Problème de mécanique statique

[Donsalustre]

Bonjour, je suis en 1èere année de DUT génie mecanique et productique, et on m'a donné cet exercice a faire (ci-joint)

Je dois tout déterminer par le calcul, en utilisant les torseurs équivalents.
Le problème c'est que je ne sais pas par quel solide commencer, et je me retrouve avec des systèmes impossible a résoudre.

Quelques questions: au niveau des liaisons ponctuelles en B et en C, est ce que la force de 500 Newton se repartit de manière egale entre ces deux liaisons ? Si oui comment le demontrer ?


J'aurais besoin d'aide svp. Merci.
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[Donsalustre]

Aucune idée ?

[verdifre]

bonjour,
c'est à premiere vue hyperstatique, quoique.....
si tu analyses un peu l'equilibre de la barre AD (barre soumise à deux forces) ainsi que l'equilibre du plateau ABC en prenant en compte les directions des diverses forces tu arrives à une conclusion interessante
fred

[sitalgo]

B'jour,

Pour compléter le message de verdifre : à quoi sert la barre AD dans la cinématique du système ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Donsalustre]

je vais essayer ca, merci beaucoup ^^

[Donsalustre]

Une question encore, je vois 3 forces, exercées sur AD: une force verticale opposée a celle exercée en A par 4 sur 2, une selon la direction (AD) et une selon la direction (DH) en D.
Pourquoi 2 forces ?

Pour l'instant lorque j'isole 4, j'arrive a ca:

Xa = 0
Ya + Yb + Yc - 500 = 0
0.7Yb + 2.3Yc -750 = 0 (Moment resultant en A)

[verdifre]

bonjour,
tu confonds les forces et les composantes
fred

[Donsalustre]

Bonjour,
donc la force en A est donc verticale, la composante Xa étant nulle et la force en D est selon la direction (DH). Non ?
Je suis un peu perdu...

[verdifre]

bonjour,
tu sais que le solide 2 (AD) est soumis a deux forces, celle en A et celle en D (on neglige les masses et les liaisons sont parfaites par hypothese)
tu as du etudier l'equilibre d'un tel solide en cours
tu connais donc deja certaines caracteristiques de ces deux forces.

si maintenant tu isoles le solide 4, le plateau, la nature des liaisons en C et D impose aussi des contraintes sur les effots qui peuvent etre transmis tu connais la aussi deja un certain nombre de caracteristiques de ces forces
fred

[verdifre]

ne pas oublier que AD et DH sont deux solides differents
fred

[Donsalustre]

Ah oui, un solide en equilibre sous l'action de deux forces implique que ces forces aient meme direction, meme norme mais qu'elles soient de sens opposé !donc Fd = - Fa

[verdifre]

oui,
et il manque encore une caracteristique importante quand à leur direction
fred

[Donsalustre]

la direction de ces deux forces est la droite (DH) ? car 7 exerce une force sur le solide 2 ?

[triall]

Je n'ai jamais de ma vie fait d'exo de ce genre, donc je suis curieux de voir, ce que je subbodore c'est que les angles sont importants, et pour ce qui est de la géométrie, on démontre facilement que ADB est équilatéral et ADE isocèle avec ses angles égaux à 30° ..Si ça peut aider..Et d'après ce qu'on vous dit, écrire des égalités vectorielles et essayez de trouver les composantes des vecteurs...
Bon courage
Cordialement

[Donsalustre]

je l'ai deja demontré pour le calcul des directions, mais pour l'instant, ce qui me pose réellement problème, c'est d'arriver a faire un raisonnement cohérent pour determiner les forces.... Il faut dire que ca fait 5 jours que j'essaye de determiner les efforts dans les liaisons sans y arriver

[verdifre]

bonjour,
quand on fait l'equilibre d'un solide soumis à deux forces, il faut que la somme des forces soit nulle

Ah oui, un solide en equilibre sous l'action de deux forces implique que ces forces aient meme direction, meme norme mais qu'elles soient de sens opposé !donc Fd = - Fa

c'est bien ce que tu as indiqué ici, l'autre condition pour l'equilibre, c'est que la somme des moments en un point quequonque soit nulle aussi
pour calculer la somme des moments, on a (presque)toujours interet à se placer en un point ou une force est appliquée (cela evite d'avoir a calculer ce moment la)
donc on se place en A, mais le raisonnement serait strictement le même en B
on a donc deux moments a calculer le moment de FA en A (qui est nul car on est au point d'application de la force) et la moment de FB en A
on sait que la somme des moments est nulle -----> Moment de FB =0
quelle l'unique condition permettant de l'affirmer vrai en permanence quelque soit la norme de FB ?
fred

[verdifre]

bonjour,

c'est d'arriver a faire un raisonnement cohérent pour determiner les forces.... Il faut dire que ca fait 5 jours que j'essaye de determiner les efforts dans les liaisons sans y arriver

ce sont les bases du cour qui ne sont pas maitrisées, c'est une application simple du PFS
fred

