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rigidité, contrainte et matériaux....



  1. #1
    PeterCocteau

    rigidité, contrainte et matériaux....

    Bonjour à tous....

    Voici une question concernant encore à la conception d' un robot en plexiglass... pour rappel je suis en train de dessiner les plans de différents éléments mécaniques qui seront découpés au laser dans des plaques plexi de 3mm.

    Ma question concerne la rigidité des matériaux sous contrainte... En effet, parmi les éléments que je cherche à réaliser, il y a des "lames" ou "ressorts" qui permettraient de replacer des parties mobiles à leur point d' origine, on pourrait décrire ces "lames" ainsi:

    un pavé de plexiglass: hauteur: 3mm, largeur: 2mm, longueur à déterminer (de l 'ordre de plusieurs centimètres).

    Une extrémité de cette lame est fixe, tandis de l' autre extrémité est libre de se déplacer lorsqu 'elle est soumise à une force...en pratique elle présentera une translation maximum de 3mm par rapport à son point d' origine.

    La force est appliquée perpendiculairement à la lame dans le champ horizontal. On considére qu' elle s' applique en un point ponctuel (l' extrémité libre de la lame).

    Je cherche à déterminer la force nécessaire pour courber cette lame afin d' obtenir un déplacement de 3mm en son extrémité libre.

    N' ayant absolument aucune connaissance dans ce domaine j' espérais que certains d' entre vous auraient pu m' éclairer sur la démarche de ce calcul voir même (je rêve un peu ) me rédiger la "fonction magique" qui me permettrait de définir un résultats "approchant" en fonction des variables que sont:

    -les dimension de la lame ( épaisseur, largeur, longueur)
    -la force exercée en son extrémité
    -le déplacement résultant en son extrémité

    Le module de Young du plexi est de 2 380 MPa mais je ne suis même pas certain de son utilité ici ...

    bref, bref, si certains peuvent m' éclairer ça me sera très utile et ça me permettra de me coucher moins bête

    Merci à vous !!

    -----


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  3. #2
    verdifre

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    bonjour,
    ce que tu cherches à modeliser est ce que l'on appelle une "poutre"
    en résistance des materiaux c'est un problème simple si quelques conditions sont respectées
    1) les deplacements doivent être "petits" devant les dimentions de la poutre
    2) il ne faut pas trop chercher à savoir ce qui se passe exactement à l'endroit ou les charges sont appliquées

    la theorie se basse sur deux principales choses
    1) les efforts appliqués sur la poutre
    il faut prendre les efforts aux quels tu soumet la poutre et les efforts induits la ou ta poutre est fixée
    cela te permet de calculer en chaque point de la poutre le moment flechissant
    2) la geometrie et la matiere de la poutre
    pour la matiere, le module de young est indispensable , il est noté E dans les formules
    pour la geometrie, il te faut le moment d'inertie de la section de ta poutre (on le note géneralement I)

    aprés la petite formule magique Mf = -EIy"
    cela signifie que la dérivée de la pente de la poutre est proportionelle au moment flechissant

    tu trouveras quelques formules toute faites ici
    http://fr.wikibooks.org/wiki/R%C3%A9...outres_simples
    mais il vaudrait mieux un petit dessin pour savoir si ton cas corespond vraiment à un cas de base
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  4. #3
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Super! Merci Fred !

    C'est en effet une solution approchante et mon exemple semble correspondre à une poutre encastrée libre (avec appuie ponctuel en son extrémité).

    Malheureusement je ne comprends pas grands chose à toutes ces formules, d' habitude quand j' ai besoin d' un ressort il me suffit de fouiller dans mon tiroir à ressorts...
    Et je dois dire que je ne comprends même pas quelle fonction employer ni comment faire figurer les dimensions....

    h.e.l.p. !!

  5. #4
    verdifre

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    bonjour,
    fait un petit dessin, cela sera surement plus facile pour en discuter
    il faut les diverses cotes les points d'applications des forces et la facon dont la poutre est encastrée.
    si tu as de la chance Jaunin (que je salue) te feras même cela avec une modelisation en élements finis et tout plein de belles images
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  6. #5
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Super encore !

    mais je n' en demande pas tant pour les modélisations

    en tout cas voici le le shéma..

    Images attachées Images attachées

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Citation Envoyé par PeterCocteau Voir le message
    Super encore !

    mais je n' en demande pas tant pour les modélisations

    en tout cas voici le le shéma..

    j' ai oublié de repréciser, la largeur de la lame est donc de 2mm et sa longueur est à définir en fonction de la force

    yep, merci encore !

