datation d'une roche volcanique

[maths33]

Bonjour,

Un exercice en rapport avec la radioactivité me pose probleme:

Les roches volcaniques contiennent du potassium radioactif qui se transforme en argon 40 gazeux avec une demi-vie t_1/2=1.3x10⁹ans.
Au cours des siecles, l'argon 40 s'accumule alors que le potassium disparaît.
Lors d'une eruption volcanique, la lave dégaze: l'argon présent dans la lave s'echappe. A la date de l'eruption, la lave solidifiée ne contient alors plus d'argon anterieur à l'evenement.

1)L'analyse d'un echantillon de basalte trouvé près d'un ancien volcan montre qu'il contient m₁=2.9800mg de potassium 40 et m₂=8.6 microgrammes d'argon 40.

a.Exprimer le nombre de noyaux de potassium 40 juste après l'eruption en fonction des nombres de noyaux de potassium 40 et d'argon 40 à la date de l'analyse.
Je suis pas sure mais est ce que c'est N_0k=N_k+N_ar???

b. Determiner la date approximative de l'eruption.
Je crois que c'est avec N=N₀e^{- t} mais bon

Si quelqu'un aurait mieux compris que moi...
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[pepejy]

bonjour,

je pense que notre ami KLOUG donnera plus de precisions

Le émet un et se transforme en

et il se transforme aussi en par capture électronique.

effectivement je pense que dans le cadre de votre exercice la formule de la décroissance est la bonne, mais en réalité vous devriez tenir compte des 2 réactions. Donnez nous ce que vous avez fait et je vérifierai et complèterez vos résultats

bonne continuation

[maths33]

Désolée mais si j'ai mis que ça c'est que j'ai trouvé que ça ! Je me suis aidée d'un site mais je ne sais meme pas au final si c'est le même principe que mon exercice !

c'est ça : http://www.chimix.com/an7/concours/a4.htm dans "estimation de l'age des roches lunaires"

[KLOUG]

Bonsoir

Essayer de transformer votre lambda puisqu'il existe une relation entre lambda et la période (demie-vie).

Ensuite vous avez une relation entre la masse d'un échantillon et le nombre d'Avogadro pour faire court.

Dernière difficulté qu'a mentionnée Pepejy (hello) c'est que le potassium se désintègre selon deux modes et qu'il faut le "pourcentage" pour chaque désintégration.
Je ne suis pas sûr que votre énoncé mentionne ce point.
Si ce n'est pas le cas partez du postulat que tout le potassium se transforme en argon et vous verrez vite si le résultat est possible ou pas.

Si vous chercher sur le forum de futura sciences (avec "datation" comme mot clé) vous allez aussi trouver des éléments pour vous aider dans votre problème.

Et si vous ne trouvez pas nous vous aiderons à progresser.

A bientôt
KLOUG

[A voir en vidéo sur Futura]

[maths33]

pour le nombre de noyaux ya pas de probleme j'avais trouvé je voulais savoir dans un premier temps si le petit a) était juste.

[maths33]

d'après ce que j'ai pu comprendre c'est juste mais alors pour la date je sais que lambda=ln(2)/t1/2 mais pourquoi on a que le t1/2 de l'argon ???

[maths33]

et bien ça doit etre un sacré exercice si personne ne comprend !

[pepejy]

d'après ce que j'ai pu comprendre c'est juste mais alors pour la date je sais que lambda=ln(2)/t1/2 mais pourquoi on a que le t1/2 de l'argon ???

Non ce n'est pas la demi-vie de l'argon, c'est la demi-vie du K-40 pour le processus de désintégration en Ar-40.

Non il n'est pas tès compliqué, mais je voudrais savoir en quelle classe vous êtes? et pouvez vous nous envoyer ce que vous avez fait.

[maths33]

je suis en terminal et voila :
N_k=4.5x10^19 noyaux
N_ar=1.2x10^17 noyaux
C'est tout pourquoi vous arretez pas de me demander quelque chose que je n'ai pas fait !

[KLOUG]

Bonsoir

Je vous conseille d'aller voir le lien d'une discussion sur le même sujet :

http://forums.futura-sciences.com/ph...ium-argon.html

Avec quelques éléments de cette discussion à laquelle j'ai participé.

Mais si je peux me permettre je crois que le potassium 40 période 1,26.10⁹ ans se désintègre par capture électronique avec un pourcentage de 11 % (d'accord) et par désintégration bêta MOINS avec un pourcentage de 89 %.
Les produits résultants sont :
40K -- CE --> 40Ar
40K -- beta- --> 40Ca
Donc le rapport d'embranchement (ça me rappelle un post sur ce sujet) est donc de 11 % dans le cas potassium argon.

