lois de la physique pour « l'électricité prend toujours le plus court chemin »

[inviteea95960a]

Bonjour à tous et toutes.

En langage courant on dit souvent « l'électricité prend toujours le plus court chemin », en parlant de la foudre ou lors d'une électrocution par exemple.

D'abord, est-ce que c'est vrai ?
Si oui, qu'est-ce qu'on appelle le plus court chemin, ou de moindre résistance ?
Est-ce qu'il y a vraiment un notion de "trajet" ou de "chemin" pour l'électricité.

Et puis si c'est vrai ce qui m'intéresserait ce serait d'avoir les détails: c'est à dire les lois de la physique qui se rapporte à ce phénomène et qui pourraient, par exemple, permettre de calculer la trajectoire de l'électricité (par exemple sur une plaque conductrice mais non nécessairement homogène).

Bref, j'espère que vous voyez ce que je veux dire. J'imagine que ce doit-être une question bateau pour des physiciens donc n'hésitez par à me donner des liens vers des sites qui expliquent tout ça en détail. Ce qui m'intéresse n'est pas d'avoir de la vulgarisation sur le sujet, ça j'en ai trouvé sur le net et je sais que ce n'est pas une question de "distance" mais plutôt de "moindre résistance" mais ce qui m'intéresse ce sont les lois physiques qui décrivent ça précisément.

J'ai pas fait d'études de physique (et c'est sans doute pour ça que je ne sais pas quelles sont les lois en jeux et quels sont les mots clefs à chercher dans google pour tomber sur des pages qui expliquent ça en détail) mais ayant fait études de math j'ai pas peur des formules et j'y passerai le temps nécessaire pour finir par comprendre.
Mais il me manque le point de départ, donc si vous pouviez me le donner...

Une question typique que je me pose: si je voulais décider à l'avance du "trajet" de l'électricité sur une plaque, quelles sont les lois qui me permettraient de connaître la loi de répartition de la résistance non homogène de cette plaque pour obtenir le résultat voulu?

Merci
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[inviteea95960a]

Re,

Une petite précision: ce que j'appelle "trajet" est probablement le(s) chemin(s) qui vas(vont) du point de départ au poitn d'arrivée et sur lequel(lesquels) l'intensité est plus forte que sur tout autre trajet.

Quelles sont les lois de la physique qui permettent de calculer ça? Ou au moins (ce qui m'intéresse peut-être plus, mais ça marche sans doute ensemble), comment calculer la répartition de la resistance pour obtenir un "trajet" décidé à l'avance ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
On ne peut pas toujours parler de "chemin" pour le courant. Il passe toujours par tous les endroits où il peut. Un peu comme les automobilistes sur le réseau routier. S'il y a une autoroute longue, la majorité passera par là. Si elle est courte, il y aura beaucoup plus qui pendront d'autres chemins.
Les règles pour calculer la densité de courant (combien de courant passe à chaque endroit) sont connues. Je vous donnerai la formule si elle vous intéresse. Mais, même avec la formule, il faut faire des calculs qui peuvent être très compliqués, suivant les situations.

Et pour la foudre, c'est pire. Rien n'est prévisible. Elle ne fait qu'à sa tête. Elle suit plus ou moins (quand elle est en bonne disposition) quelques règles. Mais "le chemin le plus court" n'est pas dans les habitudes de la foudre. La preuve est qu'elle n'est presque jamais droite. Le plus souvent, elle fait des zigzags.

Même pour une plaque, le calcul peut être très compliqué. Avant les ordinateurs, on faisant des maquettes et on mesurait dans des "cuves rhéologiques". Avec les ordinateurs on peut faire que des calculs numériques qui sont moins chers.

Pour un cas simple, vous pouvez même utiliser un tableur (comme Excel).

Expliquez-nous votre problème en détail pour voir si on peut vous aider.


Au revoir.

[invite786a6ab6]

Mais au final, c'est toujours la loi d'Ohm qui régit la répartition du courant. Le problème vient de la complexité du réseau de résistances. Pour la foudre comme le dit LPFR c'est encore plus complexe car les phénomènes de décharge ne sont pas linéaires et des paramètres "farfelus" rentrent en ligne de compte : vent, poussières dans l'air, rayons cosmiques, humidité, ... La physique prédictive a ses limites qui sont vites atteintes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea95960a]

Merci déjà pour vos réponses,

en fait ce que je cherche à savoir c'est de m'intéresser aux phénomènes physiques qui pourraient a priori résoudre le problème informatique du "chemin le plus court" ou du "voyageur de commerce". pour le dire simplement, on a un réseau de point (ou de villes) et chaque transition d'un point à un autre a un certain poids, le but étant de trouver le chemin qui passe par toutes les points avec un poids global le plus faible.

Bref, il y a des déjà des techniques qui utilisent des "ordinateurs à ADN": les transitions possibles entre les points sont fabriqués en très grande quantités sous forme de chaînes d'acides aminés et on mélange le tout dans une éprouvette et par des processus physico-chimique on extrait les chaînes qui se sont formées qui contiennent tous les points et qui sont les "moins longues" ou les "plus légères".

