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vitesse et référentiel



  1. #1
    mikake

    vitesse et référentiel


    ------

    Bonjour,

    J'ai depuis quelques temps déjà un débat avec mon père, et j'ai quelques problèmes à trouver des arguments qui le convaincront à coup sur ...
    La situation est la suivante : on considère une voiture roulant à une vitesse v (peu importe,prenons 50km/h) et heurtant de plein fouet un piéton.
    Mon intention est de lui démontrer que ce choc est exactement aussi violent pour le piéton (et donc pour la voiture) que si c'était le piéton qui avait heurté la voiture à 50km/h (la voiture étant immobile).

    lui me soutient que lorsque c'est la voiture qui est en mouvement , elle a beaucoup plus d'énergie cinétique (car sa masse est plus importante), alors que le piéton n'en n'a aucune (car immobile) , et dans le cas ou le piéton bouge , il a une énergie cinétique faible (car sa masse est faible) , et la voiture n'en n'a pas (elle est immobile) , et donc le choc est de bien moindre importance.

    ma réponse est que la vitesse est relative, et qu'il s'agit plutot d'une différence de vitesse entre les deux objets, et donc que l'énergie cinétique est identique pour chacun dans les deux cas... mais mon développement ne l'a pas convaincu..

    J'espère avoir raison ... et dans ce cas comment puis-je lui expliquer de facon claire et précise ?
    Dans le cas contraire , j'attends bien sûr vos explications !

    merci!

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : vitesse et référentiel

    Ce qui importe, ce n'est pas l'énergie cinétique de la voiture ni celle du piéton, c'est celle qui est transférée au piéton lors du choc car cela se traduit par une force d'impact, vu que la distance d'arrêt n'est pas bien grande. Il faut faire un calcul de choc mou et voir où passe l'énergie.

  4. #3
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    voilà une piste intéressante ... j'avoue cependant ne pas connaître ce concept ... plus concrètement , ça fonctionne comment ?
    merci en tous cas !

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : vitesse et référentiel

    Concrètement, on dit qu'avant le choc la voiture de masse M va à la vitesse V et le piéton de masse m à la vitesse v.
    Après le choc, tout le monde va à la vitesse W (choc mou).
    Le temps du choc, la quantié de mouvement se conserve : M V + m v = (M+m) W
    On peut alors calculer la variation d'énergie cinétique du piéton :
    delta Ec = 1/2 m (w² - v²)
    et distinguer 2 cas :
    V=V0 et v = 0
    V=0 et v = - V0
    Facile à faire et on peut conclure.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    Mais est-on obligé de considérer la vitesse par rapport au sol ? pourquoi ne pas se servir uniquement de la différence de vitesse entre les deux objets du système?

    (Et, dans une telle situation , il n'arrive jamais que le piéton et la voiture aient la meme vitesse après le choc (même si la voiture ne freinait pas) je suppose , j'imagine plutot le piéton qui "s'envole" à cause de la forme de plan incliné qui fait "tremplin" ... bien sûr on peut compliquer les calculs à l'infini si on prend tous les paramètres en compte .
    alors on pourrait écrire MV1+mv1=MV2+mv2 et aboutir à la meme conclusion?? mais ça ne change pas grand chose au concept.. )

    je n'ai pas compris tes deux cas , que représente V0 ? pourquoi v serait nulle ?

    j'suis sans doute un peu lent à la détente

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : vitesse et référentiel

    On prend le référentiel que l'on veut, mais il y a une difficulté pour l'énergie cinétique qui dépend du référentiel (c'est à cause de cette difficulté qu'on a créé la relativité restreinte).
    Le cas V=V0 et v=0 est le cas de la voiture qui fonce sur le pauvre piéton immobile.
    Le cas V=0 et v=V0 est le cas d'un piéton imbécile qui fonce à 50 km/h sur une voiture immobile, mais ça répond à ton problème.
    Effectivement, le piéton ne colle pas à la voiture mais c'est juste une approche.

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  10. #7
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    d'accord , ca roule pour moi ! merci beaucoup pour ta réponse !

  11. #8
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    en fait , selon moi , on n'a meme pas besoin de calculer quoi que ce soit car les paramètres du choc sont rigoureusement identiques : masses et différence de vitesse entre les deux objets. Ça colle , n'est-ce pas ?

