passage Maxwell faraday du local au non local

[legyptien]

Bonjour,

On connait tous la loi de Faraday qui dit que si le flux passant dans une boucle non fermée varie (temporellement) alors la tension aux bornes de cette boucle est égale à la variation du champ magnétique dans cette boucle (puisque la boucle est ouverte alors on peut mesurer cette ddp et elle a un sens).

J'ai une question concernant le passage de la formule Locale de Maxwell-Faraday à la formule non locale est disons un peu étrange:

On a rot E = -dB/dt. On multiplie par ds des deux cotés et on applique le théorème de la circulation. on obtient: int(E.dl)=-dphi/dt.

Le contour dans la formule est fermé pour qu'une surface puisse "prendre appuie" dessus.

on a donc: e=-dphi/dt conformément à ce qu'on devait avoir mais je ne suis pas d'accord pour lui donner le sens physique que j'ai décrit au début du message.

La boucle ne devrait pas être fermée d'après moi pour que l'on puisse mesurer la ddp sinon cela ferait zero. Je pense qu'en toute RIGUEUR, on ne peut pas dire que la loi de faraday découle de l'équation locale de maxwell-Faraday.

Moi j'avais pensé à un truc: Peut être qu'on peut sur le schéma donné précédemment mettre un circuit ouvert et faire tendre (mathématiquement et physiquement) les deux bornes l'une vers l'autre de sorte que l'on tende vers un contour fermé. Dans ce cas là, la surface qui s'appuierait sur ce contour tendrait vers la surface qui existerait si on était en contour fermé. Et la FEM tendrait vers la FEM qu'on aurait en boucle fermée (ça me gène de dire ça) en application stricte du théorème de la circulation. Bref je voulais m'en sortir avec une histoire de limite (au sens mathématique) et d'approximation.

MERCI
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[invite8d75205f]

Bonsoir,

tu en conviendras avec moi, le problème n'est pas d'ordre mathématique : les lois locales et globales sont équivalentes et la circulation de rotE donne bien une valeur non nulle en présence d'une variation de B
Il faut donc en conclure que le problème est d'ordre physique : la ddp calculée pour une boucle ouverte, n'est pas exactement la circulation évoquée.

cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il ne faut pas mélanger l'aspect "intégration autour d'un chemin fermé" et "mesure de la tension induite sur une boucle conductrice".
Ce que vous obtenez dans le premier cas ce n'est pas ce n'est pas une différence de potentiel: le champ électrique est rotationnel: il ne dérive pas d'un potentiel. Si vous faites N tours autour du même chemin, vous obtiendrez N fois la valeur. Ce que vous obtenez, dans le meilleur des cas est une tension.
Si vous remplacez le chemin par une boucle conductrice non fermée électriquement (il suffit de torsader les extrémités, vous aurez une tension mesurable et utilisable pour faire tourner la France (et les autres pays).
Au revoir.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

On connait tous la loi de Faraday qui dit que si le flux passant dans une boucle non fermée varie (temporellement) alors la tension aux bornes de cette boucle est égale à la variation du champ magnétique dans cette boucle (puisque la boucle est ouverte alors on peut mesurer cette ddp et elle a un sens).

Il y a y une erreur dès le départ. L'intégration est bien sur un chemin fermé cad que le point A et le point B sont confondus. Lorsque tu mesure la ddp tu inséres entre A et B (qui restent idéalement confondus) un voltmètre qui fait "chuter" la source de tension induite par le champ magnétique. Dans ce cas c'est le voltmêtre qui ferme le circuit. Si tu n'insères pas de voltmètre et que le circuit a une certaine résistance la chute de tension est répartie sur tout le fil. Le chemin est toujours fermé. Cela est équivalent à un secondaire de transformateur fermé sur une résistance. La différence est que dans un cas la résistance est répartie et dans l'autre localisée (le voltmètre n'est qu"une résistance élevèe (par rapport à la résistance du fil)

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

La boucle ne devrait pas être fermée d'après moi pour que l'on puisse mesurer la ddp sinon cela ferait zero. Je pense qu'en toute RIGUEUR, on ne peut pas dire que la loi de faraday découle de l'équation locale de maxwell-Faraday.

