (c'est au rayon de Bohr pour l'orbitale 1s de l'hydrogène).

Je croyais le modèle de l'atome de Bohr obsolète

[invite93279690]

Je croyais le modèle de l'atome de Bohr obsolète

Salut,

Ce n'est pas parce que le modèle de Bohr est obsolète que les ordres de grandeurs naturelles qui en découlent (comme le rayon de Bohr) le sont.

[curieuxdenature]

Je croyais le modèle de l'atome de Bohr obsolète

Bonjour

Le modèle de ptolémée pour expliquer les trajectoires des planètes a été rendu obsoléte par Képler, mais les données engrangées sur leurs positions étaient bien réélles. Avec Bohr, même punition.

[invite0fa82544]

Seuls les états sphériques (de moment cinétique nul en moyenne) ont une fonction d'onde non-nulle à l'origine, donnant une densité non-nulle (mais la densité dite radiale a un facteur r^2 en plus et est donc nulle elle aussi).
Pour tous les autres états, la densité de probabilité de trouver l'électron "sur le proton" est nulle.

[curieuxdenature]

Autrement dit, les orbitales 1s, 2s, 3s, etc.. sont les seules a ressembler au modèle de Bohr.
Les orbitales 2px, y ou z par exemple, passent le plus clair de leur temps à côté du noyau.

Au tennis, si le filet représentait le noyau, l'orbitales de type 's' serait le jeu à deux joueurs.
Les orbitales 2p seraient le jeu de celui qui joue à la baballe tout seul entre sa raquette et le sol, à 3 m du filet. Si j'ose employer cette analogie.

[invite0fa82544]

Non, pas vraiment. Si n et l=0,1,2,...,n-1 sont les deux nombres quantiques habituels, c'est quand l prend sa valeur maximum n-1 que la densité radiale évoque le plus l'orbite de Bohr n (elle passe par un maximum aigu pour ) ; l'image est d'ailleurs d'autant plus convenable que .