  12. #9
    fbault

    Re : vitesse et référentiel

    bonjour,
    l'énergie peu se définir comme le produit d'une masse par une vitesse au carré. l'energie varie proportionnellement à la masse , par conséquent il semble que l'energie développée par une voiture est plus importante que l'énergie développée par un piéton lancé à la même vitesse, le choc subit, si la voiture est lancée à 50 km/h est plus rude pour ce piéton.

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par mikake Voir le message
    en fait , selon moi , on n'a meme pas besoin de calculer quoi que ce soit car les paramètres du choc sont rigoureusement identiques : masses et différence de vitesse entre les deux objets. Ça colle , n'est-ce pas ?
    Pas exactement mais presque, parce que la vitesse du véhicule change (un peu) donc le référentiel n'est pas galiléen.

  14. #11
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    mais je suis convaincu qu'il est inutile de s'encombrer de ces considérations.
    je pourrais alors choisir un référentiel se déplacant exactement à 50km/h par rapport à la terre , ca reste galiléen n'est-ce pas ? dans ce cas la voiture amorcera un mouvement de recul au moment du choc !

    enfin , je voulais dire que même en gardant un référentiel terrestre , le système piéton + voiture réagira rigoureusement de la même manière (exactement) , que ce soit la voiture qui soit en mouvement par rapport à la Terre ou le piéton !
    seules les interactions avec la Terre changeront , bien sûr ...

  15. #12
    vaincent

    Re : vitesse et référentiel

    oui c'est ça en effet. Pour faire court, tu peux sortir l'argument suivant à ton père : " les passagers de la voiture voient le piéton arriver vers eux à 50km/h, exactement de la même façon que lorsque la voiture est immobile et que le piéton se déplace à 50km/h vers la voiture. Que l'on soit dans la voiture ou sur le trottoir, la violence du choc est effectivement le même au résultat. Il n'y a donc aucune différence entre les 2 cas."

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  17. #13
    Rik

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    On peut alors calculer la variation d'énergie cinétique du piéton :
    delta Ec = 1/2 m (w² - v²)
    et distinguer 2 cas :
    1°) V=Vo et v = 0
    2°) V=0 et v = - Vo
    Facile à faire et on peut conclure.
    je trouve que
    Ec1 - Ec2= m Vo²/2
    la variation d'énergie cinétique (et donc le choc subi) du piéton serait plus importante dans le premier cas que dans le second.

  18. #14
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par fbault Voir le message
    bonjour,
    l'énergie peu se définir comme le produit d'une masse par une vitesse au carré. l'energie varie proportionnellement à la masse , par conséquent il semble que l'energie développée par une voiture est plus importante que l'énergie développée par un piéton lancé à la même vitesse, le choc subit, si la voiture est lancée à 50 km/h est plus rude pour ce piéton.
    la voiture a effectivement plus d'énergie que le piéton . le truc c'est que quand le piéton est propulsé à 50km/h sur la voiture immobile , et bien on peut aussi dire que la voiture bouge par rapport au piéton . et vice versa . les deux cas sont identiques . mais, la masse de la voiture étant plus importante , c'est le piéton qui va valser dans les deux cas.

  19. #15
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    Bon , j'ai encore dépassé le temps imparti pour éditer , désolé de poster deux fois :

    je trouve que
    Ec1 - Ec2= m Vo²/2
    la variation d'énergie cinétique (et donc le choc subi) du piéton serait plus importante dans le premier cas que dans le second.
    j'avoue ne pas avoir tout à fait cerné ce calcul . peux tu détailler ce que tu trouves ?
    Mais il me semble vraiment que les deux cas sont identiques , on devrait trouver la même chose je pense..

  20. #16
    Jeanpaul

    Re : vitesse et référentiel

    Quand c'est la voiture qui percute le piéton, le modèle du choc mou dit que la vitesse du piéton passe de 0 à Vo [M/(m+M)]
    Quand le piéton percute la voiture, sa vitesse passe de Vo à Vo [m/(m+M)]
    Quand on fait la différence d'énergie cinétique, on ne trouve pas exactement la même chose et l'énergie de recul de la voiture n'est pas la même non plus.