La notion de potentiel scalaire électrostatique et donc de mesure de tension entre deux points ne peut être dérivé et donc utilisé que lorsque le rotationnel du champ électrique est nul (ce qui exclut tous les cas où apparaît des phénomènes d'induction). Cela est donc inutile et incorrect de vouloir mesurer la tension dans une spire soumis à l'induction d'un champ magnétique en terme de différence de potentiel entre deux points(ce qui présumerait que la circulation du champ électrique entre ces deux points est toujours la même quelque soit le chemin, ce qui n'est pas vrai dans les cas où l'induction est prise en compte).

[legyptien]

Bonjour.
Il ne faut pas mélanger l'aspect "intégration autour d'un chemin fermé" et "mesure de la tension induite sur une boucle conductrice".
Ce que vous obtenez dans le premier cas ce n'est pas ce n'est pas une différence de potentiel

Bon

Ce que vous obtenez, dans le meilleur des cas est une tension.
Au revoir.

Bon j'ai rien compris là. Vous dites que je n'obtiens pas de différence de potentiel mais que j'obtiens une tension (dans le cas de plusieurs tours) même dans le cas d'un tour j'obtiendrai une tension non ? Et puis une différence de potentiel pour moi est la même chose qu'une tension.

(il suffit de torsader les extrémités, vous aurez une tension mesurable

ouais torsader des conducteurs, c'est faire qu'ils se touchent et donc la tension est nulle non ?

[legyptien]

C'est vrai que j'ai dit mesurer dans mon message mais je voulais dire "La boucle ne devrait pas être fermée d'après moi pour que la tension existe".

Il y a y une erreur dès le départ. L'intégration est bien sur un chemin fermé cad que le point A et le point B sont confondus. Lorsque tu mesure la ddp tu inséres entre A et B (qui restent idéalement confondus) un voltmètre qui fait "chuter" la source de tension induite par le champ magnétique. Dans ce cas c'est le voltmêtre qui ferme le circuit. Si tu n'insères pas de voltmètre et que le circuit a une certaine résistance la chute de tension est répartie sur tout le fil. Le chemin est toujours fermé. Cela est équivalent à un secondaire de transformateur fermé sur une résistance. La différence est que dans un cas la résistance est répartie et dans l'autre localisée (le voltmètre n'est qu"une résistance élevèe (par rapport à la résistance du fil)

Il n'y a pas d'erreur depuis le début d'après moi. Je ne parle pas d'intégration là mais du phénomène physique. Une variation de flux aux bornes d'une spire nous donne une tension ou ddp. Si je parle de spire c'est que par définition c'est une boucle ouverte. Je ne parle pas de mesurer cette tension, je dis juste qu'une tension existe entre les bornes (pas de voltmètre). Dans cette optique il n'y a pas de courant et pas de chute de tension répartie etc....

La notion de potentiel scalaire électrostatique et donc de mesure de tension...

je répondrai que je ne cherche pas à la mesurer mais que dans l'expérience de la spire, la ddp existe et dans mon calcul intégral la ddp ne peut exister car la boucle/spire est fermée

[invite7ce6aa19]

Il n'y a pas d'erreur depuis le début d'après moi. Je ne parle pas d'intégration là mais du phénomène physique. Une variation de flux aux bornes d'une spire nous donne une tension ou ddp. Si je parle de spire c'est que par définition c'est une boucle ouverte. Je ne parle pas de mesurer cette tension, je dis juste qu'une tension existe entre les bornes (pas de voltmètre). Dans cette optique il n'y a pas de courant et pas de chute de tension répartie etc....

Bonjour,

Justement si. Le voltmètre ferme le circuit et c'est cela qui t'empêche de comprendre..

Je vais te donner une situation intermédiaire entre les 2 cas extrêmes que je t'ai démontré.

Soit une boucle fermé (un cercle) dont une moitié est composée de fil de cuivre (résistance négligeable) et l'autre d'un fil résistant et veut R = 10 Ohms.

Avec un voltmètre (impédance interne quasi-infinie) tu mesures la tension aux bornes de la résistance tu trouves 10 V et le courant est donc 1A.

A l'évidence l'intégrale du champ sur la boucle fermée est nulle. On a 10 V (aux bornes de la résistance) + (-10V) = 0

maintenant que se passe-t-il lorsque R tend vers l'infini en même que la dimension de la résistance tend vers zéro. La boucle est toujours fermée et la tension de 10 V est toujours aux bornes de la résistance.

Cela donne comme modèle pour l'électronicien:

Le secondaire d'un transformateur qui correspond au fil de cuivre et est donc une source de tension et la résistance correspond à la charge du transformateur. On peut du point de vue de l'électronicien considérer que la boucle est ouverte lorsque R est infinie. Néanmoins pour le physicien elle est fermée.

