Cinématique

[invite0a8f0302]

Bonjour à vous tous,

J'ai 28 ans et après 10 dans une boîte, j'ai décidé de tenter le concours de kiné, qui semble être assez chaud!
Et ayant un bac L, vous risquez de me voir assez souvent...

Bref, j'aurais une petite question concernant les rapport (primitive et dérivée) de position, vitesse et accélération, et leurs notations en fonction de chacun.

Alors :
La vitesse est la dérivé de la position :
notation: v = x_f- x_i/t_f-t_i

L'accélération est la dérivée de la vitesse :
notation : a = v_f-v_i/t_f-t_i

Est-ce que déjà ça c'est juste?

Ensuite pour trouver un rapport de dérivée de dérivée entre l'accélération et la position, on fait comment?

Merci pour vos réponse

A bientôt

Patrice.
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[invite0a8f0302]

En fait ce qui me pose vraiment problème c'est le jeu de puissance qu'il y a entre le passage à la dérivée ou à la primitive, je sais pas si je me fais bien comprendre.
Désolé, c'est très flou pour moi.

Merci encore,

Pat

[invite51d17075]

je ne comprend pas tes "notations".

il y a un moyen plus simple de l'ecrire :

V=at +V°( donc la dérivée de V est bien a )
x=Vt +x° ( la dérivée de x est bien a )

et donc aussi en remplaçant V :
x = at(carré) +V°t +x°
et a est la dérivée seconde de x.

[invite21348749873]

Bonjour à vous tous,

J'ai 28 ans et après 10 dans une boîte, j'ai décidé de tenter le concours de kiné, qui semble être assez chaud!
Et ayant un bac L, vous risquez de me voir assez souvent...

Bref, j'aurais une petite question concernant les rapport (primitive et dérivée) de position, vitesse et accélération, et leurs notations en fonction de chacun.

Alors :
La vitesse est la dérivé de la position :
notation: v = x_f- x_i/t_f-t_i

L'accélération est la dérivée de la vitesse :
notation : a = v_f-v_i/t_f-t_i

Est-ce que déjà ça c'est juste?

Ensuite pour trouver un rapport de dérivée de dérivée entre l'accélération et la position, on fait comment?

Merci pour vos réponse

A bientôt

Patrice.

Bonjour
Vos expressions sont exactes et vous donnent les valeurs moyennes de la vitesse et de l'acceleration sur cet intervalle de temps.
Faites tendre l'intervalle de temps vers zéro et vous aurez les valeurs instantanées; vos rapports deviennent des dérivées.
v=dx/dt

a= dv/dt = d²x/dt²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

sorry patoche,
c'est l'absence de parenthèse qui m'a trompé.

[invite0a8f0302]

Merci pour vos réponse.
@Arcole
C'est justement cette toute dernière notation que je ne comprend pas.
le a = d²x/d²t
Clairement qu'est ce qui est au carré dans cette formule?
En fait je me rend compte que j'ai le besoin de poser des mots sur les formules pour espérer piger quelque chose, désolé!

Pour les accélérations moyennes et les vitesses moyennes, ça, j'ai bien compris. Mais maintenant pour celles instantanées, il sagirait simplement de faire tendre la limite de t1 vers t0 (ou vice versa) si j'ai bien compris!

Bon je vais me mettre sérieusement à faire des exos.

Merci encore.

[invite28ad1393]

Le en fait c'est une simplification de

On retrouve que l'accélération est la dérivée de la vitesse.

Oui la définition de la dérivée c'est On fait tendre t1 vers t0.

[invite0a8f0302]

Le en fait c'est une simplification de

On retrouve que l'accélération est la dérivée de la vitesse.

Oui la définition de la dérivée c'est On fait tendre t1 vers t0.

Ok!


mais (dt)(dt)=(dt)², non?
et en sachant que dans cette formule x est un vecteur, et exprime un déplacement, une vitesse. C'est ça?

Mais alors comment pourrait-on noter que l'accélération est la dérivée de la dérivée de x.
Et en supprimant toute notation de v dans la formule.
Pour, par exemple, résoudre un problème tout bête qui serait.
x₁ = 20 et x₂=50
avec t_x1x2=10s

Comment pourrait-on noter l'accélération de a_x1x2 sans passer par le calcul de la vitesse.

Est-ce que je suis pas en train de me compliquer la vie par hasard?

[invite28ad1393]

Ok!
mais (dt)(dt)=(dt)², non?

Oui quel est le problème?

et en sachant que dans cette formule x est un vecteur, et exprime un déplacement, une vitesse. C'est ça?

Oui c'est un déplacement, non ce n'est pas une vitesse. La vitesse c'est le déplacement x divisé par le temps mit pour faire ce déplacement.

Mais alors comment pourrait-on noter que l'accélération est la dérivée de la dérivée de x.
Et en supprimant toute notation de v dans la formule.
Pour, par exemple, résoudre un problème tout bête qui serait.
x₁ = 20 et x₂=50
avec t_x1x2=10s

Comment pourrait-on noter l'accélération de a_x1x2 sans passer par le calcul de la vitesse.

L'accélération moyenne pour ça est a = 2(x₂-x₁)/t_x1x2²

Démontrable rapidement par le calcul intégrale en partant de a = cste.

Est-ce que je suis pas en train de me compliquer la vie par hasard?

Non ce sont de bonnes questions