Bref, ça utilise qu'un nombre très important de molécules sont mélangées et intéreagissent entre elles, ce qui donne une sorte d'ordinateur massivement parallèle.

Je n'ai jamais vu de rapport d'expérience qui tenterait d'utiliser les propriétés de l'électricité pour résoudre ce problème informatique. Je me dis que, naïvement sans doute, en jouant de manière astucieuse avec des répartitions bien choisies de résistances électriques on pourrait amené le courant à se répartir de telle sorte que la "densité du courant" (pour reprendre vos termes) soit la plus forte sur ce qui correspondrait au chemin le plus court recherché (d'où sans doute mon mauvaix choix des mots à la base).

Donc, je ne cherche pas à modéliser des phénomènes naturels comme la foudre qui sont soumis à des phénomènes imprévisibles, mais plutôt à imaginer comment mettre en place une configuration d'expérience bien maîtrisée qui aboutirait au résultat que je voudrais.

Une autre solution pourrait consister à ne plus faire passer le courant sur une plaque mais dans un circuit un peu complexe (sous la forme d'un réseau ou d'un graphe fortement connecté par exemple). Je n'ai pas encore regardé ça de plus près mais j'ai déjà mais je pense avoir déjà les formules qui modélise les courants dans un circuit (formules généralisées de U=RI avec les différentielles par rapport au temps qui utilisent les nombres complexes). Les lois pour un courant sur une plaque ressemblent peut-être mais dans les formules que j'ai ne dépendent pas de la position dans l'espace (ou le plan), uniquement du temps.

Sinon pour les simulations numériques il y a peu de chances que ce soit réaslisable en pratique puisque le problème du plus court chemin est un problème "difficile" en informatique: on a bien des algorithmes mais qui sont "lents" si bien que dès qu'on a un graphe pas petit les temps de calculs deviennent très très long. Donc si on avait moyen de faire des simultations numériques rapides pour un protocole d'expérience qui résout ce problème ça voudrait dire que soit l'expréience ne résout pas le problème, soit qu'on a révolutionné l'algorithmique.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous imaginez bien que si on pouvait résoudre des problèmes comme celui du voyageur de commerce aussi bêtement que vous le pensez, il y a belle lurette que ça se saurait et que ça aurait été fait.
Les problèmes comme celui du voyageur de commerce font partie de la "théorie de graphes", une branche de la "Recherche opérationnelle". Et les chercheurs que travaillent dedans n'ont pas les deux pieds dans le même sabot. Les gens qui ont pondu des méthodes comme le Simplex savent bien ce que l'on peut faire par des simulations électriques. Je pense avoir vu les dernières cuves rhéologiques (rangées dans un débarras) il y a plus de 20 ans. On avait déjà abandonné ces méthodes au profit des calculs par ordinateur, plus rapides et beaucoup moins coûteux.

Comme je vous ai dit, avant les ordinateurs, on utilisait des simulations électriques pour résoudre des problèmes de potentiel et certains problèmes d'hydrodynamique qui acceptaient le même type d'équations: fondamentalement , où phi est le potentiel.

Le problème du plus court chemin et bien plus simple que celui du voyageur du commerce et les algorithmes sont bien connus. Et votre GPS les utilise pour vous indiquer le chemin le plus court ou le plus rapide. Et il ne met pas longtemps à trouver le chemin, même si le graphe est gigantesque.
Au revoir.

[inviteea95960a]

Je vois pas bien le rapport avec ce que j'ai dit...

Il existe déjà plusieurs méthodes physiques qui résolve rapidemment ce genre de problème informatique (j'en ai cité une utilisant les ordinateurs à ADN, qui a été mise au point il y a plus de dix ans) et je sais très bien que c'est un problème difficile en informatique, c'est mon métier. Il ne faut pas confondre l'algorithmique numérique et l'algorithmique analogique. Cette dernière est bien plus puissante mais plpus difficile à maîtriser. Et puis ce problème ce résout aussi très bien en informatique quantique par exemple, même si ses ordinateurs quantique n'existent pas encore vraiment pour le moment.

Sinon ne vous en déplaise le problème du voyageur de commerce est bel et bien un problème de plus court chemin (c'est un cas particulier) et les algo utilisés par les GPS ne sont que des méthodes approximatives basées sur des heuristiques. Ce qui m'intéresse c'est la construction de la preuve de plus court chemin, ce que ne savent pas faire ses méthodes heuristiques. Les GPS ne savent pas résoudre les problème de plus court chemin ! c'est pas parce qu'il vous fait croire qu'il le fait que c'est vrai... en plus même avec ses méthodes approchées il n'utilise qu'une version simplfiée du graphe. De toute façon le problème du plpus court chemin ne m'intéresse pas en soi, c'est plutôt la gestion de l'explosion combinatoire qui est intéressante, et on montre que ce problème est équivalent au problème de plus court chemin.

Bref, je ne suis pas venu ici faire un débat sur les algorihtmes non classiques, j'étais venu chercher ici les théories physiques sur la répartition spatiales des courants électriques en fonction de la répartition spatiale des résistances, manifestement je me suis trompé de forum. Heureusement il y a des gens plus aimables sur d'autres forums.

