champ électrique d'une sphère

[invitecdb4d073]

Bonjour

je cherche à déterminer le champ à l'intérieur d'une sphère non conductrice d'un certain rayon R et de densité de charge homogène.

En fait j'ai deux sources contradictoires:

l'une démontre à l'aide de gauss que le champ serrait E=Q*r/epsilon0*R^3 , ou r désigne la distance au centre


l'autre me sort de je ne sais quel tiroir une distribution de Dirac et conclu que E=0 à l'intérieur de la sphère.(sans spécifier si la sphère est conductrice ou quoi)

selon vous, qui a raison ??

merci pour votre aide
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[invitefa8436e7]

Salut !

Dans le cas où la sphère est non conductrice, le champ électrique à l'intérieur vaut .

Dans le cas où la sphère est conductrice, les charges tendent à se placer de façon à ce que le champ intérieur à la sphère soit nul. Ainsi, les charges de la sphère ne subissent aucune force donc ne se déplacent plus : on dit que la sphère est en équilibre électrostatique.

[b@z66]

Bonjour

je cherche à déterminer le champ à l'intérieur d'une sphère non conductrice d'un certain rayon R et de densité de charge homogène.

En fait j'ai deux sources contradictoires:

l'une démontre à l'aide de gauss que le champ serrait E=Q*r/epsilon0*R^3 , ou r désigne la distance au centre


l'autre me sort de je ne sais quel tiroir une distribution de Dirac et conclu que E=0 à l'intérieur de la sphère.(sans spécifier si la sphère est conductrice ou quoi)

selon vous, qui a raison ??

merci pour votre aide

Tout dépend de ce que l'on entend par "sphère":

- si, c'est comme le sens strict du mot l'indique, une surface sphérique qui est chargée alors E=0 à l'intérieur par application de Gauss.
- si c'est en réalité une boule uniformément chargée(comme le laisserait supposer l'indication supplémentaire d'une sphère "non conductrice"), c'est l'expression E=Q*r/(4.Pi.epsilon0*R^3) qui serait à prendre en compte.

Conclusion: c'est juste une question de vocabulaire.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C'est
4 pi R² E = Q /epsilon0
Mais Q depend de R. Et si la densité de charge rhô est constante:
Q = (4/3) pi R^3 rhô
Et on se retrouve avec un champ qui vaut zéro pour R=0 et qui croît linéairement.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]