Nouvel opérateur "Energie cinétique" indépendant du fond spatio-temporel.

[invited729f73b]

Bonjour à tous,

je vais droit au but: je suppose connue la théorie quantique de l'état stationnaire.


Soit le Laplacien de Y(x,y,z) = L[ Y(x,y,z) ], dépendant de (x,y,z):


L[ Y(x,y,z) ] = d²Y/dx² + d²Y/dy² + d²Y/dz² =[(da/dx)²+(da/dy)²+(da/dz²)] * d²Y/da²


Il est possible de voir que l'on a une nouvelle quantité:d²/da² * [ Y(a) ], soit:

[ Y(a) ]" = d²Y(a)/da² et l'énergie cinétique non-relativiste devient : E = -(h/2pi)²/2mr² * d²Y(a)/da² ;


Soit l'équation de l'état stationnaire en nouveau formalisme:

-(h/2pi)²/mr² * d²Y(a)/da² - Ke²/r * Y(a) = Et * Y(a)

Ces quantités ne dépendent plus de x,y,z mais de la quantité a ce qui simplifie beaucoup les calculs.


Il ne reste plus qu'à trouver le formalisme de a et la forme des fonctions Y(a):


Après calcul on trouve l'équation d'onde contenant Y(a) et sa dérivée seconde, soit:

d²Y(a)/da² + Y(a) = 0

On réussit ainsi à remplacer un Laplacien par une seule dérivée seconde indépendante de x,y,z ; il va falloir trouver les solutions de cette équation, dont 2 sont évidentes:

Y1(a) = cos(a) et Y2(a) = sin(a) ;


Il ne reste donc plus qu'à trouver la valeur de a pour qu'il y ait équivalence entre l'ancien formalisme et le nouveau:

Cette valeur existe déjà dans la formule de l'énergie de Bohr sous la forme a = Z²/n² de l'atome et en généralisant il vient:


a = Z² / ( n + l + m + s )² ou l'on reconnait les 4 nombres quantiques et le numéro atomique Z d'un atome. Il existe surement une démonstration plus rigoureuse de a, mais quelqu'un d'autre versé dans l'algèbre des équations d'onde, plus qualifié, devra la trouver.


Comme on a obtenu un cos(a) comme fonction d'onde, on ne pourra calculer l'énergie que de l'orbitale sphérique du niveau fondamental par cette méthode, on trouve une valeur de son énergie totale telle que :


E = -2,11 e -18 Joule à la fin des calculs avec les valeurs n=1, l=0, m=0, s=-1/2, Z=1 et a = 1 / ( 1-1/2)² = 4 radians pour ce niveau fondamental de l'atome d'hydrogène (Z=1)

Pour ce calcul, la fonction d'onde Y(a) pouvait etre choisie avec une valeur réelle.

Pour ce travail certes approximatif et très incomplet, vous voudrez bien beaucoup me pardonnez l'extrème simplification de l'exposé dont le but était surtout de trouvez un formalisme indépendant de l'espace-temps pour la fonction d'onde continue Y(a).

En vous remerciant d'avance pour votre indulgence . Au revoir. Si d'autres personnes intéressés par cette tentative ultra-simplifiée, veulent la développer, surtout qu'ils ne s'en privent pas. Je vous remercie de votre patience.
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[invite88ef51f0]

Salut,

L[ Y(x,y,z) ] = d²Y/dx² + d²Y/dy² + d²Y/dz² =[(da/dx)²+(da/dy)²+(da/dz²)] * d²Y/da²

Ton changement de variable est faux. On n'a pas d²Y/dx²=(da/dx)² d²Y/da². En effet, on a dY/dx=da/dx dY/da, donc d²Y/dx²=d( da/dx dY/da )/dx. C'est la dérivée d'un produit, ce qui te donne 2 termes. Donc mathématiquement ta démonstration est fausse.
D'un point de vue logique, c'est faux aussi. Que fais-tu du terme [(da/dx)²+(da/dy)²+(da/dz²)] dans la suite ?

