Lancement d'un projectile grâce à un ressort

[invitefde381ee]

Bonjour à tous,

Ayant un devoir de mécanique prochainement je souhaiterais m'entrainer mais je n'arrive pas à résoudre cet exercice pouvez-vous m'aider svp?

Voici l'énoncé :

Soit une bille de masse M reliée à un ressort de raideur k et de
longueur à vide xo. L’ensemble est placé sur une surface inclinée d’un
angle α par rapport à l’horizontale.
La masse peut glisser sans frottement sur cette surface.
Partie A. Dans cette partie, la masse reste toujours reliée au ressort
1) Faire le bilan des forces.
2) Parmi ces forces, lesquelles sont conservatives ?
3) En déduire l’énergie potentielle de la bille en fonction de sa position.
4) Déterminer la position d’équilibre xeq en utilisant l’énergie potentielle.
5) On comprime le ressort à la position x1 et on le relâche sans vitesse initiale. Donner l'expression de l’énergie mécanique du système.

On rappelle les énergies potentielles du ressort et de pesanteur : Ep(pes)=mgh, Epressort= 1/2 kΔx2

Voici mes réponses :
1) poids P, force de rappel et réaction du support
2) Les forces conservatives sont le poids et la force de rappel
3) Une force conservative dérive d'une énergie potentielle donc :
-dEpot/dx=-mg =>Epot=mgx + Epot(0) (avec Epot(0)=0)
4) -dEpot/dx (x=xeq)=0 =>k(x-l0)²=0=>xeq=l0

Est ce que mes résultats sont justes? Pourriez-vous m'aider pour la question 5? :S

Merci d'avance pour votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous énergies potentielles ne sont pas nettes.
Soit vous travaillez avec la hauteur 'h' soit avec la distance dans le plan 'x' mais ne le mélangez pas.
La distance d'équilibre ne peut pas être 'lo', car à 'lo' le ressort n'offre aucune force.
La position d'équilibre se trouve où la force du ressort équilibre la composante du poids parallèle au plan incliné.
Ou, si vous travaillez avec les énergies potentielles, quand l'énergie potentielle perdue par la masse sera égale à l'énergie potentielle élastique.
Au revoir.

[invitefde381ee]

Merci beaucoup! je pense avoir obtenu les bons résultats : je trouve bien xeq=l0 + mgsinalpha/h
Pour la question 5, je sais que Em=constante
j'ai écrit Em=1/2mv²-mgsinalphax+1/2k(x-l0)² sachant que v initale est nulle je peux écrire que Em=-mgsinalphax1 +1/2k(x1-l0)² ?? je n'arrive pas à résoudre cette question pouvez-vous m'aider svp

Merci encore pour votre aide

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il me semble que vous avez écrit des équations comme si la masse était suspendue au ressort.

Dans ma lecture de l'énoncé, la masse est appuyée sur le ressort.
N'oubliez pas qu'il s'agit du lancement d'un projectile, il faut bien que le projectile se libère. Je ne sais pas si on trouve encore des "flippers" dans les cafés. Mais c'est en gros le problème du lancement de la bille d'un "flipper".

La position d'équilibre doit être plus courte que 'lo'.
De plus elle dépend nécessairement de k.

Pour la 5, la question n'est pas claire. À mon avis on demande l'énergie une fois que la masse a quitté le ressort. Énergie cinétique plus potentielle = cte.

Si vous voulez faire la première partie, avant que la masse ait quitté le ressort, alors vous aurez énergie cinétique + énergie gravitationnelle + énergie élastique = cte.
Et ceci n'est valable que pendant que le ressort est comprimé et s'arrête donc pour x = lo.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefde381ee]

D'accord merci beaucoup pour votre aide moi je n'avais pas compris cela comme ça étant donné qu'on disait que la masse reste toujours reliée au ressort mais je vais essayé de reprendre cela...

Merci encore

[jctof]

Je ne sais pas si on trouve encore des "flippers" dans les cafés. Mais c'est en gros le problème du lancement de la bille d'un "flipper"

Il en reste qquns oui, mais c'est une bobine qui déplace le flip