Au revoir.

[invitea774bcd7]

Et vlan !

[invite6754323456711]

en fait ce que je cherche à savoir c'est de m'intéresser aux phénomènes physiques qui pourraient a priori résoudre le problème informatique du "chemin le plus court" ou du "voyageur de commerce". pour le dire simplement, on a un réseau de point (ou de villes) et chaque transition d'un point à un autre a un certain poids, le but étant de trouver le chemin qui passe par toutes les points avec un poids global le plus faible.

Je ne vois vraiment pas pourquoi l'algorithme de Dijkstra ne répond pas efficacement à un tel problème. Même rajoutant des contraintes supplémentaires comme des fenêtres de temps, auquel tu ne fait pas référence, Dijkstra reste efficace.

Si c'est aux principes d’extremum, développés depuis Leibniz et poursuivi par Fermat (principe de temps minimal pour la lumière), Maupertuis, Euler, Lagrange, Hamilton (principe de moindre action), auquel tu fais référence. J'ai bien peur, pour le problème algorithmique que tu exposes, qu'il ne soit d'aucune utilité.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action

Patrick

[inviteea95960a]

Je ne vois vraiment pas pourquoi l'algorithme de Dijkstra ne répond pas efficacement à un tel problème. Même rajoutant des contraintes supplémentaires comme des fenêtres de temps, auquel tu ne fait pas référence, Dijkstra reste efficace.

Si c'est aux principes d’extremum, développés depuis Leibniz et poursuivi par Fermat (principe de temps minimal pour la lumière), Maupertuis, Euler, Lagrange, Hamilton (principe de moindre action), auquel tu fais référence. J'ai bien peur, pour le problème algorithmique que tu exposes, qu'il ne soit d'aucune utilité.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_moindre_action

Patrick

Je crois que tu confonds deux choses: la calculabilité (l'existence d'un algorithme de résolution du problème), et la complexité (qui concerne la consommation en temps ou en espace mémoire pour la résolution du problème)

Évidemment qu'il existe des algorithmes de résolution de ce problème, en fait tout les problèmes de NP («non déterministes polynomiaux», algorithmes qui s'exécutent en complexité polynomiale par rapport à la taille des entrées sur une machine non déterministe, c'est-à-dire grosso modo une machine qui permet de lancer autant de processus parallèles qu'on veut).

Le problème c'est est-il possible, par un moyen calculatoire non conventionnel (jai cité l'ordinateur à ADN par exemple) de résoudre un problème de NP en temps polynomial. L'ordinateur à ADN fonctionne bien car le nombre très important de molécules qui sont mélangées dans le tube à essai permet de faire énormément de calcul en parallèle.

La question est: est-il possible de faire la même chose en utilisant l'électromagnétisme plutôt que la chimie. Je ne dit pas que oui, mais que je n'en sait rien parce que je n'ai jamais vu (et je n'en trouve pas sur le web, mais peut-être que je cherche mal...) de rapport de retour d'expérience dans ce domaine.

Sinon il vaut mieux éviter de faire des phrases du type: «Vous imaginez bien que si on pouvait résoudre des problèmes comme celui du voyageur de commerce aussi bêtement que vous le pensez, il y a belle lurette que ça se saurait et que ça aurait été fait.». Par exemple l'ordinateur optique (qui grosso modo remplace les courants électriques par de la lumière et donc avec les équivalents des transistors en optique) existe depuis 10-15 ans, même si comme l'électronique il y a toujours des progrès à faire ne permanence, et pourtant les grans constructeurs n'en n'ont toujours pas sorti surement parce que l'électronque continue encore à progresser alors pourquoi allez inverstir de l'argent dans une nouvelle technologie alors qu'il est possible de continuer à rentabiliser les brevets dont on est déjà propritaire. Seules les technologies sur la fibre optiques ont déjà réussies à en émerger, avec le développement d'internet ça devient très rentable... Dans le même genre il y a l'ordinateur moléculaire, lui est toujours électronique mais les transistors sont des molécules et non pas des composants faits d'un très grand nombre d'atomes, ça permet de miniaturiser et à l'occasion de faire des ordinateurs qui consomment encore moins d'énergie.

Bref, pour pouvoir affirmer que quelque chose n'est pas possible ça ne sert à rien de trépigner et de répéter en permanence que personne n'y ai jamais arrivé. Soit tu m'apporte la preuve, ou au moins des retours d'études sérieuses montrant que la possibilité est fortement compromise... soit dit comme tout le monde que tu n'en sait rien...

Évidemment si tu as des références de documents qui montrent que c'est impossible, alors ça m'intéresserait beaucoup de savoir pourquoi c'est impossible.

Et puis il ne faudrait pas non plus faire péter les lois de la physique trop haut, si j'ai bien compris on se retrouve actuellement avec trois grandes théories, chacune dans leurs domaines mais qui sont incohérentes entre elles... alors de là à affirmer ce qui est possible ou pas à partir de théories dont on sait qu'elle sont fausses, et sans savoir à quels endroits elles le sont...