[legyptien]

Cela est donc inutile et incorrect de vouloir mesurer la tension dans une spire soumis à l'induction d'un champ magnétique en terme de différence de potentiel entre deux points

Je vais t'avouer que cette phrase me rend dingue!! C'est le principe d'une dynamo ça de voir une tension variable sur une spire quand l'aimant tourne. Le fait de voir une tension variable veut dire qu'on peut la mesurer.

Je vais citer le principe comme il est énoncé dans mon document joint: « La force électromotrice induite dans un circuit fermé est proportionnelle au taux de variation du flux du champ magnétique traversant la surface délimitée par le circuit par rapport au temps ».

Même eux disent boucle fermée, ça coïncide avec la démonstration mathématique. Comme si de manière mathématique et de manière expérimentale, une fem pouvait exister dans un circuit fermé. J'ai pensé à des "parades": On pourrait me dire que l'air est un isolant par conséquent, même en l'absence de voltmètre, la spire est fermée par l'air donc une fem existe. Si cette fem est trop forte d'ailleurs, on a un arc.

Au début quand j'ai lu que tu disais "le voltmètre ferme la boucle", je pensais que tu insinuais que sans le voltmètre, il n'y a pas de tension et avec le voltmètre, il y en a une. Mais c'est inconcevable pour moi parce que ça me fait penser à la MQ ça. Si on mesure il y a une tension et si on mesure pas il n'y en a pas (la mesure perturbe le phénomène).

[legyptien]

Soit une boucle fermé (un cercle) dont une moitié est composée de fil de cuivre (résistance négligeable) et l'autre d'un fil résistant et veut R = 10 Ohms.
Avec un voltmètre (impédance interne quasi-infinie) tu mesures la tension aux bornes de la résistance tu trouves 10 V et le courant est donc 1A.

Ce n'est pas que je refuse d'y croire mais si on trouve un paradoxe dans une expérience (même de pensée) alors c'est qu'il y a un problème dans le raisonnement.

Là j'en vois un: Il y a bien 10v aux bornes de la résistance et un courant de 1A mais ce courant va bien circuler dans le fil de cuivre de résistance négligeable et donc la tension aux bornes du fil de cuivre sera différente de celle du fil résistif malgrès que les deux fils soient en parallèle. A moins que j'ai pas bien compris le schéma....

[b@z66]

Je vais t'avouer que cette phrase me rend dingue!! C'est le principe d'une dynamo ça de voir une tension variable sur une spire quand l'aimant tourne. Le fait de voir une tension variable veut dire qu'on peut la mesurer.

Même eux disent boucle fermée, ça coïncide avec la démonstration mathématique. Comme si de manière mathématique et de manière expérimentale, une fem pouvait exister dans un circuit fermé. J'ai pensé à des "parades": On pourrait me dire que l'air est un isolant par conséquent, même en l'absence de voltmètre, la spire est fermée par l'air donc une fem existe. Si cette fem est trop forte d'ailleurs, on a un arc.

Au début quand j'ai lu que tu disais "le voltmètre ferme la boucle", je pensais que tu insinuais que sans le voltmètre, il n'y a pas de tension et avec le voltmètre, il y en a une. Mais c'est inconcevable pour moi parce que ça me fait penser à la MQ ça. Si on mesure il y a une tension et si on mesure pas il n'y en a pas (la mesure perturbe le phénomène).

Cool, c'est pas la peine de te prendre la tête!!!

Le potentiel scalaire(et donc la notion de tension) ne peut être défini que pour des cas où le rotationnel du champ électrique est nul. On ne peut donc pas le faire pour des champs électriques induits par une variation du champ magnétique puisque ces cas là ne répondent pas à cette caractéristique. Par contre, il est vrai qu'on sait très bien mesurer des tensions "uniques" aux bornes de transfo ou d'inductance mais ces tensions n'ont pas pour origine directe le phénomène d'induction mais plutôt l'existence d'une polarisation électrique aux bornes de ces composants qui répond bien à la nécessité du rotationnel nul. Cette polarisation(apparition d'une différence de charges électriques entre deux endroits différents d'un circuit) n'apparaît en fait que pour compenser "exactement" le champ électrique induit dans la portion d'un circuit où se passe le phénomène d'induction(dans une inductance par exemple) puisque, je te le rappelle, le champ électrique résultant doit y rester nul si le matériau utiliser est parfaitement conducteur. Donc en gros, ce qu'on mesure avec un voltmètre, c'est l'effet du champ issu de la polarisation(et non directement de l'induction) en dehors d'une bobine par exemple(ou du composant plus généralement) et non celui "dans" la bobine qui reste parfaitement nul(si matériau parfaitement conducteur). D'ailleurs, cela explique bien des choses sur le "signe" utilisé dans la formule de l'inductance quand on essaye de la retrouver à partir de l'équation de Maxwell-Faraday ou de la loi de Lenz.

