Oscillations circuit RLC

[invite1fce1628]

Salut, j'ai une question dans un exercice qui me pose problème...

En fait j'ai un circuit avec en série : une bobine L, deux résistances R1 et R2, un condensateur C, et un générateur de force électromotrice E.

L'équation différentielle du second ordre vérifiée par la tension u (aux bornes du condensateur) est :

d²u/dt² + (R1+R2)*u/L + u/(LC) = E/(LC)

On me dit : Dans le cas particulier où R1=R2=0 ohm, montrer que la tension aux bornes du condensateur évolue de manière sinusoïdale et exprimer la pulsation oméga₀ des oscillations en fonction des données.

Et là je bloque...


La nouvelle équa diff devient : d²u/dt² + u/(LC) = E/(LC)

Mais après ?

Merci d'avance pour votre aide
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[pephy]

bonjour

La nouvelle équa diff devient : d²u/dt² + u/(LC) = E/(LC)

on a l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique
d²u/dt²+w²u=E/LC
l'intégrale est la somme d'une solution particulière constante et d'un terme sinusoïdal...

[invite1fce1628]

Salut pephy, merci beaucoup de me répondre.

Que veux-tu dire lorsque tu dis "l'intégrale est...", est-ce que tu veux dire que c'est la solution u qui est égale à... ?

Dans ce cas effectivement, une solution particulière est u=E.

Mais pour le terme sinusoïdal..... ???

Merci d'avance

[pephy]

oui l'intégrale d'une équa diff c'est sa solution

La solution de d²u/dt²+w² u =0 peut s'écrire de plusieurs façons:
u(t)=A cos(wt)+B sin(wt)
u(t)=a cos(wt+ phi)
A, B ou a, phi, à déterminer avec les conditions initiales...(après avoir rajouté E)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1fce1628]

Oui exact, je m'en souviens maintenant.

D'où le caractère sinusoïdal de la tension...

Eh bien merci beaucoup pephy pour tes réponses claires et rapides.

A bientôt !