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  10. #7
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Bonjour, Verdifre,
    Oui, je suis là, mais la pièce jointe n'est pas encore validée.
    Tout ça ce sont les débuts des éléments finis, quand on faisait nos pièces en plexiglas pour voir les concentrations de contrainte avec des sources de lumière polarisée.
    Bon il faut que je trouve le coefficient de Poisson.
    Ok, je viens de le trouver 0.40 - 0.43 [-]
    Cordialement.
    Jaunin__

  11. #8
    chaverondier

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Citation Envoyé par PeterCocteau Voir le message
    en tout cas voici le le shéma..
    Tu seras vraissemblablement assez proche du résultat (estimation sous-estimant cependant un peu la flèche en raison de la souplesse, non prise en compte ci-dessous, d'encastrement de la lame plexi, souplesse que l'on pourra toujours estimer et prendre en compte, dans un deuxième temps, pour obtenir un résultat plus fin) avec :
    flèche = F longueur^3/(3 E I)
    • F = effort appliqué à la lame plexi
    • longueur = distance entre le point d'application de l'effort F et l'encastrement de la lame en plexi
    • E = module élatique du plexi
    • I = inertie de flexion de la section droite de la lame en plexi (autour de l'axe perpendiculaire à l'effort F)
    Cette inertie de flexion vaut : I = bh^3/12, avec
    • b = épaisseur de la lame (cad dimension de la section droite de la lame mesurée dans la direction perpendiculaire à l'effort F)
    • h = hauteur de la lame (cad dimension de la section droite de la lame mesurée dans la direction parallèle à l'effort F).

    Attention de ne pas inverser le rôle de b et de h dans le calcul de l'inertie de flexion I. Comme une règle en plastique, la lame en plexi est bien plus rigide en flexion dans une direction que dans la direction perpendiculaire.

    Un calcul EF est bien sûr possible mais n'offre pas la même lisibilité qu'un calcul analytique (offrant l'avantage de faire clairement apparaître l'influence de chacun des paramètres du problème). Les EF c'est surtout un outil de vérification. Ils sont utiles quand on a fini les calculs de conception et qu'on veut vérifier un grand nb de situations distinctes et/ou de points distincts de la structure ou encore quand on souhaite détailler un effet supplémentaire pas totalement négligeable et casse pied (ou casse gueule) à estimer analytiquement (ou encore, parfois, pour sortir des images en couleur donnant l'impression que c'est la machine qui a fait tous les calculs toute seule et qu'il ne peut donc pas y avoir d'erreur dans les conclusions obtenues).

    Nota : oyez, oyez bonnes gens ! Les calculs EF non précédés d'un prédimensionnement soigné de la structure considérée et en plus non recoupés analytiquement, c'est encore bien plus dangereux que les calculs analytiques non suivis d'une vérification par calculs EF (cette vérif là n'est pas toujours indispensable car des calculs analytiques par une personne qui maîtrise bien le sujet étudié présentent bien moins de risque d'erreur grossière que des calculs EF "purs" fait par des calculateurs "purs", cad, en clair, ne comprenant rien à ce qu'ils calculent).

  12. #9
    verdifre

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    bonjour,
    Nota : oyez, oyez bonnes gens ! Les calculs EF non précédés d'un prédimensionnement soigné de la structure considérée et en plus non recoupés analytiquement, c'est encore bien plus dangereux que les calculs analytiques non suivis d'une vérification par calculs EF (cette vérif là n'est pas toujours indispensable car des calculs analytiques par une personne qui maîtrise bien le sujet étudié présentent bien moins de risque d'erreur grossière que des calculs EF "purs" fait par des calculateurs "purs", cad, en clair, ne comprenant rien à ce qu'ils calculent).
    l'unique but de cette demande à Jaunin était d'offrir de belles images à PeterCocteau, cependant, une fois son dessin validé, je me rend compte qu'il pourra aussi avec ces belles images mesurer les conséquences de son choix d'utiliser des angles vifs dans la découpe de sa plaque de plexi.
    Pour la beauté du geste on pourrait tout a fait tenter de calculer ces contraintes ainsi que la deformée d'une poutre avec des congés de raccordement, mais je préfere laisser la machine faire à ce niveau (fainéant je resterai)
    ceci étant dit, le problème peut maintenant être posé
    l'equation de la déformée de la poutre est
    y= FL^3/3EI
    E tu le connais: 2380 MPa = 2380 10^6 Pa
    I = bh^3/12 avec b = 3mm ou 3 10^-3 m h = 2mm ou 2 10^-3m
    tu exprimes y en metres soit 3 10^-3 m
    I = (10^-12) /2
    EI = 1.19 10^-3
    F en Newton et L en metres
    comme tu ne donnes ni L ni F, on peut juste dire
    FL^3 = 3 EIy
    ou FL^3 = 10.7 10^-6
    maintenant, si tu fixes F tu peux obtenir L et reciproquement
    il restera quand même à controler les contraintes maxi par rapport aux valeurs du plexi

