Moment cinétique, physique quantique

[Infra_Red]

salut,

j'ai un exercice sur le moment cinétique (avec correction), j'ai du mal à avancer.

On a une molécule d'eau : atome d'Oxygène de spin nul et 2 atomes d'Hydrogène de spin 1/2.
On considère que l'espace des états de spin nucléaire E est le produit des espaces E1 et E2 des états de spin de chacun des protons d'H.
La base E est composé des vecteurs
On a l'hamiltonien :

- question 1 : déterminer les valeurs propres de l'énergie.

dans le corrigé, on a :


Le vient de la matrice de Pauli, mais je vois pas d'où sort ?

et à quoi correspondent les ?

Merci
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[vaincent]

salut,

j'ai un exercice sur le moment cinétique (avec correction), j'ai du mal à avancer.

On a une molécule d'eau : atome d'Oxygène de spin nul et 2 atomes d'Hydrogène de spin 1/2.
On considère que l'espace des états de spin nucléaire E est le produit des espaces E1 et E2 des états de spin de chacun des protons d'H.
La base E est composé des vecteurs
On a l'hamiltonien :

- question 1 : déterminer les valeurs propres de l'énergie.

dans le corrigé, on a :


Le vient de la matrice de Pauli, mais je vois pas d'où sort ?

et à quoi correspondent les ?

Merci

généralement on a . C'est donc une écriture condensée pour les valeurs propres du Hamiltonien.

[Infra_Red]

en fait les espilons prennent les valeurs + et -
c'est à dire qu'on a les vecteurs : , , ,

[Infra_Red]

qqn pourrait me détailler les calculs svp, il s'agit de la question 1 de l'exercice 3 :
http://master-p6.obspm.fr/phyquant/a...ee-2009-10.pdf

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[Magnétar]

Bonsoir,

Tu appliques H₀ au vecteur . De plus il faut savoir que s'écrit en fait plus exactement où signifie respectivement les opérateurs dans les espaces E₁, E₂.

Si on écrit tout en détail on a :



Les prennent les valeurs en référence au valeurs propres de S_1,2z qui sont .
Voilà ça va être difficile de faire plus détaillé.

[Infra_Red]

en fait et ?

[Magnétar]

Non. En fait représente deux vecteurs (car ) qui appartiennent à l'espace des états de spin la particule 1 qui est nommé E₁. De même représente deux vecteurs (pour la même raison) qui appartiennent chacun à l'espace des états de spin de la particule 2. Ainsi dans la base standard de E₁ on peut écrire matriciellement :



De même dans la base standard de E₂ on peut écrire matriciellement :




Ainsi tu peux former quatre vecteurs qui s'écrivent :






Ces quatre vecteurs forment une base de l'espace des états à 2 particules appelé E et défini comme . Ce qui veut dire que tu va pouvoir décrire les états du système entier comme combinaison linéaire de ces quatre vecteurs. J'ai écrits ces vecteurs en matriciel pour que tu vois bien la différence mais il n'y a absolument pas besoin de passer par du calcul matriciel pour ton exo.

Ensuite viens le problème des opérateurs et . Ces deux opérateurs sont normalement défini respectivement dans les espaces E₁ et E₂ ce qui fait que l'opérateur est mal défini, pour faire une analogie du problème que ça pose c'est comme si je définissais deux fonctions et et que je te demandais de calculer (f+g)(x) pour x différent de 0. Du coup on va prolonger ces deux opérateurs dans E, pour ça on va appeler et où sont les opérateurs identité qui agissent respectivement dans les espaces E₁ et E₂. En pratique ça revient à dire que ne s'occupe que de la valeurs de et que de la valeur de . On va pour l'exemple appliquer à :



Si on applique à ce même ket on a :


Pour en revenir à il faut savoir qu'en mécanique quantique la convention est de noter au lieu de .
Voilà j'espère d'avoir donner quelques pistes de compréhension.

[Infra_Red]

merci Magnétar