Salut à tous
Je suis dans la résolution des équations de Maxwell dans un réseau. Le problème se « réduit » à un système d'équations différentielles du premier ordre; le vecteur
regroupant mes composantes des champs, y étant la direction de propagation.
La solution est. Rien de bien sorcier jusqu'ici.
Le problème est que parmi mes composantes des champs certaines correspondent à des ondes évanescentes. Et les équations de Maxwell croient bien faire en me donnant à la fois le terme en exponentielle décroissante et en exponentielle croissante
Vous comprenez alors que ça devient assez instable numériquement après une propagation sur quelques microns
Il existe un jeu de conditions initialesbien particulier qui assure que chaque onde évanescente ne se propagent que en exponentielle décroissante; comme il se doit.
La dimension minimale de mon problème est 4 (un seul ordre de Rayleigh, deux composantes transverses de E et H). Pour ce cas, la diagonalisation deest analytique et je peux déterminer ces conditions initiales annulant les solutions non physiques exactement.
Mais pour des dimensions plus grandes ce n'est plus analytique et je me demande comment déterminer les conditions initialesannulant les solutions non physiques numériquement…
La dimension totale de mon problème est 4(2N+1) où N est l'ordre maximal de Rayleigh retenu. On montre que ces conditions initiales recherchées reviennent à « renormaliser » les composantes de E par rapport à celles de H. Ça revient donc à trouver 2(2N+1) inconnues.
Numériquement, je ne sais pas comment faire…
Si quelqu'un a une petite idée![]()
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