    Donc pour résumer deux points importants
    1) fournir une valeur de F ou de L
    2) ne pas oublier de faire des "arondis" au niveau ou ta poutre est encastrée
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  13. #10
    verdifre

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    oups
    petite erreur
    I = bh^3/12 3*2^3 (10^-12)/12 soit 2 10^-12
    donc EI = 4.76 10^-3

    FL^3 = 42.9 10^-6
    désolé
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  14. #11
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....



    SUPER !!! merci à Chaverondier et Fred !!

    Ca me semble plutôt clair maintenant, j' avais encore un doute sur les unités de mesure mais Fred les a précisé

    Je pense avoir saisi les subtilités ( comme le risque de confusion entre largeur et épaisseur dans mon dessin).. et il ne me reste plus qu' à rentrer ça dans ma vieille Casio...

    Fred, si tu insistes sur les arrondis dans les coins c'est afin de rigidifier les structures qui se veulent "non déformable" ?? c'est ça ??

    Merci encore

  15. #12
    verdifre

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    bonsoir,
    à cet endroit la, tu as ce que l'on appelle une concentration de contraintes, en francais, la fissure partiras de cet endroit (l'angle). si tu veux eviter l'apparition d'une fissure, il faut un arrondi.
    Sur le verrieres de planeur, quand une fissure apparait, on fait un trou dans le bout de la fissure pour la "bloquer". le trou c'est un arrondi. un diametre de 2 à 3 mm est généralement suffisant.
    dans ton cas cela à cependant un inconvénient, cela rend le calcul plus complexe ou conduit à accepter une petite imprecision car ta poutre au niveau de l'arrondi n'a plus une section constante.
    exemple de contrainte dans un angle
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier...ized_05375.jpg

    l'article complet
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Photo%C...icim%C3%A9trie
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

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  17. #13
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Citation Envoyé par verdifre Voir le message
    bonsoir,
    à cet endroit la, tu as ce que l'on appelle une concentration de contraintes, en francais, la fissure partiras de cet endroit (l'angle). si tu veux eviter l'apparition d'une fissure, il faut un arrondi.
    Sur le verrieres de planeur, quand une fissure apparait, on fait un trou dans le bout de la fissure pour la "bloquer". le trou c'est un arrondi. un diametre de 2 à 3 mm est généralement suffisant.
    dans ton cas cela à cependant un inconvénient, cela rend le calcul plus complexe ou conduit à accepter une petite imprecision car ta poutre au niveau de l'arrondi n'a plus une section constante.
    exemple de contrainte dans un angle
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier...ized_05375.jpg

    l'article complet
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Photo%C...icim%C3%A9trie
    fred
    Bonsoir Fred

    présenté comme ça , ça semble évident et pourtant je n' y avais pas pensé une seule seconde .... ça risque de compliquer le tracé de pas mal d' élément mais ça permettra de gagner en longévité..



    En fait tout ce dont vous avez parlé avec Jaunin et Chaverondier m' interpelle et il est possible que que je vous soumette le projet quand il sera un peu plus avancé...histoire d' avoir votre avis...

    Merci et bonsoir..

  18. #14
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Bonjour, PeterCocteau,
    Je viens de simuler plusieurs formes de votre dessin, avec et sans rayon, un peu dans votre ordre de grandeur.
    Auriez-vous quelques dimensions plus précises ou de fonctionnalités.
    Passage de la force, longueur hor tout, etc, afin que j'approche de votre réalité.
    Cordialement.
    Jaunin__
    http://www.spritzguss.ch/download/pr...s_XT-GS_FR.pdf

  19. #15
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Re-Bonjour,PeterCocteau,
    Pourriez-vous me dire quel type de Plexiglas vous voulez utiliser, comment votre pièce est posée et fixée. S'il y a une limite en plus ou en moins dans la force.
    Le sujet est-il toujours d'actualité.
    Cordialement.
    Jaunin__

  20. #16
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Re,
    Juste une chose pour aller plus de l'avant, la dimension sur votre plan de "Longueur" devrait être de 25.5 [mm].
    Cordialement.
    Jaunin__

  21. #17
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    merci Jaunin pour l' intérêt que tu portes à mon projet

    ce que tu me proposes m' intéresse vraiment mais j' aimerai encore travaillé quelques jours sur mes plans avant de fournir des réponses précises à tes questions, ainsi qu' un nouveau shéma plus proche de réalité.

