Potentiel gravitationnel dans une boule homogène

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai regardé comment l'on pouvait déterminer le potentiel gravitationnel dans une boule homogène de rayon R et de masse totale M, et il y a un détail que je ne comprends pas vraiment :

On détermine le champ gravitationnel par le théorème de Gauss à l'intérieure et à l'extérieure de la boule, puis on obtient le potentiel gravitationnel à une constante additive près en intégrant (avec un signe moins). A l'extérieure de la boule, on trouve , en choisissant le potentiel nul à l'infini, et à l'intérieure : .

Pour déterminer la constante, j'ai trouvé l'argument : "le champ est continu, donc le potentiel est continu", et à partir de là, il suffit d'écrire pour trouver la constante , et donc .

Mais je ne comprends cet argument ; qu'est-ce qu'un champ vectoriel fini ? Pourquoi cela impose-t-il la continuité ?

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance,
Phys2
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[LPFR]

Bonjour.
Uns chose finie, est quelque chose qui ne peut pas prendre des valeurs infinis. On utilise aussi parfois l'expression pour dire que quelque chose n'est pas nulle (= n'est pas infiniment petite).

Votre problème vient du fait que vous faites un calcul de matheux et non un calcul de physicien. En physique il n'y a pas d'intégrales indéfinies. Elles sont toutes définies: ce sont des sommes d'une valeur à une autre ou d'un endroit à un autre.

Il est vrai que, mathématiquement, on peut utiliser une intégrale indéfinie et fixer la constante d'intégration après, par des arguments physiques.

Le critère de continuité à la surface de la sphère revient à dire que l'attraction varie de façon continue entre la cave et le rez-de-chaussée.
Au revoir.

[Seirios]

Pour déterminer la constante, j'ai trouvé l'argument : "le champ est continu, donc le potentiel est continu"

Il faut lire " le champ est fini, donc le potentiel est continu".

Le critère de continuité à la surface de la sphère revient à dire que l'attraction varie de façon continue entre la cave et le rez-de-chaussée.

Je suis d'accord que la continuité du potentiel est plutôt intuitive, mais pourquoi peut-on dire qu'elle est justifié par le fait que le champ gravitationnel est "fini" ?

[LPFR]

Re.
C'est un raisonnement mathématique et non physique. Comme le potentiel est l'intégrale du champ (ou le champ la dérivée du potentiel), si le potentiel avait une discontinuité, le champ serait infini à cet endroit.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Votre problème vient du fait que vous faites un calcul de matheux et non un calcul de physicien. En physique il n'y a pas d'intégrales indéfinies. Elles sont toutes définies: ce sont des sommes d'une valeur à une autre ou d'un endroit à un autre.

On peut effectivement retrouver le résultat en écrivant , la seconde intégrale se calculant en se plaçant dans le cas où l'on se trouve à l'extérieur de la boule.

C'est un raisonnement mathématique et non physique. Comme le potentiel est l'intégrale du champ (ou le champ la dérivée du potentiel), si le potentiel avait une discontinuité, le champ serait infini à cet endroit.

Merci.

[LPFR]

Re.
Tout à fait d'accord.
A+