[verdifre]

bonjour,

Je n'ai jamais de ma vie fait d'exo de ce genre, donc je suis curieux de voir, ce que je subbodore c'est que les angles sont importants, et pour ce qui est de la géométrie, on démontre facilement que ADB est équilatéral et ADE isocèle avec ses angles égaux à 30° ..Si ça peut aider..Et d'après ce qu'on vous dit, écrire des égalités vectorielles et essayez de trouver les composantes des vecteurs...
Bon courage

la nature des liaisons en A et en B n'est pas la même, les efforts transmissibles non plus, à mon sens c'est une fausse bonne idée que de se baser sur ces relations même si au final on aura bien des 1/2 et des racine(3)/2 qui trainent à droite à gauche
fred

[Donsalustre]

Il faut que la distance soit nulle ?

[verdifre]

ce pourrait etre une solution si ton solide n'était juste qu'un point !
il existe une solution un peut moins restrictive
tu peux aussi te poser la question de la facon suivante
le moment peut se calculer à l'aide d'un produit vectoriel, à quelle condition un produit vectoriel est il toujours nul même si les deux vecteurs entrant dans le produit ne sont pas nuls
tu peux faire l'experience toi même
tu prends une feuille de papier (poid negligeable) tu prens deux fils leger que tu scotches sur la feuille et tu tires delicatement sur les deux fils, les fils materialiseront les vecteurs force
tu peux, si tu fait cela sur une table et que la feuille n'est pas collée par un ravioli qui traine tracer la droite support de chaque vecteur force sur ta feuille et conclure assez rapidement
fred

[Donsalustre]

Je ne comprend pas dans quel solide on est placé: dans 2 ou dans 4 ?
Si j'ai bien compris, On sait que
Fd + Fa = 0
Ma(Fa) + Ma(Fd) = 0

Ma(Fa) est nul, donc automatiquement Ma(Fd) est nul

Mon problème ici, c'est de savoir quelle est la direction de Fd. Je ne sais pas si c'est DH ou EB ou encore AD

Le produit vectoriel est nul, si les deux vecteurs sont colineaires.

[verdifre]

j'ai fait une petite inversion de lettres dans un message precedent entre B et D
pour l'instant on s'occupe du solide 2 qui n'est soumis qu'a deux force appliquées en A et D
tu doit trouver cela dans tes cours, les conditions d'equilibre d'un solide soumis à 2 et 3 forces devraient etre parfaitement maitrisées ainsi que les caracteristiques des forces dans ces cas la
fred

[Donsalustre]

dans le cas d'un solide soumis a 3 forces, les supports des forces sont concourants, somme des forces nulle et somme des moments nulle

dans le cas d'un solide soumis a 2 forces, somme des forces nulle somme des moments nulle, et et les 2 forces sont de sens opposé avec meme norme meme direction

Je connais mon cours, j'ai du mal a l'appliquer ici, je trouve cet exercice bien plus compliqué que ce qu'on a fait pour l'instant

[verdifre]

si tu fait la petite experience que je t'ai suggerré, tu verras que dans le cas de deux forces , les deux forces ont la même droite support qui est celle définie par A et D
donc tu connais déja la direction des forces dans le cas des solides 2,3,6,7 c'est déja pas mal comme resultat !!!!
maintenant quelle est l'implication de la modelisation des contacts de type galet ?
fred

[Donsalustre]

un contact de type galet est un contact ponctuel, un seul effort porté par l'axe Y car contact sans frottement. Je viens de comprendre quelque chose, lorsqu'on dit "meme support" il ne s'agit pas seulement d'une droite de support ayant la meme direction qu'une autre, il s'agit de la meme droite !

[verdifre]

tout a fait car, si c'est pas les mêmes droites , tu crée un couple (ou dit autrement le produit vectoriel n'est pas nul, ou encore ton solide à tendance à tourner

le seul effort est porté par l'axe Y, c'est pas mal ca et cela te permet d'ecrire pour la pieces 4 assez simplement les equations d'equilibre
tu peux commencer par ecrire la somme des forces en Y (tu pourras pas resoudre tout de suite)
puis la somme des forces en X
et on pourra voir ce que cela implique
fred

[Donsalustre]

j'obtiens les equations suivantes pour le solide 4

Xa = 0
Ya + Yb + Yc -500 = 0
0.7Yb + 2.3 Yc - 1.5*500 = 0 (moment resultant en A)

[verdifre]

comme tu connais une relation entre Xa et Ya (comme tu connais la direction de cette force)
tu peux donc re ecrire

Xa = 0

en le remplacant par un truc du genre ||Fa||*cos(alpha) = 0
avec un cos(alpha) qui n'est pas nul, cela te conduit à une unique solution possible
fred

[verdifre]

une fois cette petite difficultée levée, le reste devrait rouler tout seul
fred

[Donsalustre]

Oui mais justement la composante en X est nulle, car la force est sur l'axe y. le cos alpha est donc nul !