Résultat à vérifier/tension superficielle

[FC05]

Bonjour,

Je me posais une question : jusqu'à quel diamètre une bille en acier peut tenir sur l'eau du fait de la tension superficielle à sa périphérie ?

Notation :
ro : masse volumique de l'acier (7,87.10³ kg.m^-3
R : rayon de la bille (l'inconnue)
sigma : constante de tension superficielle (73.10^-3 N.m^-1
théta : angle de contact eau-air-acier (45°)

Je pose donc son poids : P = mg = ro.v.g = ro.4/3.pi.R³.g

La force de tension superficielle : F = sigma.L.cos(théta) = sigma.2.pi.R.cos(théta)

Je néglige la poussée d'Archimède, j'égalise les deux expression pour trouver le Rmax ... 3 lignes de calcul ...
Et je trouve : R = racine((3.sigma.cos(théta))/(2.ro.g)).

Jusque là tout va bien ... mais quand je fais l'application numérique je trouve R = 1 mm et je trouve ça un peu grand.

J'aimerai avoir votre avis ... et merci de votre attention.

PS : j'ai vérifié mon équation aux dimensions.
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[invite2313209787891133]

Bonjour

1mm ça me parait une valeur cohérente; le plus difficile n'est pas de faire flotter une bille d'acier mais d'arriver à la poser sur l'eau sans la mouiller; n'as tu jamais fait flotter une aiguille avec une feuille de papier cigarette ? Le diamètre est sensiblement le même.

[FC05]

Oui, pour l'aiguille ... je le montre tous les ans à mes élèves.

En fait, pour une aiguille, j'ai fait le calcul avec les mêmes données et j'ai un diamètre max de 0,92 mm. Ca correspond plus à mon expérience. Mais là ça fait 2 mm de diamètre et je trouvais ça un peu grand. Il faut que je trouve des petites billes pour essayer.

Merci de ta réponse.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a un piège dans le problème. C'est l'angle de contact.
Dans le cas de l'aiguille, et dans la plupart d'autres cas, on suppose que l'eau ne mouille pas la surface et que dans ce cas le maximum de la force verticale est obtenu pour la surface de l'eau verticale au point de contact.
Ici vous avez une bille et un angle de contact de 45°. Ça veut dire que la direction de la force dépend de l'enfoncement de la bille, qui change la longueur de la zone de contact et l'angle des forces de tension superficielle. Le point de contact n'est pas l'équateur, comme ce serait le cas si l'eau ne mouillait pas la bille.
Il y a un enfoncement de la bille pour lequel la force verticale est maximum et il faut le chercher.
Il me semble qu'avec vos données, la zone de contact se situe plus haut que l'équateur de la bille.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Correction:
Si l'angle de contact est inférieur à 90°, ça veut dire que le liquide mouille le solide.
Et ça veut dire que dans n'importe quel cas les forces seront dirigées vers le bas.
Aucune bille ne restera en surface.

Ce que j'ai raconté plus haut correspondait à un angle de contact de 135°.
A+
http://www.ramehart.com/goniometers/images/ca2.jpg

[FC05]

Oui, tout à fait ... je l'ai vu après l'avoir écrit.

En fait c'est 135°, je me suis arrangé avec les signes, désolé.