Bref, le seul sens qu'on peut donner à tout ce que tu essayes de faire, c'est que tu débarrasses de tes 3 coordonnées pour bosser dans un espace unidimensionnel. Même si ce que tu fais était vrai, ça perdrait toute généralité.

[invited729f73b]

Bonjour coincoin,

c'est vrai que vous avez raison, je me suis planté dans l'introduction de d²Y/da² mais il semble que j'ai un bon dieu qui veille sur moi, car cela ne semble rien changer par la suite et la méthode que j'utilise avec cette dérivée seconde, que j'ai si mal introduite, semble rester valide car j'arrive à trouver le bon résultat malgré cette bourde de collégien; quant à l'autre quantité, comme l'introduction est en panne, elle ne sert à rien !

merci de vous etre penché sur le berceau de cette dérivée seconde, qui reste valable par la suite.

[invite88ef51f0]

Effectivement, ça ne change pas votre résultat vu que vous vous débarrassez discrètement de tout le terme, sans aucune raison.

quant à l'autre quantité, comme l'introduction est en panne, elle ne sert à rien !

Et donc vu que vous pensez que ça ne sert à rien, vous vous en débarrassez ? Votre vision des mathématiques a l'avantage d'être pratique, à défaut d'être juste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6fefe2f]

Votre vision des mathématiques a l'avantage d'être pratique, à défaut d'être juste.

[invited729f73b]

rebonjour coincoin,

c'est peut-etre par superstition ! Je n'aime pas trainer avec moi ce qui à contribuer à m'entrainer dans l'erreur; cependant si vous y voyez quelque chose d'utile...

je serais patient, je vous écouterais. Au revoir

[invite88ef51f0]

Je reformule ma question : d'un point de vue mathématique, de quel droit te débarrasses-tu de ce terme ?

Parce que pour moi, tout le début est faux. Ensuite, ça devient équivalent à "considérons le cas où on a qu'une seule dimension, repérée par sa coordonnée a". Et la fin me paraît capillotractée.

[invited729f73b]

bonjour coincoin,

mon idée au départ était, au moins pour le niveau fondamental, de considérer -(h/2pi)² comme un produit scalaire de 2 spins avec comme cosinus la dérivée seconde de la fonction cosinus associé au signe de -(h/2pi)², dans ces condition je ne pense pas que le terme en question, qui devait me servir comme introduction déductive, quoique je garde la dérivée seconde, le terme étant faux, que pourrait-il m'apporter mathématiquement ?

[invite88ef51f0]

Je ne te demande pas pourquoi tu t'en débarrasses mais comment.

C'est un peu comme si je me promenais sur un joli chemin de campagne et qu'au détour d'un virage je te voyais jeter une machine à laver dans un ravin. Tu auras beau m'expliquer devant mes yeux effarés qu'elle te gênait parce qu'elle commençait à fuir, t'en débarrasser aussi salement me choquera : tu n'as pas le droit de faire ça.

Sinon, c'est la porte ouverte au grand n'importe quoi. Soit l'équation . Je peux écrire . En vertu du théorème de MarioB, j'ai donc .

[invited729f73b]

rebonjour coincoin,

le comment est le fait que l'introduction de la dérivée seconde étant le coeur de ma démonstration il est vain de chercher le comment autre que "j'introduis une dérivée seconde devant servir à quelque chose" et le terme faux en est déconnecté car ce terme n'a pas de comment logique avec le reste de mon travail !

[invitea774bcd7]

a = Z² / ( n + l + m + s )²

a ne dépend pas de x, y et z ? À moins que vous n'ayez une charge Z(x,y,z), je ne vois que ça

[invited729f73b]

cher guerom00,

il est possible en effet qu'il y ait une relation mathématique entre a qui fait office d'angle séparant deux spins, dans mon idée initiale, et les variables x,y,z mais j'ignore, pour l'instant qu'elle est cette relation.

au revoir.

