proprietes minimales d'une variete

[GrisBleu]

Salut

En lisant quelques polycopiés de physique, je me suis apercu que les proprietes requises par la variete riemanienne qu'on utilise pour dercire l'univers "flottaient" d'un auteur à l'autre

On demande que ce soit une variete differentiable. Est ce important l'infini differentiabilite des changements de carte ( ca ne suffit pas ?). Ensuite ca depend des auteurs : des fois le mots para compacte est mentionné (et la, mes connaissances de spe ne suffisent plus). Quelqu'un peut me dire ou cette hypothese est necessaire.
Bref, qu'est ce qui est necessaire pour faire de la relativite generale ?
Comme c'est pour de la physique je mets cette discussion ici

Ensuite, lors de la definition des pull back, on introduit les flots de vecteurs et comme les polys que j'ai ne demontrent pas tout, je me demande ce qui garantit l'existence d'un flot pour un champs de vecteur quelconque.

Merci pour celles et ceux qui repondraient a ces questions bien techniques (alone, c 'est pas simple )

A+
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[mtheory]

Salut

En lisant quelques polycopiés de physique, je me suis apercu que les proprietes requises par la variete riemanienne qu'on utilise pour dercire l'univers "flottaient" d'un auteur à l'autre

On demande que ce soit une variete differentiable. Est ce important l'infini differentiabilite des changements de carte ( ca ne suffit pas ?).

ça dépend de ce que tu veux faire ,certains théorèmes en RG nécessitent au moins C³(structure asymptotique).Et puis Cinfini ça permet de faire pas mal de choses même si c'est une approximation.

Ensuite ca depend des auteurs : des fois le mots para compacte est mentionné (et la, mes connaissances de spe ne suffisent plus). Quelqu'un peut me dire ou cette hypothese est necessaire.

En fait toutes ces histoires sont importantes lorsque tu veux faire des démonstrations mathématiquement rigoureuses sur les propriétés des solutions des équations d'Einstein,existence et unicité,topologieetc...
A 90% c'est pour les théorèmes de singularités et autres bidules globaux.
L'hypohèse de paracompacité c'est une hypothèse forte qui assure qu'une variété peut posséder une métrique Riemannienne.En outre elle intervient pour l'existence de la 'partition de l'unité' essentielle pour définir un calcul integrale sur les variétés.
Donc à moins que tu veuilles bosser en relativité mathématique inutile de t'inquièter de tout ça.

Bref, qu'est ce qui est necessaire pour faire de la relativite generale ?
Comme c'est pour de la physique je mets cette discussion ici

Ensuite, lors de la definition des pull back, on introduit les flots de vecteurs et comme les polys que j'ai ne demontrent pas tout, je me demande ce qui garantit l'existence d'un flot pour un champs de vecteur quelconque.

là j'ai un trou, je crois que c'est une question liée à l'intégration locale/globale de formes différentielles définissant ton champ de vecteurs.
Donc effectivement ce n'est pas assuré.
En tout cas le type de champs de vecteurs/tenseurs/spineurs sur une variété dépend de la topologie.

[

[invite4793db90]

Salut,

je me demande ce qui garantit l'existence d'un flot pour un champs de vecteur quelconque.

Cauchy-Lipschitz, non?

Cordialement.

[GrisBleu]

Merci de vos reponses !

mtheory : il existe quelquechose qui necessitent des classes , je ne l'aurais pas trop imagine. Merci pour le para compact

martini_bird : Je me disais aussi, Cauchy lipschitz. Mais pour le raccordement entre ouvert (les cartes) je ne voient pas trop.
C'est que dans les polys, ils introduisent les flots, et 3 lignes plus tard, on dit que ca fait un diffeomorphismes sur toute la variete, etc.. ca choque un peu

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Re,

idée naïve: on ne peut pas prolonger un flot de proche en proche?
je précise: lorsque tu arrives en un point dans l'intersection de deux cartes, tu peux "t'arrêter", reformuler le problème de Cauchy et continuer?

Bon, c'est une explication avec les mains comme dirais Coincoin: j'espère que tu as compris l'idée.

[GrisBleu]

merci martini_bird

Je pense avoir compris l'idee

A+

[mtheory]

C'est que dans les polys, ils introduisent les flots, et 3 lignes plus tard, on dit que ca fait un diffeomorphismes sur toute la variete, etc.. ca choque un peu

++

Les polys sont sur internet?C'est de qui sans indiscrétions.

[GrisBleu]

Salut mtheory

Le dilemme, c'est que quand le poly explique dans les details, je le trouve generalement trop peu intuitif et clair (enfin ce n'est que mon avis purement subjectif). Exemple typique :
http://mpej.unige.ch/%7Edurrer/courses/rela.pdf.gz


sinon pour les maths, et leur signification, je me potasse celui la :
http://sciences.ows.ch/mathematiques...erentielle.pdf
avec celui la, j'ai bien compris les histoires de courbures et de torsions, et je le trouve pas mal fait

pour l'aspect physique :
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9712/9712019.pdf
c'est de la physique. Souvent tres clair

Si tu as des polys que tu aimes bien, n'hesite pas a me pistonner dessus

[invite4793db90]

En attendant mtheory, tu peux regarder ici.

[mtheory]

Salut mtheory

Le dilemme, c'est que quand le poly explique dans les details, je le trouve generalement trop peu intuitif et clair (enfin ce n'est que mon avis purement subjectif). Exemple typique :
http://mpej.unige.ch/%7Edurrer/courses/rela.pdf.gz


sinon pour les maths, et leur signification, je me potasse celui la :
http://sciences.ows.ch/mathematiques...erentielle.pdf
avec celui la, j'ai bien compris les histoires de courbures et de torsions, et je le trouve pas mal fait

pour l'aspect physique :
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9712/9712019.pdf
c'est de la physique. Souvent tres clair

Si tu as des polys que tu aimes bien, n'hesite pas a me pistonner dessus

En fait tu as déjà énormément de chose là, et pour ce qui est des réfs 'mathématiques' pour la RG on peut difficilement faire mieux .