[invite7ce6aa19]

Ce n'est pas que je refuse d'y croire mais si on trouve un paradoxe dans une expérience (même de pensée) alors c'est qu'il y a un problème dans le raisonnement.

Là j'en vois un: Il y a bien 10v aux bornes de la résistance et un courant de 1A mais ce courant va bien circuler dans le fil de cuivre de résistance négligeable et donc la tension aux bornes du fil de cuivre sera différente de celle du fil résistif malgrès que les deux fils soient en parallèle. A moins que j'ai pas bien compris le schéma....

Tu as très bien compris le schéma. Les 2fils sont bien en parallèle et la tension aux bornes est bien 10V. En sommant algébriquement les tensions sur la boucle fermée tu as bien 10 V + 10 V = 0 V

Ce schéma correspond bien au secondaire d'un transfo où la tension induite par les variations du flux magnétique se retrouve aux bornes de la bobine dont la résistance est négligeable.

Les 2 bornes du secondaire sont fermées soit sur une résistance R auquel cas il circule un courant, soit sur un voltmètre (résistance infinie) mais tous les cas le circuit est fermé.

[legyptien]

Tu as très bien compris le schéma. Les 2fils sont bien en parallèle et la tension aux bornes est bien 10V. En sommant algébriquement les tensions sur la boucle fermée tu as bien 10 V + 10 V = 0 V

Ben non moi j'obtiens une tension de 10V ou -10V selon le sens dans lequel je tourne. C'est là mon paradoxe qui a pas l'air d'en être un pour toi d'ailleurs.
On a deux fils en parallèles, un resistif et l'autre non. Si je prends un voltmètre à pince crocodile et que je place chaque pince à la jonction de chaque fils, j'aurai quoi comme tension ? 10V ou 0V je sais pas. Selon que mon regard sera vers le fils résisif ou pas, je verrai des tensions différentes...

[invite7ce6aa19]

Ben non moi j'obtiens une tension de 10V ou -10V selon le sens dans lequel je tourne. C'est là mon paradoxe qui a pas l'air d'en être un pour toi d'ailleurs.
On a deux fils en parallèles, un resistif et l'autre non. Si je prends un voltmètre à pince crocodile et que je place chaque pince à la jonction de chaque fils, j'aurai quoi comme tension ? 10V ou 0V je sais pas. Selon que mon regard sera vers le fils résisif ou pas, je verrai des tensions différentes...

Bonjour,

Tu auras 10 V.


Pour te convaincre toi-même je te suggère de réfléchir sur ce qui se passe sur le secondaire du transformateur.

le secondaire du transformateur c'est tout simplement N boucles en série. Chaque boucle est traversée par le même flux magnétique variable.

[b@z66]

Ben non moi j'obtiens une tension de 10V ou -10V selon le sens dans lequel je tourne. C'est là mon paradoxe qui a pas l'air d'en être un pour toi d'ailleurs.
On a deux fils en parallèles, un resistif et l'autre non. Si je prends un voltmètre à pince crocodile et que je place chaque pince à la jonction de chaque fils, j'aurai quoi comme tension ? 10V ou 0V je sais pas. Selon que mon regard sera vers le fils résisif ou pas, je verrai des tensions différentes...

Tu auras 10V aux bornes de chaque fils. Ce qui te choque, c'est que cette tension puisse apparaître aux bornes d'un fil parfaitement conducteur mais, si tu lisais mes précédentes explications, tu comprendrais que cette tension n'a pour origine que la polarisation du fil(une extrémité devient chargé positivement et l'autre négativement) qui génère un champ qui s'oppose exactement au champ électrique induit par le champ magnétique: on retombe bien sur nos pattes puisque le champ électrique résultant reste bien nul dans le fil conducteur. Après pour ce qui est du fil résistif, c'est le champ électrique issu de la polarisation qui s'y applique(cela correspond au cas d'une résistance branché sur le secondaire d'un transfo) et la force électrique qui en résulte s'oppose, elle, à la force de frottement de la partie résistive.