[invite0fa82544]

il est possible en effet qu'il y ait une relation mathématique entre a qui fait office d'angle séparant deux spins, dans mon idée initiale, et les variables x,y,z mais j'ignore, pour l'instant qu'elle est cette relation.

C'est possible, en effet, puisque tout est possible.

Et je soupçonne même que cette relation passe par les formes modulaires symplectiques sur les espaces de Banach surcomplets engendrés par les états supercohérents des spins mis en bijection homéomorphe non singulière avec les points de la poussière de Cantor projetés stéréographiquement sur la sphère de Riemann.

[stefjm]

C'est possible, en effet, puisque tout est possible.
Et je soupçonne même que cette relation passe par les formes modulaires symplectiques sur les espaces de Banach surcomplets engendrés par les états supercohérents des spins mis en bijection homéomorphe non singulière avec les points de la poussière de Cantor projetés stéréographiquement sur la sphère de Riemann.

Je trouverais cela drôle si vous avez énoncé une évidence.
Je ne suis malheurement pas capable de juger...

[invite7ce6aa19]

C'est possible, en effet, puisque tout est possible.

Et je soupçonne même que cette relation passe par les formes modulaires symplectiques sur les espaces de Banach surcomplets engendrés par les états supercohérents des spins mis en bijection homéomorphe non singulière avec les points de la poussière de Cantor projetés stéréographiquement sur la sphère de Riemann.

D'accord, mais seulement si la métrique est dégénérée et que l'anneau ne possède d'idéal bilatère.

[invite0fa82544]

Certes, et avec la précision que la poussière de Cantor doit être complexifiée en dédoublant sa dimension hyperfractale par une anamorphose galtonienne.

[invite88ef51f0]

Et le pire, c'est que ça fait décoller le niveau de ce fil...

[stefjm]

Je trouverais cela drôle si vous avez énoncé une évidence.
Je ne suis malheurement pas capable de juger...

Et le pire, c'est que ça fait décoller le niveau de ce fil...

Vous penserez à expliquer aux novices pourquoi c'est drôle? (Mickaël Kaël qu'enc... un mouton...)

[invite88ef51f0]

C'est juste une tentative de géométrisation de la théorie mariobienne.
Ça garde toute la teneur scientifique, mais ça remplace les formules pleines de sens par des structures mathématiques riches et innovantes.

[invite7ce6aa19]

Certes, et avec la précision que la poussière de Cantor doit être complexifiée en dédoublant sa dimension hyperfractale par une anamorphose galtonienne.

Là je ne suis plus d'accord du tout .

Tu supposes implicitement que l'espace est toujours de type Hausdorff. il faudrait que tu précises la nature des espaces topologiques sur lesquels tu travailles. Sinon comment peux-tu prétendre diagonaliser tes matrices a base de quaternions dans la mesure ou tu as choisis implicitement que tes valeurs propres prennent des valeurs dans le corps des octonions.

Pire cela d'interdit de construire des espaces fibrés Cantorien (au sens faible, pour le sens fort il faut que je réfléchisse).

A+

[invite0fa82544]

Là je ne suis plus d'accord du tout .

Tu supposes implicitement que l'espace est toujours de type Hausdorff. il faudrait que tu précises la nature des espaces topologiques sur lesquels tu travailles. Sinon comment peux-tu prétendre diagonaliser tes matrices a base de quaternions dans la mesure ou tu as choisis implicitement que tes valeurs propres prennent des valeurs dans le corps des octonions.

Pire cela d'interdit de construire des espaces fibrés Cantorien (au sens faible, pour le sens fort il faut que je réfléchisse).

A+

1) Je ne suppose pas que l'espace est de Hausdorff : c'est en fait, à la réflexion, un triplet de Guel'fand-Chilov
2) Je ne diagonalise pas les matrices, je les triangularise et la base n'est pas celle des quaternions mais celle des anyons.
3) La fibration est à prendre au sens de Bienaymé-Tchebycheff, qui n'est ni forte ni faible, mais tendre.
4) La mesure utilisée est celle, bien connue, que l'on peut construire avec la norme infinie des états propres de l'opérateur de création.

