Exclusion de Pauli et particules composites

[julien_4230]

Bonjour à tous.

Il y a une question que je me pose... Si vous prennez 4 fermions de spin 1/2, vous avez donc un système de spin 2 (4 * 1/2).

On a un système de... bosons ?! Je ne comprends pas bien...

Merci de m'aider !
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[mariposa]

Bonjour à tous.

Il y a une question que je me pose... Si vous prennez 4 fermions de spin 1/2, vous avez donc un système de spin 2 (4 * 1/2).

On a un système de... bosons ?! Je ne comprends pas bien...

Merci de m'aider !

Bonsoir,

Tu aurais fait le même raisonnement avec 2 spins1/2 tu pourrais obtenir un spin 1


Ce qui caractérise un système de fermions c'est le caractère antisymétrique par permutation des particules de la fonction d'onde tenant compte que celle-ci est un produit fonction orbitale par la fonction de spin.

Si tes spins sont parallèles, la fonction de spin est symétrique alors la partir orbitale est automatiquement antisymétrique.

Inversement si les spins sont antiparallèles alors la fonction orbitale doit être symétrique.

[julien_4230]

Bonjour, merci de votre participation.

Tu aurais fait le même raisonnement avec 2 spins1/2 tu pourrais obtenir un spin 1

Pas vraiment, car deux spins 1 forment un système de deux spins 1 composites.

Tout ce que vous me dîtes, je le sais. Cependant, mon soucis viens précisément de là :

Nous avons alors les 2 particules composites, de spin entier. Ils formeraient alors des bosons.
=> leur fonction d'onde doit être symétrique.

Donc 4 fermions donnent un spin entier, donc la fonction d'onde résultante doit être symétrique.

N'est-ce pas ?

[mariposa]

Donc 4 fermions donnent un spin entier, donc la fonction d'onde résultante doit être symétrique.

N'est-ce pas ?

Non, c'est pas comme çà que çà marche.

Si les 4 spins sont alignés ALORS la partie spin est symétrique DONC la partie orbitale DOIT être antisymétrique pour que le produit soit antisymétrique.

Pour avoir une partir orbitale antisymétrique on forme un déterminant de Slater à partir de 4 fonctions différentes.

Toute fonction antisymétrique quelconque se décompose dans une base (théoriquement infinie) de déterminants de Slater.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Armen92]

Bonjour, merci de votre participation.

Pas vraiment, car deux spins 1 forment un système de deux spins 1 composites.
Tout ce que vous me dîtes, je le sais. Cependant, mon soucis viens précisément de là :

Nous avons alors les 2 particules composites, de spin entier. Ils formeraient alors des bosons.
=> leur fonction d'onde doit être symétrique.

Donc 4 fermions donnent un spin entier, donc la fonction d'onde résultante doit être symétrique.

N'est-ce pas ?

Non, pour N fermions, la fonction d'onde complète (espace+spin) doit être antisymétrique dans toute permutation impaire.
Le fait est que pour l'état "ferromagnétique" (spin maximum), on retrouve une symétrie simple pour chaque partie de la fonction d'onde : la partie de spin est symétrique, la partie d'espace est antisymétrique.
Pour toutes les autres valeurs du spin total, chaque morceau a une symétrie plus compliquée (voir tableaux d'Young) mais, globalement, la fonction d'onde est antisymétrique.
Le cas est un peu trompeur car pour les deux états de spin possibles (singulet et triplet), chaque partie d'espace et de spin a une symétrie simple :
S=1, espace antisymétrique, spin symétrique
S=0, c'est l'inverse.
Par ailleurs, le déterminant de Slater n'est nullement inéluctable, mais résulte d'une approximation du genre champ moyen ou, à tout le moins, d'une théorie à une (pseudo) particule. La forme précise de la fonction d'onde résulte d'une approximation ou une autre, nullement du postlat de symétrisation qui n'impose que des propriétés de permutation bien définies, et rien d'autre.

[invitea774bcd7]

Bonjour à tous.
Il y a une question que je me pose... Si vous prennez 4 fermions de spin 1/2, vous avez donc un système de spin 2 (4 * 1/2).
On a un système de... bosons ?! Je ne comprends pas bien...
Merci de m'aider !

Quelle est la question ?
Ce que tu dis est correct. Et alors ?

Ça a été mis en évidence avec les principes de bunching et d'antibunching dans un piège mixte d'atomes d'helium 3 et 4 (l'un étant fermion et l'autre boson)

[Armen92]

Une question sous-jacente est de savoir si oui ou non les bosons composites sont robustes ou pas :
* Si tous les fermions qui composent l'un des bosons peuvent se mélanger avec ceux de l'autre, ils forment tous ensemble une soupe de fermions et la fonction d'onde doit être antisymétrique.
* Si au contraire chacun des bosons constitue un bloc "élémentaire", on doit symétriser en ignorant leur constitution interne, prenant tout juste acte de leur spin entier.

Dans le même ordre d'idée, si deux particules identiques sont strictement confinées dans deux régions distinctes de l'espace (et n'ont jamais interagi), il n'est pas nécessaire de prendre en compte le postulat de symétrisation.

Messiah a un paragraphe sur ce point (intitulé, de mémoire, "Faut-il toujours antisymétriser la fonction d'onde ?"). L'argument est schématiquement le suivant : tous les termes supplémentaires engendrés par les opérateurs de projection construisant la fonction de bonne symétrie donnent, en raison du confinement strict, une contribution nulle à toute moyenne d'observable. On peut donc les ignorer.

Physiquement cela se comprend bien : si deux particules sont strictement localisées dans deux régions distinctes, elles redeviennent discernables (on peut leur coller une étiquette dans le dos, qui est une "constante du mouvement").

[Thwarn]

En fait, tout depend de ce qu'on regarde.
En prenant deux fermions, on peut fabriquer un boson composite, par exemple une molecule.
Dans ce cas, on travaille avec des bosons effectifs, avec une fonction d'onde symetrique.

C'est tout le paradigme du cross-over BCS-BEC, on passe du superfluidité de fermion (BCS) à celle de boson (BEC) en fonction que l'on a des fermions libres ou liés (molecule).

[julien_4230]

Merci, très sincèrement, de vos réponses. Tout cela m'éclaircit d'avantage.