  21. #17
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    Bon , je ne trouve pas de documentation sur les calculs des chocs mous et je n'y suis par ailleurs pas du tout initié (plus de physique depuis la terminale ). ça me parait bizarre que dans un cas on prenne M/(M+m) et dans l'autre m/(M+m) , de manière instinctive je mettrai volontiers le même "m" en numérateur ... (je m'avance certainement un peu vite ..)
    vous connaissez une page de documentations sur les calculs de chocs mous ?

    donc la conclusion de ce calcul est que l'énergie recue dépend ... du référentiel ?
    est-ce que j'ai le droit de faire le calcul dans un référentiel terrestre , puis dans un référentiel se déplaçant à une vitesse constante de 50km/h (la vitesse du choc) par rapport au référentiel terrestre , dans le meme sens que la voiture (ce référentiel reste bien galiléen?) ? on aurait alors un calcul d'une voiture immobile percutée par un piéton se déplacant à 50km/h ... et ... la logique veut qu'on trouve le même résultat!

    il faut définitivement que j'en apprenne plus sur ces calculs ..
    j'ai vraiment l'impression que le résultat ne colle pas à la réalité !

  22. #18
    physiqueper4

    Re : vitesse et référentiel

    Cher Mikake,
    Selon toi , en frappant la mur par une verre en casse la mur?!

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  24. #19
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    quand ai-je dit cela ?

  25. #20
    Rik

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par physiqueper4 Voir le message
    Cher Mikake,
    Selon toi , en frappant la mur par une verre en casse la mur?!
    Ah! la mur, toujours la mur!
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

  26. #21
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par Rik Voir le message
    Ah! la mur, toujours la mur!

    non , la mur est indestructible , n'est-ce pas ?

    sans rire , physiqueper4, pourrais-tu reformuler ta question ? je pense que tu as mal compris ce que je pense !

  27. #22
    mikake

    Re : vitesse et référentiel

    au fait , est-ce que les calculs ne seraient pas plus simples si on considérait que le choc est élastique ? non ? pas du tout ?

  28. #23
    Nykoo

    Re : vitesse et référentiel

    Je peux te proposer une chose pour le convaincre.

    Dis lui d'imaginer: la voiture est dans l'espace avec le piéton. Il n'y a aucun autre point de repère (pas de planète à proximité). La seule chose que l'on peut voir, c'est que le piéton et la voiture se rapprochent de 50 km/h entre eux.

    Il devrait se rendre compte qu'ici il est idiot de considérer 2 cas différents (voiture fixe / piéton fixe). Et pourtant il y a bien un choc. Et bien ce choc est totalement équivalent à celui qu'ils auraient subit sur la terre, et dans les 2 cas! Ce n'est pas parce qu'une planète est sous leur pied que le choc entre les 2 va être différent. Les frottement du sol ne changent rien (imagine sur une patinoire par ex le résultat serait le même).


    Si ça ne marche pas dis lui:

    L'intensité du choc est équivalent à la quantité d'énergie reçu. Il devrait être d'accord avec ça.

    Quand le piéton est fixe par rapport au sol (la voiture lui fonce dessus) la voiture conserve presque toute sa vitesse lors du choc. Ca veut dire que la voiture a conservé presque toute son énergie et qu'elle en a transmis très peu au piéton. La voiture a beau avoir beaucoup d'énergie elle en a transmis une très petite part au piéton.

    Quand la voiture est fixe par rapport au sol (le piéton lui fonce dessus) le piéton perd presque toute sa vitesse. Ca veut dire que le piéton a transmis presque toute son énergie à la voiture. Le piéton a très peu d'énergie, mais il a presque entièrement transmise à la voiture.

    La petite part de l'énergie de la voiture en mouvement et la grosse part d'énergie du piéton en mouvement sont exactement de la même valeur, sisi!

    La voiture en mouvement crée donc le même choc (sur le piéton) que le piéton en mouvement (sur la voiture).

    Et s'il accepte le principe d'action réaction, il devrait accepter que le choc que crée le piéton sur la voiture est le même que celui qu'il subit.

  29. #24
    fbault

    Re : vitesse et référentiel

    bonjour,
    la masse de la voiture est plus grande que la masse du piéton, la voiture génère donc plus d'énergie que le piéton pour des vitesses égales, le choc est donc plus rude pour le piéton quand c'est la voiture qui est lancée sur lui à 50 kmH.