[jojo17]

Bonsoir à tout le monde!
Et merci, je comprends désormais à peu de chose près ce que peut-être le domaine de validité de ce "nouvel opérateur", et je le dois aux efforts de vulgarisation d'intervenants bien renseignés, bien que des points soient encore en désaccord.
Un détail cependant m'échappe...

Certes, et avec la précision que la poussière de Cantor doit être complexifiée en dédoublant sa dimension hyperfractale par une anamorphose galtonienne.

Pourquoi simplement dédoublé?

Bonne soirée.

[invite69d38f86]

Un détail cependant m'échappe...
Pourquoi simplement dédoublé?

Je crois qu'il s'agit d'une erreur de frappe et qu'il a voulu dire déroulant sa dimension hyperfractale par anamorphose et non dédoublant.

[invite0fa82544]

Je crois qu'il s'agit d'une erreur de frappe et qu'il a voulu dire déroulant sa dimension hyperfractale par anamorphose et non dédoublant.

Merci, alovesupreme, d'avoir pointé mon erreur, due non à une faute d frappe, mais à un (bref) moment d'égarement.

[invite7ce6aa19]

1) Je ne suppose pas que l'espace est de Hausdorff : c'est en fait, à la réflexion, un triplet de Guel'fand-Chilov

OK, mais tu l'avais pas préciser auparavant.

2) Je ne diagonalise pas les matrices, je les triangularise et la base n'est pas celle des quaternions mais celle des anyons.

Cela revient au même si tu remarques que la representation, irréductible (3,4,alpha) des anyons est réductible sur l'espace des quaternions en beta+. A toi de choisir ce qui te parait le plus simple. toutefois ne perd pas le sens physique qui risque de rester inaccessible à la pensée commune avec ton approche.

3) La fibration est à prendre au sens de Bienaymé-Tchebycheff, qui n'est ni forte ni faible, mais tendre.

même observation que précédemment. Tu as choisis de ne pas mettre d'épaisseur aux poussières de Cantor. Auquel cas l'anneau sans idéel bilatère ne peut rester intègre. il va se désintégrer, littéralement s'envoler, sous le poids des poussières de Cantor. Je te proposes de mettre du poids en leur donnant une épaisseur. Toutefois pour éviter les divergences et que la théorie soit renormalisable tu peux quantifier l' épaisseur dans une base d'octonions comme tu l'as justement particulièrement bien expliqué ci-dessus.

4) La mesure utilisée est celle, bien connue, que l'on peut construire avec la norme infinie des états propres de l'opérateur de création.

Au sens faible de Borel Lebesgue? Est-ce que ton espace est clos sous la multiplication de Clifford? Pas évident a priori.

[stefjm]

toutefois ne perd pas le sens physique

Ne reste plus qu'à définir ce truc là!
http://forums.futura-sciences.com/ph...fracte-10.html

[invite0fa82544]

Est-ce que ton espace est clos sous la multiplication de Clifford? Pas évident a priori.

Oui, puisque sa semi-épaisseur est complexe et que, si l'on croit l'hypothèse du continu de la théorie des ensembles, on a l'égalité :

[invite60be3959]

Bonjour,

reprenons les choses depuis le début et analysons ce que notre ami MarioB nous propose.

Soit le Laplacien de Y(x,y,z) = L[ Y(x,y,z) ], dépendant de (x,y,z):


L[ Y(x,y,z) ] = d²Y/dx² + d²Y/dy² + d²Y/dz² =[(da/dx)²+(da/dy)²+(da/dz²)] * d²Y/da²

