Bonjour à tous !
Je suis en train de lire le cours de physique de Feynman et j'ai un problème avec les potentiels de Liénard-Wiechert, ou plus exactement avec le champ qui en dérive. Je m'explique : Feynman commence par parachuter une formule bizarre pour calculer le champ créé par une charge animée d'un mouvement quelconque :
Où r' désigne la distance entre la position retardée de la charge (là où elle se trouvait à t - r'/c) et le point courant. Ensuite il y a toute la démonstration des potentiels retardés, puis il en arrive aux potentiels de Liénard-Wiechert qu'il écrit sous cette forme :
![]()
J'ai compris la démonstration pour ces formules mais là où ça se gâte, c'est quand il dit qu'on peut les utiliser pour établir l'expression du champ électrique que j'ai donnée ci-dessus, à l'aide de la relation :
Je trouve que le calcul est vraiment difficile, mais j'ai surtout deux problèmes techniques :
1 . D'abord je sais pas comment calculer le gradient de phi : en sphériques ça a l'air le plus simple, mais je vais dériver par rapport à r et je ne sais pas comment retomber sur des dérivées temporelles de r' pour coller avec l'expression de E. Parce qu'en fait, r et r' c'est la même chose mais à des instants différents, donc si j'ai bien compris, on note r = r(t) et r' = r(t - r'/c), mais comment me servir de cela pour transformer les dérivées ?
2 . Ensuite pour calculer la dérivée temporelle de A j'ai un autre problème, c'est que je dois éliminer la vitesse v (qui n'apparaît pas dans E). Pour ça j'aimerais bien la décomposer sur la base :
parce que je récupère des dérivées de r'. Alors pour trouver la composante sur er' ça va, c'est la dérivée temporelle de r', mais l'autre je sais pas comment l'exprimer !
Voilà, j'espère que c'est pas trop embrouillé : ç'aurait été mieux avec un schéma mais mon scanner est en panne, au pire je me permets de vous renvoyer au bouquin si vous l'avez (électromagnétisme vol.1, chap.21, pp.368-386, schéma p.369). J'aimerais vraiment arriver à faire ce calcul parce que c'est le point de départ de Feynman dans son explication de l'optique, et puis aussi parce qu'avec tout le temps que j'ai déjà passé dessus, ça m'énerverait de le laisser en plan...
Merci à tous pour votre aide !
-----