A bientôt
KLOUG
Miniatures attachées


Bonjour
Au bout du compte, on obtient les équations suivantes

N (atomes de K au temps t) = N0 (atomes de K initiaux) x e-Ln2 . t / T
Avec T la période
Si la désintégration par capture électronique était unique, on aurait :
N (atomes de Ar au temps t) = N0 (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

Mais en fait :
N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de Ca au temps t) = N0 (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

On sait que pour 100 atomes de potassium qui disparaissent on obtient seulement 11 atomes d'argon.

Donc puisque vous n'avez pas la totalité du problème partons de
N (atomes de Ar au temps t) = N₀ (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

Donc juste après l'éruption
N0 (atomes de K initiaux)= N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
C'est ce que vous avez exprimé.

Puisque vous avez les masses en argon et potassium vous avez le nombre d'atomes
N K=4.5x10¹⁹ noyaux
N Ar=1.2x10¹⁷ noyaux
Oui.
On va allez un petit peu plus loin dans la précision.

N K=4.4849x10¹⁹ noyaux
N Ar=1.29x10¹⁷ noyaux

N total = 4.4978x10¹⁹ noyaux soit N₀

N=N₀e-(Ln2 x t /T)
Il suffit de sortir t de l'exponenetielle en utilisant les logarithmes

t = [Ln (N₀/N) / Ln 2] x T
je vous laisse quand même retrouver l'équation et faire l'application numérique.
Quelques millions d'années

Et rassurez-vous ! Ce n'est pas un"sacré exercice que personne ne comprend".
Sachez que nous ne sommes pas toujours disponibles pour répondre aux questions car pour pas mal d'entre nous, nous avons aussi un métier...
D'autre part je n'ai aucun problème (et Pepejy non plus !) pour trouver la solution et même vous dire que le problème est inexact au départ (voir le petit supplément en rouge).

Le forum de futura est là pour vous auguiller, pas pour vous donner une solution pré machée.
En gros, on vous laisse un peu réfléchir sur la question.
Et quand on voit qu'il y a un gros blocage, nous vous aidons.
Mais sachez que nous ne sommes pas à disposition.

Bonne continuation
KLOUG

[mmaximm]

Bonjour;
J'ai poser le même exercice hier. Je ne comprends pas pourquoi vous dites que N(potassium)+N(argon)=N(initia l). Dans l'énoncé il est dit que ces masses sont trouvées lors de l'analyse de l'échantillon(au temps=t) et non pendant l'éruption (t=0).
Merci de bien vouloir m'éclairer.

[mmaximm]

J'ai trouvé 5.4x10^6 ans (5.4 millions d'années)
Je ne sais pas si mon résultat est semblable :s

[maths33]

Merci pour votre aide mais vous savez je vous ai pas donné tout mon exercice non plus c'est juste que j'avais un probleme sur cette question et que je voulais que vous m'éclairiez pour pouvoir avancer justement et c'était pas obligé que je vienne sur ce forum parce que c'est juste un exercice que la prof nous a donné mais moi ça m'aurait enervé de pas le finir ! Et mmaximm je vais essayer d'avancer quand meme avec ce que kloug a donné et on vera si je trouve la meme chose...

[maths33]

Ah oui et sachez que c'est pas facil pour moi tous ces calculs parce que en math on a pas fait justement "exponentielle" et "logarithme" !

[maths33]

N total = 4.4978x10¹⁹ noyaux soit N₀

ça j'ai pas compris...

[maths33]

t = [Ln (N₀/N) / Ln 2] x T

Comment vous avez pu sortir un Ln ?
Justement depuis le début je ne comprend pas par quoi on remplace N, N₀ et T et pourquoi ?
J'attends votre reponse avec impatience monsieur KLOUG !

[mmaximm]

j'ai le meme probleme que toi, je n'ai pas fait les fonction log, mais je sais que:
ln e^x(expodentielle)=x

[maths33]

tu en sais deja plus que moi lol bin je pense qu'il faut attendre ce soir pour une reponse...

[mmaximm]

J'ai essayer de faire un truc sur paint mais je sais pass si tu vas comprendre.

[maths33]

c'est normale que ça soit "en attente de validation" ?