MarioB, n'èspérez pas remplacer 3 variables par une seule, c'est impossible mathématiquement ! Les coordonnées (x, y, z) décrivent la position d'un point M dans l'espace par rapport à une origine O, un point de référence. La position d'une particule considérée comme ponctuelle peut donc être repérée par le vecteur position . Pour répérer cette particule on peut par exemple adopter des coordonnées sphériques plutôt que cartésiennes : , le module de , , l'angle entre l'axe Ox et la projection orthogonale de dans le plan xOy, et , l'angle entre l'axe Oz et (à titre d'information coordonnées sphériques, vous y trouverez d'ailleurs l'expression du laplacien dans ce système de coodonnées, attention phi et thêta sont inversés par rapport à ma définition). Vous voyez bien qu'il font donc 2 angles et une distance pour repérer un point. Il n'y absolument aucune raison que ces angles représentent ceux entre des spins de particules, vraiment aucune. On parle ici du repérage de la position d'une particule ponctuelle. Cela n'a rien avoir avec le spin de la particule, mais on en reparlera plus tard.

Donc dans un changement de variables, on associe à chacunes des ancienne coordonnées une fonction des nouvelles. (cf. le lien que je vous est donné).

Pour vous montrez comment s'effectue correctement le changement de variable de la façon que vous escomptiez le faire, on va se restreindre à une seule dimension d'espace x (la généralisation en 3D étant relativement facile). J'imagine que ce que vous appelez Y(x,y,z) est la partie spatiale de la fonction d'onde que l'on note habituellement . On considérera donc ici uniquement et on fera le changement de variable . Tout d'abord on a :


puis :



en utilisant le fait que (uv)' = u'v + uv' , où u et v sont 2 fonctions quelconques de x, on obtient :



Même si l'on connaissait la fonction a(x), la dérivée croisée en a et x nous empêche de poursuivre. Autrement dit, même à une seule dimension, la transformation est impossible. Ce n'est pas comme ça qu'il faut s'y prendre. Le laplacien est le produit scalaire du gradient par lui-même. Il faut donc d'abord déterminer le gradient dans le nouveau système de coordonné. Pour obtenir ce gradient on doit d'abord écrire la matrice jacobienne, puis la multiplier par le gradient dans l'ancienne base. Il ne reste plus qu'à exprimer les vecteurs de l'ancienne base dans la nouvelle et l'on obtient le gradient dans la nouvelle base. On en déduit ainsi le laplacien dans cette nouvelle base (nouveau système de coordonnées).
Ce sont des mathématiques élémentaires (niveau license) qui font office de prérequis pour aborder la mécanique quantique et la relativité restreinte. Sans ça vous continuerez à faire des erreurs.

Il est possible de voir que l'on a une nouvelle quantité:d²/da² * [ Y(a) ], soit:

[ Y(a) ]" = d²Y(a)/da² et l'énergie cinétique non-relativiste devient : E = -(h/2pi)²/2mr² * d²Y(a)/da² ;

Bon bien entendu il n'y aucune nouvelle quantité, car ce qui précède est faux, et même si cela n'avait pas été faux d'ailleurs. En fait ce que vous avez écrit est très maladroit ensuite.
Premièrement dans l'opérateur énergie cinétique, la fonction d'onde ne doit surtout pas intervenir, sinon ce n'est plus un opérateur ! En mécanique classique on a , où p est la norme de la quantité de mouvement et m la masse de la particule (à une dimension p = p_x). Le principe de correspondance de la mécanique quantique amène à écrire :
. Donc . C'est l'opérateur énergie cinétique à une dimension.
Mais alors dîtes moi d'où vient le r² dans votre expression (très personnelle) de l'énergie cinétique ??? ça n'a rien à faire là ! Encore une erreur grossière due certainement à un mix inconscient de formules.

Soit l'équation de l'état stationnaire en nouveau formalisme:

-(h/2pi)²/mr² * d²Y(a)/da² - Ke²/r * Y(a) = Et * Y(a)

Ces quantités ne dépendent plus de x,y,z mais de la quantité a ce qui simplifie beaucoup les calculs.

Vous avez écrit l'équation de Schrödinger indépendante du temps à une dimension (d'espace forcément), toujours avec le r² qui traîne. Ce n'est pas un nouveau formalisme.