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  31. #25
    vaincent

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par fbault Voir le message
    bonjour,
    la masse de la voiture est plus grande que la masse du piéton, la voiture génère donc plus d'énergie que le piéton pour des vitesses égales, le choc est donc plus rude pour le piéton quand c'est la voiture qui est lancée sur lui à 50 kmH.
    Faux, car tu considères uniquement la quantité de mouvement du piéton et de la voiture avant le choc, alors qu'il faut considérer leur variation de quantité de mouvement respective pendant le choc. Comme l'a dit Nykoo, la variation de la vitesse de la voiture est faible lors du choc "piéton fixe - voiture mobile". La variation de la quantité de mouvement pendant la durée du choc sera donc (M la masse de la voiture, très supérieure à m la masse du piéton). Lors du choc "piéton mobile - voiture fixe", la variation de la vitesse du piéton est très importante. La variation de la quantité de mouvement dans ce cas sera . La conservation de la quantité de mouvement montre que . Même variation de quantité de mouvement, même choc.

  32. #26
    Nykoo

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par fbault Voir le message
    bonjour,
    la masse de la voiture est plus grande que la masse du piéton, la voiture génère donc plus d'énergie que le piéton pour des vitesses égales, le choc est donc plus rude pour le piéton quand c'est la voiture qui est lancée sur lui à 50 kmH.
    Non! La voiture peut contenir n'importe quelle quantité d'énergie cela n'aura pas d'influence ici. Ce qui est important c'est l'énergie qu'elle va transmettre au piéton.

    Par exemple: tu peux mettre une centrale nucléaire dans ta voiture: elle contiendra une quantité énorme d'énergie. Mais si la centrale ne libère pas son énergie sur le piéton, alors le piéton s'en contrefiche totalement.

    Ici c'est pareil. La voiture a beau avoir une énergie cinétique immense, elle ne transmet presque rien au piéton vue que la voiture conserve quasiment toute sa vitesse (et donc toute son énergie cinétique).

    En passant c'est la quantité de mouvement qui se conserve pas l'energie cinétique.

  33. #27
    Nykoo

    Re : vitesse et référentiel

    Autre façon de penser:

    Le piéton est fixe, la voiture lui fonce dessus. Le pièton passe de 0km/m à (presque) 50km/h en 0.1 sec.

    La voiture est fixe, le piéton lui fonce dessus. Le piéton passe de 50km/h à (presque) 0km/h en 0.1 sec..

    Dans les 2 cas l'intensité de l'accélération (a = v/t) est la même. La force subie par le piéton (F=ma) est donc la même dans les 2 cas.

    Une simple étude dynamique prouve que l'intensité de l'accélération est la même dans les 2 cas si vous pensez que je veux vous tromper.

  34. #28
    physiqueper4

    Re : vitesse et référentiel

    Vous insistez sur un fait "imaginaire"
    Supposons que le choc est elastique alors ;

    la somme des energies du systeme(pieton(p)+voiiture(q)) est -pour n'importe quelle vitesse-
    E= mpVp+ mqVq ,
    ceci partagé sur l'ensemble donnera une vitesse v1 a pieton, v2 a la voiture;
    mpV1+mVq2 =mpVp+mqVq

    Sachez que mp est tres faible devant mq pour rendre compte que faire le pieton frapper la voiture est moins rentable que frapper la voiture par le pieton.

    Pour se convaincre mieux
    pour casser une legume prenez le est frapper le marteau,
    ou bien prenez le marteau et frapper la legume
    ?

  35. #29
    vaincent

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par physiqueper4 Voir le message
    E= mpVp+ mqVq
    Je pense que ça doit pas être tout à fait ça...

    Sachez que mp est tres faible devant mq pour rendre compte que faire le pieton frapper la voiture est moins rentable que frapper la voiture par le pieton.
    Tu es sûr de ce que tu dis là ?

  36. #30
    Nykoo

    Re : vitesse et référentiel

    Citation Envoyé par physiqueper4 Voir le message
    Sachez que mp est tres faible devant mq pour rendre compte que faire le pieton frapper la voiture est moins rentable que frapper la voiture par le pieton.
    T'es pas clair du tout. Après avoir lu ton message je ne sais même pas si tu affirmes que le choc est équivalent dans les 2 cas ou pas.

    Le "rentable" veut dire quoi? Que le piéton ne fera pas beaucoup bouger la voiture? Bien sûr qu'il ne la fera pas bouger beaucoup. Ca ne veut pas dire que le choc est moins important pour le piéton.

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