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champ électrique d'une sphère



  1. #1
    ouzala

    champ électrique d'une sphère

    Bonjour

    je cherche à déterminer le champ à l'intérieur d'une sphère non conductrice d'un certain rayon R et de densité de charge homogène.

    En fait j'ai deux sources contradictoires:

    l'une démontre à l'aide de gauss que le champ serrait E=Q*r/epsilon0*R^3 , ou r désigne la distance au centre


    l'autre me sort de je ne sais quel tiroir une distribution de Dirac et conclu que E=0 à l'intérieur de la sphère.(sans spécifier si la sphère est conductrice ou quoi)

    selon vous, qui a raison ??

    merci pour votre aide

    -----


  2. #2
    FunWarrior

    Re : champ électrique d'une sphère

    Salut !

    Dans le cas où la sphère est non conductrice, le champ électrique à l'intérieur vaut .

    Dans le cas où la sphère est conductrice, les charges tendent à se placer de façon à ce que le champ intérieur à la sphère soit nul. Ainsi, les charges de la sphère ne subissent aucune force donc ne se déplacent plus : on dit que la sphère est en équilibre électrostatique.

  3. #3
    b@z66

    Re : champ électrique d'une sphère

    Citation Envoyé par ouzala Voir le message
    Bonjour

    je cherche à déterminer le champ à l'intérieur d'une sphère non conductrice d'un certain rayon R et de densité de charge homogène.

    En fait j'ai deux sources contradictoires:

    l'une démontre à l'aide de gauss que le champ serrait E=Q*r/epsilon0*R^3 , ou r désigne la distance au centre


    l'autre me sort de je ne sais quel tiroir une distribution de Dirac et conclu que E=0 à l'intérieur de la sphère.(sans spécifier si la sphère est conductrice ou quoi)

    selon vous, qui a raison ??

    merci pour votre aide
    Tout dépend de ce que l'on entend par "sphère":

    - si, c'est comme le sens strict du mot l'indique, une surface sphérique qui est chargée alors E=0 à l'intérieur par application de Gauss.
    - si c'est en réalité une boule uniformément chargée(comme le laisserait supposer l'indication supplémentaire d'une sphère "non conductrice"), c'est l'expression E=Q*r/(4.Pi.epsilon0*R^3) qui serait à prendre en compte.

    Conclusion: c'est juste une question de vocabulaire.
    Dernière modification par b@z66 ; 25/10/2009 à 22h17.
    La curiosité est un très beau défaut.

  4. #4
    LPFR

    Re : champ électrique d'une sphère

    Bonjour.
    Oui. C'est
    4 pi R² E = Q /epsilon0
    Mais Q depend de R. Et si la densité de charge rhô est constante:
    Q = (4/3) pi R^3 rhô
    Et on se retrouve avec un champ qui vaut zéro pour R=0 et qui croît linéairement.
    Au revoir.

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