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Schrödinger et wave equation



  1. #1
    blupblup

    Schrödinger et wave equation


    ------

    Bonjour,
    Faisant des recherches sur Schrodinger et ses moyens d'étude assez originaux, je me suis rendu compte qu'il était assez difficile de trouver une explication claire sur la façon dont il trouva et démontra sa 'wave equation'.
    J'ai bien sur trouvé la petite annecdote du séjour dans les Alpes, mais jamais plus d'informations. Impossible de trouver en quoi celà lui a donné l'idée....

    Si quelqu'un connaissait cette histoire en détail, ou avait un lien ou une référence, je lui serais très reconnaissant de m'en faire part
    Merci!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    GrisBleu

    Re : Schrödinger et wave equation

    salut blublup

    Je ne crois pas que cette equation se demontre, mais se retrouve par analogie
    il y a de tres bons polys de M. Asgul : le premier sur les difficultes de l'epoque et le second sur la mise au point de la phy Q. Tu devrais trouver ca interressant :
    - http://www.librecours.org/documents/4/490.pdf
    - http://www.librecours.org/documents/4/491.pdf (page 16 et plus pour la demarche historique de schrodinger)

  4. #3
    spi100

    Re : Schrödinger et wave equation

    J'avais posté un message à ce sujet

    http://forums.futura-sciences.com/post106606-39.html

    Schrodinger a effectivement procédé par analogie en fabriquand une equation d'onde qui tend vers l'équation de Hamilton-Jacobi quand hbarre tend vers 0.

  5. #4
    Quantic star

    Talking Re : Schrödinger et wave equation

    Salut !

    je suis entrain de lire un livre génial sur la mécanique quantique et les démarches des physiciens l'ayant conçue
    je te donne la réf quand même : Le chat de Schrodinger de Gribbin (collection Champs Flammarion)
    Bonne chance pour la suite de tes recherches.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Rodeon

    Re : Schrödinger et wave equation

    Salut,

    Cette équation ce démontre, il n'y a aucun doute!
    La base est effectivement la mécanique analytique et l'équation d'Hamilton-Jacobi. Ensuite il y a du calcul variationnel, en fait c'est relativement compliqué. Pour les détails voir le livre de schrodinger "Mémoire sur la mécanique ondulatoire" éditions jacques Gabay.

    Sinon, il y a beaucoup de prof qui font une pseudo démo par annalogie avec la méca analytique.

    Voilà, en résumé, même avec le livre de schrodinger, la démo est trés difficile à comprendre.

    Bye
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

  8. #6
    mariposa

    Re : Schrödinger et wave equation

    Citation Envoyé par Rodeon
    Salut,

    Cette équation ce démontre, il n'y a aucun doute!
    La base est effectivement la mécanique analytique et l'équation d'Hamilton-Jacobi. Ensuite il y a du calcul variationnel, en fait c'est relativement compliqué. Pour les détails voir le livre de schrodinger "Mémoire sur la mécanique ondulatoire" éditions jacques Gabay.

    Sinon, il y a beaucoup de prof qui font une pseudo démo par annalogie avec la méca analytique.

    Voilà, en résumé, même avec le livre de schrodinger, la démo est trés difficile à comprendre.

    Bye

    Désolé de te contredire mais les principes de MQ ne peuvent pas se démontrer. L'établissement de la MQ a pris 25 ans (avec une bonne dose de résultats expérimentaux) si l'on considère que c'est Dirac qui a "achevé" la formulation.

    C'est pourquoi dans tous les livres de MQ elle est présentée de façon axiomatique sous la forme de postulats. C'est parceque MQ est sans failles que les postulas sont validés a posteori

    Toutefois on peut fabriquer une équivalence a partir de la mécanique analytique: On écrit l'équation d'évolution d'une grandeur physique A en fonction de l'hamiltonien ce qui fait apparaitre le crochet de poisson {A,H}; On transforme cette équation dans sa version quantique en remplaçant les variables par des opérateurs et le crochet de Poisson par un commutateur. Les opérateurs agissent dans un espace de hilbert. Ce n'est pas une démonstration mais c'est instructif.

