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Résolution équation différentielle harmonique



  1. #1
    rosarum

    Résolution équation différentielle harmonique


    ------

    Bonjour!

    J'étais en train de revoir mon cours de physique lorsque je me suis rendu compte qu'il restait des points obscurs concernant la résolution des équation différentielle harmonique de la forme
    d2f/dt2+a2f=b avec a et b constantes.

    En cours nous avons résolu l'équation
    d2u/d(teta)2+u=GMm2/(sigma)2.

    La solution est
    u=Acos(teta)+Bsin(teta)+GMm2/(sigma)2

    avec A et B des constantes que l'on peut trouver notamment grâce aux conditions initiales.

    Toutefois cette équation est très particulière puisque a=1. Le professeur nous avait dit que Acos(teta)+Bsin(teta) est la solution de l'équation homogène et GMm2/(sigma)2 est une solution particulière. Mais cette solution particulière n'est-elle pas en réalité la solution de l'équation a2f=b?

    Merci d'avance

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  3. #2
    Scorp

    Re : Résolution équation différentielle harmonique

    Acos(teta)+Bsin(teta) est bien la solution de l'équation homogène

    Ensuite, il te faut bien une solution particulière de l'équation initiale. Tu remarque que prendre f=b/a² est bien solution de d²f/dt²+a²f=b.
    Elle est aussi, comme tu le dis, solution de a²f=b puisqu'on a pris une solution particulière indépendante de "t" (on aurait pu en choisir une autre, mais celle ci est évidente, donc autant l'utiliser)

  4. #3
    rosarum

    Re : Résolution équation différentielle harmonique

    Merci beaucoup!

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