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relation entre taille de gravure d'un CD et longueur d'onde



  1. #1
    ninaraf

    relation entre taille de gravure d'un CD et longueur d'onde


    ------

    Bonjour,

    j'ai eu un TP où j'ai manipulé un microscope à force atomique pour observer les topologies de surface d'un cd et d'un dvd. J'ai maintenant des mesures de la profondeur et de la largeur de gravure d'un bit d'information sur la surface d'un cd, et je recherche une relation pour remonter à la longueur d'onde du laser pour la lecture des infos.

    Je procède comme ceci (cf schéma suivant: http://www.allo-image.net/image-6898...e_info_cd.html )

    Soit un faisceau de longueur d'onde lambda produit par un laser avec un angle d'incidence i0 par rapport à la surface plane du CD, qui se réfracte dans le polymère jusqu'au point A. Je suppose que la largeur de gravure représentée est la plus petite possible, donc que l'angle i0 est l'angle d'incidence minimale. Arrivé en A, le faisceau a deux choix possibles:

    - Soit se réfléchir immédiatement sur la surface et suivre le chemin optique A - E - F - 1, et le faisceau arrive alors au détecteur avec une phase phi1.

    - Soit se réfracter dans l'air et continuer sa course jusqu'au fond du trou de la gravure (de hauteur h et de largueur L = AC), puis se réfléchir, donc suivre le chemin optique A - B - C - D - 2, pour arriver au détecteur avec une phase phi2.

    Le point B se trouve pile au milieu du trou.

    En posant n0 l'indice de réfraction de l'air, et n1 l'indice de réfraction du polymère, le calcul de différence de marche optique delta entre les deux faisceaux me donnent:

    delta = ( n0*(AB + BC) +n1*CD ) - (n1*AE + n0*EF)

    On voit sur le schéma que:

    - h = hauteur du trou
    - DE = AC = L = largeur du trou

    - CD = AE (ainsi la couche de polymère n'influe en rien dans la différence de marche optique mais protège les gravures de la poussière),

    - AB = BC = L/(2*cos i0) = h/sin i0, donc tg(i0) = 2*h/L

    - EF = DE*cos i0 = L*cos i0

    delta = 2*n0*AB - n0*EF
    = (2*n0*L) / (2*cos i0) - n0*L*cos i0
    = (n0*L / cos i0)*(1 - cos² i0) par factorisation
    = n0*L*sin² i0 / cos i0
    = n0*L * tg(i0) * sin(i0)
    = n0*L * (2*h/L) * sin i0

    Comme la différence de phase (phi2 - phi1) doit être égale à pi/2 pour avoir une différence d'intensité maximale entre un trou et pas de trou, on arrive à:

    phi2 - phi1 = pi/2 = (2*pi / lambda) *n0*L * (2*h/L) * sin i0; avec i0 = arctg(2*h/L)
    donc

    lambda = 8*n0*h*sin (arctg( 2*h/L) ).


    J'ai effectué grâce au microscope différentes mesures de largeur et de hauteur et j'obtiens, en moyenne, une hauteur de 100 nm et une largeur de 771 nm.

    Le problême, c'est que quand j'injecte ces données dans ma formule, j'obtiens une longueur d'onde de 200nm !!! Et je suis loin des 600 - 800 nm du laser rouge....

    Bref je bloque, je sais pas où se trouve mon erreur...

    Merci d'avoir lu et de vos réponses

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : relation entre taille de gravure d'un CD et longueur d'onde

    Bonjour.
    Le schéma est schématique et très loin de la réalité. L'angle io est très petit.

    Sans rentrer dans des calculs compliqués, un puits de 100 nm donne une différence de chemin optique du double (aller et retour). De plus, comme cela se trouve dans un diélectrique (qui remplit le trou) qui a un indice de réfraction autour de 1,5, ça fait une différence de 300 nm dans le vide. Ce qui est, en gros, la moitie de la longueur d'onde du laser rouge (650-670 nm).
    Au revoir.

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