cable coaxial en électromagnétisme

[invite2b1ed30d]

Bonjour,

Je dois traiter un exercice sur le cable coaxial mais je bloque complètement sur l' une des questions

On considère un câble coaxial constitué d'un fil métallique (rayon r1)
entouré d'un tube métallique (rayon intérieur r2) de même axe (Oz) que le fil.On applique une tension continue U0 sur le fil par rapport au tube relié à la masse.

1)Calculer l'expression du champ électrique E dans l'espace vide situé entre le fil et le tube.

Je trouve E=U0/(r*ln(r2/r1))

Dans la suite, on applique une tension alternative U(0; t) = U0 cos(wt) à l'une des extrémités du fil situé en z = 0.

2)Démontrer l' équation de propagation du champ électrique dans le vide dans le cas général à partir des équations de Maxwell.

Je montre que: ΔE=1/c²*∂²E/∂t²

3)En utilisant le résultat de la question 1) et en décomposant le Lapla-
cien en coordonnées cylindriques de la façon suivante : Δ(r,θ,z)E = Δ(r,θ)E+∂²E/∂z², montrer que les variations temporelles U(0; t) en z = 0 donnent naissance à des variations spatiales de E dans la direction z

Là je bloque complètement j' ai essayé de remplacer E dans l' équation de propagation mais je n' aboutis à rien.
Si quelqu' un a une idée pour m' aider je suis preneur, merci d' avance.
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[invitefa8436e7]

Bonjour,

Pour la première question, je trouve pareil.

Pour la troisième, il me semble qu'on peut trouver une solution de l'équation de propagation pour le champ électrique en séparant les variables. On écrit où est une fonction à variable complexe à déterminer ( a peut-être aussi une composante sur mais je ne l'ai pas prise en compte.).

En injectant ça dans l'équation de propagation, j'obtient une équation différentielle sur : sauf erreur.

Il resterait à résoudre cette équation différentielle pour obtenir cette solution.

[invitefa8436e7]

Ca ne parait pas si simple, l'équation n'a pas de solution indépendante de apparemment... Ce qu'on te demande est peut-être moins compliqué. Si tu trouves autre chose, dis moi.