[mmaximm]

Et pour la réponse voici ma démarche:
(j'espere que tu comprendras car je sais que ce n'est pas très clair :s)

[mmaximm]

Bin non pourtant moi ça marche quand je clique sur la petite icône

[mmaximm]

peut etre qu'un modérateur doit les confirmer :s

[maths33]

c'est peut etre mon ordi...

[KLOUG]

Bonjour

Quelle drôle d'idée de vous posez un problème sur la radioactivité sans avoir traité les logarithmes et les exponentielles.
Remarquez qu'on pourrait traiter le probème avec le calcul intégral ou calculer des surfaces d'aires mais ça devient artisanal.

Ceci dit vous avez donné dans votre première question la formule :
Determiner la date approximative de l'eruption.
Je crois que c'est avec N=N₀e^{- lambda x t} mais bon

Alors reprenons
N₀ (atomes de K initiaux) il n'y a pas d'argon.
Quand le potasium se désintègre vous avez des atomes de potassium et des atomes d'argon.
N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
Or ce nombre est forcément égal au nombre d'atomes de potasium initial

N₀ (atomes de K initiaux)= N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de K au temps t)
C'est ce que vous avez exprimé.

Puisque vous avez les masses en argon et potassium vous avez le nombre d'atomes
N K=4.5x1019 noyaux
N Ar=1.2x1017 noyaux
Oui. C'est ce que vous avez calculé
On va allez un petit peu plus loin dans la précision.

N K=4.4849x10¹⁹ noyaux
N Ar=1.29x10¹⁷ noyaux
Alors :
N₀ = 4.4849x10¹⁹ + 1.29x10¹⁷
N₀ = 4.4978x10¹⁹
C'est juste une addition !

On connait N (au temps t) et N0 au début il n'ya a plus qu'à calculer t.

Et c'est là où l'on a besoin de connaître les fonction logarithme et exponentielle.
l'exponentielle est la fonction inverse (c'est comme cela qu'on disait avant) de la fonction logarithme.

Exemple Ln 2 = 0,693
e^Ln2 = 2
On peut faire aussi e² = 7,389
Ln (e²) = 2
J'imagine que vosu avez des calculatrices... Essayez-donc !


Donc : N =N₀ . e^{-(Ln2 x t /T)}
Isolez d'abord la fonction exponenetielle
N/N₀ = e^{-(Ln2 x t /T)}
Utilsez alors la fonction inverse sur les deux membres de l'équation :
Ln (N/N₀) = Ln [e^{-(Ln2 x t /T)} ]= -(Ln2 x t /T)

Isolez t maintenant (c'est comme une recette de cuisine).
t/T = [Ln (N/N₀) / - Ln 2]
Ce qui s'écrit aussi [Ln (N₀/N) / Ln 2].
Gardons donc la première version
t est donc égal à

t = [Ln (N/N₀) / - Ln 2] x T

Application numérique : je détaille le calcul (attention aux signes)

t = [Ln (4.4849x10¹⁹/4.4978x10¹⁹) / - Ln 2] x 1,3.10⁹

t = (- 2,872.10^-3 / - 0,693) x 1,3.10⁹

t = 5,35.10⁶ ans

Ce que mmaximm a trouvé :
J'ai trouvé 5.4x10^6 ans (5.4 millions d'années)
Je ne sais pas si mon résultat est semblable

Je ne peux pas faire plus clair

KLOUG

[pepejy]

Bonjour;
J'ai poser le même exercice hier. Je ne comprends pas pourquoi vous dites que N(potassium)+N(argon)=N(initia l). Dans l'énoncé il est dit que ces masses sont trouvées lors de l'analyse de l'échantillon(au temps=t) et non pendant l'éruption (t=0).
Merci de bien vouloir m'éclairer.

Bonsoir,

Attention la loi de décroissance s'applique ici au nombre de noyaux. Pratiquement on ne peut pas compter les noyaux, mais on peut en mesurer la masse (et en utilisant le nombre d'Avogadro le nombre).

Ensuite pour avoir un noyau d'argon il fallait au départ un noyau de potassium, je te laisse déduire la suite.


oups!! je n'avais pas vu la deuxième page et l'explication de KLOUG

[maths33]

J'ai reussi a avoir tes reponses mmaximm. Merci pour votre aide mais dans la formule pourquoi on utilise ce t1/2 la ?

[KLOUG]

Bonsoir

Il se trouve que le potassium est radioactif et l'argon est stable.
Je ne vois pas d'autres valeurs de la période.

KLOUG

[maths33]

d'accord merci.