Il ne reste plus qu'à trouver le formalisme de a et la forme des fonctions Y(a):

c'est très maladroitement écrit "le formalisme de a". On sent bien que vous êtes allez pêcher des mots de vocabulaire scientifique ici et là (par survol) et lorsque vous vous exprimez, tout ça est dit de manière très "enfantine".

Après calcul on trouve l'équation d'onde contenant Y(a) et sa dérivée seconde, soit:

d²Y(a)/da² + Y(a) = 0

On réussit ainsi à remplacer un Laplacien par une seule dérivée seconde indépendante de x,y,z ; il va falloir trouver les solutions de cette équation, dont 2 sont évidentes:

Y1(a) = cos(a) et Y2(a) = sin(a) ;

Vous avez une drôle de façon de faire des calculs !! En partant de l'équation de la citation précedente, vous avez quasiment tout enlever comme par magie !! Y'a même plus un coefficient ! On croit rêver ! Ahh c'est certain que comme ça tout coule tellement plus facilement, mais le problème est que c'est encore faux de chez faux !
J'ai un élève de 1ère année qui fait pareil, il barre tout ce qui l'ennui (vu qu'il bloque). Forcément quand je corrige ses copies, moi aussi je barre tout ce qui m'ennuie !

Cette valeur existe déjà dans la formule de l'énergie de Bohr sous la forme a = Z²/n² de l'atome et en généralisant il vient:


a = Z² / ( n + l + m + s )² ou l'on reconnait les 4 nombres quantiques et le numéro atomique Z d'un atome. Il existe surement une démonstration plus rigoureuse de a, mais quelqu'un d'autre versé dans l'algèbre des équations d'onde, plus qualifié, devra la trouver.

Est-ce-que vous avez résolue au moins une fois tout seul l'équation de Schrödinger ?? Je ne crois pas. Je vous rappel que votre coordonnée "a" doit avoir la dimension d'une distance (même si votre changement de variable est faux, "a" conserve cette unité). Alors pourquoi choisir de façon totalement arbitraire que "a" soit une énergie maintenant ?? (et plus tard cela devient un angle !). Vous ne justifiez rien. Ce n'est pas du tout scientifique ! Et c'est archi faux !
Après vous dîtes "en généralisant". Je ne crois pas avoir lu d'arguments en faveur de cette "généralisation", humm ? Et il faut dire, quelle généralisation !! Vous ajoutez allègrement tout les nombres quantiques (qui représentent des caractéristiques différentes) sans absolument aucune raison. Il est très facile en effet d'inventer n'importe quoi dans ces conditions ! En plus votre formule des niveaux d'énergie de Bohr est fausse voir ici : modèle de Bohr.

Pour ce travail certes approximatif et très incomplet

Vous êtes encore très gentil avec vous-même.

dont le but était surtout de trouvez un formalisme indépendant de l'espace-temps pour la fonction d'onde continue Y(a).

Il faut bien que vous compreniez qu'un changement de variable, ça change le nom des variables, mais pas la nature. "a" dépend donc toujours des (d'une plutôt) coordonnées spatiales (et pas du temps puisque c'est l'équation de Schrödinger indépendante du temps !!).

En vous remerciant d'avance pour votre indulgence.

Franchement, j'me suis retenue !

Je vous remercie de votre patience

Vous pouvez, je viens de passer une heure à vous répondre !

En résumé, j'èspère que ce post vous aura fait prendre conscience que vous êtes très très loin de maîtriser le sujet (même chose en relativité restreinte). Vous avez de sérieuses lacunes en math et en physique. Je ne saurait trop vous conseiller de reprendre tout depuis le début, afin de repartir sur des bases saines et solides. Une fois que vous aurez acquis une connaissance non-négligeable de ces sujets (dans disons 4 ans minimum), vous vous rendrez compte que trouver de nouvelles choses est beaucoup plus difficile lorsqu'on sait, que lorsqu'on ne sait pas.

[invitea774bcd7]

On sent le prof là
Quelle note donnes-tu à notre ami marioB

[invite60be3959]

On sent le prof là
Quelle note donnes-tu à notre ami marioB

humm....je dirais......un nombre imaginaire pur