Après ces dernières explications, si tu ne comprends toujours pas, c'est que vraiment ton cas est désespéré...

PS: bien sûr, avec ces 10V, il faut considérer un régime sinusoïdal.

[legyptien]

Tu auras 10V aux bornes de chaque fils. Ce qui te choque, c'est que cette tension puisse apparaître aux bornes d'un fil parfaitement conducteur mais, si tu lisais mes précédentes explications, tu comprendrais que cette tension n'a pour origine que la polarisation du fil(une extrémité devient chargé positivement et l'autre négativement) qui génère un champ qui s'oppose exactement au champ électrique induit par le champ magnétique: on retombe bien sur nos pattes puisque le champ électrique résultant reste bien nul dans le fil conducteur. Après pour ce qui est du fil résistif, c'est le champ électrique issu de la polarisation qui s'y applique(cela correspond au cas d'une résistance branché sur le secondaire d'un transfo) et la force électrique qui en résulte s'oppose, elle, à la force de frottement de la partie résistive.

Après ces dernières explications, si tu ne comprends toujours pas, c'est que vraiment ton cas est désespéré...

PS: bien sûr, avec ces 10V, il faut considérer un régime sinusoïdal.

Je n'avais pas compris ton histoire de polarisation du message d'avant. Bon pour le fils de resistance nulle j'ai compris. Il y a 10V issue de la polarisation qui compense les 10V issue de du champ électrique (crée par la variation du champ magnétique). Bon pour le fils resistif il y a 0V issue de la polarisation ? plus les 10V issue du champ electrique (issue de la variation du champ magnétique) donc ça fait 10V "en tout". C ca ou mon cas et moi sommes desespéré ? Même si tu me dis que c est ca, c'est pas limpide quoi mais je relirai tout le topic si c'est pas compris...

[b@z66]

Je n'avais pas compris ton histoire de polarisation du message d'avant. Bon pour le fils de resistance nulle j'ai compris. Il y a 10V issue de la polarisation qui compense les 10V issue de du champ électrique (crée par la variation du champ magnétique). Bon pour le fils resistif il y a 0V issue de la polarisation ? plus les 10V issue du champ electrique (issue de la variation du champ magnétique) donc ça fait 10V "en tout". C ca ou mon cas et moi sommes desespéré ? Même si tu me dis que c est ca, c'est pas limpide quoi mais je relirai tout le topic si c'est pas compris...

Bon, ça a l'air d'avancer un peu quand même un peu mais c'est pas encore tout à fait bien compris. La polarisation provoque une tension de -10V, on va dire, et l'induction une de 10V. La somme totale donne une tension de 0V dans le fil de résistance nulle. Le truc après(que j'ai quand même un peu arrangé dans ma précédente intervention pour faire ressembler ton cas à celui d'un transfo sur lequel on branche une résistance), c'est que je considère la présence du champ magnétique uniquement près du fil conducteur et non près du fil résistif(ce qui est le cas dans un transfo, seul le bobinage du secondaire et non la charge branchée dessus est soumis au champ magnétique et à l'induction). Le fil résistif n'est donc pas soumis à l'induction puisqu'il se trouve dans une zone où le champ magnétique est nul par contre le champ issu de la polarisation de par sa propriété(rotE=0) va faire que l'on va retrouver à l'identique la tension de -10V aux bornes du fil résistif que celle qu'il provoquait dans le fil conducteur sauf que, dans ce fil conducteur, ses effets s'opposeront aux forces de frottement dans le fil résistif.

[b@z66]

Un schéma en pièces jointes qui exposera peut-être un peu mieux ma précédente explication(le bobinage représente un secondaire de transfo parfaitement conducteur sur lequel est branché une résistance).

Pour ce qui est du cas où c'est le fil résistif qui aurait été soumis à l'induction et non le fil conducteur, cela est encore plus simple puisque les effets du champ induit s'oppose directement aux forces de frottement dans le fil résistif sans qu'il y ait besoin qu'une polarisation apparaisse (le fil conducteur n'est donc soumis à aucun des deux champs évoqués précédemment).

Enfin, quand ce sont à la fois les deux fils qui sont soumis à l'induction, tu peux considérer cette situation comme une superposition des deux cas détaillés précédemment et donc utiliser le principe de superposition.