    Pour ce qui concerne le plexi , je dois avouer ne pas m' être vraiment penché sur ce sujet, j' ai survolé les caractéristiques que tu m' as fourni sans prendre le temps d' y réfléchir. En fait j' étais parti sur du plexi "traditionnel" tel que j' en trouve dans la boutique bricolage en bas de chez moi sans vraiment me questionner sur les différentes qualités...

    Quant à la longueur que tu m' as fourni: 25,5 mm.. d' aprés mes calculs cela signifie qu' il faudrait une force de 2,58 N ce qui est beaucoup trop dans mon cas...j' essaye de réduire les forces au minimum.. en fait ce "ressort" ne devrait déplacer une pièce qui ne pèse que de 1 à 3g.. ( Tout sera beaucoup plus clair dans mon prochain shéma )

    Mais en effet au vue des résultats j' avais déjà pensé à d' autres formes plus complexes ("lame" en U par exemple) afin de réduire à la fois la force nécessaire au déplacement de la flèche mais aussi la dimension de la lame.

    D' ailleurs en ce qui concerne la modélisation, est-ce qu' un fichier de type vectoriel (Adobe Illustrator) pourrait vous être utile ??

    voial merci encore à bientôt !

  22. #18
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    re Jaunin,

    je viens de regarder les différents plexi, c' est tout de même le matériaux de base de mon projet !!



    et il me semble que le GS (coulé) présente de meilleures propriétés mécaniques que le XP (extrudé).... il serait plus rigide et permettrait sûrement une meilleur "miniaturisation", me trompe-je ??

    Il faudrait néanmoins que je me renseigne chez les fournisseurs des prix et disponibilités...

    Encore un sujet à creuser... ça fait beaucoup de choses à gérer

  23. Publicité
  24. #19
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Re-Bonjour, PeterCocteau,
    Oui, vous pouvez me joindre votre fichier, je dois pouvoir le reconvertir dans Adobe Illustrator dans un format pour mon programme, sinon je le refais en quelques minutes.
    Vous pouvez me le joindre en MP avec par exemple : http://www.sendspace.com/
    Une fois que vous aurez choisi votre Plexiglas, il faudra me dire exactement lequel pour que je puisse rentrer ses valeurs.
    Mais c'est déjà bien d'avoir un ordre de grandeur de 1 à 3 [gr].
    Celà devient très intéressant.
    Cordialement.
    Jaunin__

  25. #20
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Re a nouveau,
    Ces liens pourait peut être vous aider.
    Cordialement.
    Jaunin__
    http://forums.futura-sciences.com/te...e-special.html
    http://books.google.ch/books?id=0z9p...age&q=&f=false

  26. #21
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Re de Re, À nouveau moi,
    La lame en U est intéressante, avec la même "longueur" j'ai une force de 1 [N], ne connaissant pas vos dimensions, je pense qu'il faudra même plus que le U, des SSS,
    Mais il y a un risque pour finir, c'est que votre flèche soit atteinte par le poids propre de la matière sans une force supplémentaire nécessaire.
    Cordialement.
    Jaunin__

  27. #22
    PeterCocteau

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Bonjour Jaunin

    en plein dans le mille !! les mécanismes compliants sont tout à fait dans le propos de mon projet... j' y avais pensé sans en connaître la théorie...

    Voila encore des sujets sur lesquels on pourrait passer plusieurs années...

    Mais pour le moment, l' heure est au regroupement, organisation, rationalisation des différentes idées et techniques que j' explore depuis un ou deux mois... laisse moi un peu de répit et je te fais un topo détaillé en courant de semaine prochaine...

    Excellente fin de semaine à tous !

  28. #23
    Jaunin

    Re : rigidité, contrainte et matériaux....

    Bonjour, PeterCocteau,
    Avez-vous trouvé une solution pour votre système.
    Cordialement.
    Jaunin__

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