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  10. #7
    humanino

    Re : Schrödinger et wave equation

    Voila un sujet que j'aime a debattre
    On en a deja discute a plusieurs reprises. Voir par exemple dans cette discussion, message 66 corrige 67.

    En gros l'idee est que l'on demontre l'equation d'Erwin Schrodinger en partant de la representation de l'operateur impulsion dans la base position. La donnee de cette representation est dans ce cas equivalente a la donnee du commutateur impulsion/position. J'avais un jour poste un lien vers l'article original d'Erwin, mais malheureusement cette ressource web a disparu, et je n'en ai pas de rechange. Mais je suis certain que dans son article, Erwin disait bien qu'il avait derive son equation de principes generaux semi-classiques.

    Comment alors reconcilier ce fait avec le point de vue de Feynman !!? Celui-ci clame que cette equation ne se demontre pas.

    Le truc, c'est pour les systemes ayant un analogue classique il suffit de remplacer le crochet de Poisson par un commutateur. Malheureusement ce point de vue souffre de plusieurs difficultes :
    • Comme me l'avait a l'epoque fait remarquer deep_turtle, cela laisse de cote tous les sytemes n'ayant pas d'equivalent classique !
    • Le point de vue de Feynman est que cette regle de correspondance a ete cree precisemment pour reproduire les resultats deja connus en MQ tels que l'equation d'Erwin.

    La raison pour laquelle j'insiste perpetuellement dans la direction orthogonale a Feynman, est qu'il me semble qu'on a gros a gagner a considerer la regle de correspondance comme fondamentale :
    • L'essence des mathematique est de saisir en une nouvelle definition un concept dont l'importance est centrale, en ce qu'il permet en quelques lignes de redemontrer facilement tout un tas d'autres resultats. En ce sens, le principe de correspondance revet une importance centrale.
    • Lorsqu'on passe au formalisme canonique en theorie quantique des champs, on ne sait que postuler les regles de (anti)commutation et de mon point de vue rendre l'eleve familier avec ce formalisme canonique des le debut de la MQ lui permet de passer en douceur a la formulation relativiste.

    Mais l'accent est rarement mis sur ce principe de correspondance dans les traites habituels. Sauf dans le cours de l'X de Basdevant (et Dalibard) (croisement de discussions... )
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  11. #8
    mtheory

    Re : Schrödinger et wave equation


  12. #9
    Rodeon

    Re : Schrödinger et wave equation

    Citation Envoyé par mariposa
    Désolé de te contredire mais les principes de MQ ne peuvent pas se démontrer. L'établissement de la MQ a pris 25 ans (avec une bonne dose de résultats expérimentaux) si l'on considère que c'est Dirac qui a "achevé" la formulation.

    C'est pourquoi dans tous les livres de MQ elle est présentée de façon axiomatique sous la forme de postulats. C'est parceque MQ est sans failles que les postulas sont validés a posteori

    Toutefois on peut fabriquer une équivalence a partir de la mécanique analytique: On écrit l'équation d'évolution d'une grandeur physique A en fonction de l'hamiltonien ce qui fait apparaitre le crochet de poisson {A,H}; On transforme cette équation dans sa version quantique en remplaçant les variables par des opérateurs et le crochet de Poisson par un commutateur. Les opérateurs agissent dans un espace de hilbert. Ce n'est pas une démonstration mais c'est instructif.

    Hello

    As tu lu le mémoire de schrodinger et la thèse de Louis de Broglie??
    La relation de de Broglie ce démontre, et l'équation de schrodinger aussi.
    Dans mon message précédent je ne parlais pas des principes de la méca Q mais du développement de la mécanique ondulatoire et en particulier, l'équation de shrodinger. Je n'ai en aucun cas parlé des principes que De Broglie et schrodinger ont posé pour établir leurs relations.
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

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