résolution d'un spectroscope à prisme

[Shadowlugia]

excusez moi le titre est réalisation d'un spectroscope et non résolution..."

bonjour, j'ai un DM de physique d'optique géométrique, qui me pose quelques soucis...

Données :
soit un prisme d'indice n = 1.50 et d'angle A = 60°.
un rayon arrive sur le prisme avec une incidence i et émerge à l'intérieur du prisme avec une émergence r
à l'intérieur du prisme, ce même rayon rencontre l'autre face avec une incidence r' et ressort finalement du prisme avec une émergence i'.
on appelle D₁ l'angle de déviation du a la premièrei émergence(passage air --> prisme), D₂ l'angle de déviation du à la seconde émergence (passage prisme --> air) et D l'angle de déviation total (D = D₁ + D₂).

les angles i, i', r, r', A, D₁, D₂, D sont tous compris entre 0 et 90°

les relations et réponses suivantes ont déjà été démontrées :
- sin i = n sin r (1)
- n sin r' = sin i' (2)
- r + r' = A (3)
- D = i + i' - A
- i' croît lorsque i décroit
- disparition du rayon élmergent pour i₀ = Arcsin [n sin (A- Arcsin 1/n)]

la question où je bloque est :
8) à partir des relations (1), (2) et (3) déterminer l'expression de i' uniquement en fonction de i, n et A

9) En déduire l'expression de D uniquement en fonction de i, n et A
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[Shadowlugia]

personne ne peut m'aider ?
moi j'étais parti de la relation (2) puis j'avais remplacé r' par A - r et développé sin (A-r), le problème, c'est que je me retrouve avec des cosinus r que je ne peux transformer qu'au moyen de cos²r + sin²r = 1 d'où cos²r = 1 - (1/n²)sin²i ce qui me paraît un peu trop compliqué...

[invitea3eb043e]

Je ne crois pas qu'on puisse faire autrement, vu la manière dont la question est posée.

[invitead92ac08]

Bonjour,

J'ai le même DM que vous avez eu à faire. Pouvez-vous m'expliquer comment vous avez trouvé les relations à démontrer car je ne m'en sors pas.

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]