Bonjour j'ai essayer de faire le sujet que jrgreg a proposer
pour la question :
Calculer, pour le système dans l'état |Ψ(0)>, la valeur moyenne <H>
et l'écart quadratique ΔH.
j'obtiens pour
<H>=(3/2)*h(bar)ω0
<H²>=(5/2)*h(bar)ω0
ΔH=<H²>-<H>²=h(bar)ω0
c'est correct?
modification
<H²>=(5/2)h(bar)²ω0²
ΔH=h(bar)²ω0²
Je continue l'exercice
Calculer le vecteur d'état Ψ(t) du système à l'instant t.
avant tout il faut introduire des variables qui dépendent du temps:
Donc Ψ(t)=(1/rac(2))A1(t)|u1>+(1/2)A2(t)|u2>+(1/2)A3(t)|u3>
on déterminera les variables grâce a l'équation de Schroedinger :
HΨ(t)=ih(bar)(dΨ(t)/dt)
ou H=h(bar)w|u1>+2h(bar)w|u2>+2h( bar)w|u3>
je pense que je peux séparer l'équation différentielle général en 3 équations en fonction de |u1> |u2> |u3>
j'obtiens donc :
h(bar)w(1/rac(2))A1(t)=ih(bar)(1/rac(2))A1(t)/dt)
Solution de la forme :
A1(t)=A1exp(-iwt)
A1'(t)=-iwA1exp(-iwt)
j'ai plus qu'a remplacer et c'est bon
Pour A2(t) même méthode mais pas le même résultat
A2(t)=A2exp(-2iwt)
A3(t)=A3exp(-2iwt)
donc
Ψ(t)=(1/rac(2))A1exp(-iwt)|u1>+(1/2)A2exp(-2iwt)|u2>+(1/2)A3exp(-2iwt)|u3>
voilou
j'ai un truc qui colle pas :s
j'ai pas le même résultat que philou :s
donc ΔH=h(bar)ω0Envoyé par Lucie67
J'ai pas fait le calcul mais ta soustraction me parait bizarre...
5/2-(3/2)2=10/4-9/4=1/4 non ?
oui tu as raison j'ai oublier de le mettre au carré
je vais t'embêter encore un peu :s j'ai fais un autre exercice pour mieux voir si j'ai compris les probas j'ai jamais été bonne en proba...
Soit une base orthonormé |u1>,|u2>,|u3>. Lz et S des opérateurs tel que :
Lz||u1>=|u1>
Lz|u2>=0
Lz|u3>=-|u1>
S|u1>=|u3>
S|u2>=|u2>
S|u3>=|u1>
Le système est dans un état |Ψ> donné par (<Ψ|Ψ>=1)
|Ψ>=a1|u1>+a2|u2>+a3|u3>
je pose la question ou il y a des proba:
(qui est toujours la même lol)
On mesure la grandeur physique associé à Lz. Quelles valeurs peut on touver et avec quel probabilité? (faites de même pour Lz²,S et S²)
Alors je commence
Donc pour Lz il y a deux mesures 1 et -1
P(1)=|<u1|Ψ>|²=a1²
P(-1)=|<u3|Ψ>|²=a3²
faite que se soit ca
Et zéro ? c'est pas une valeur propre ? ça ne peut pas être un résultat de mesure ?
Lz|u2>=0|u2>
j'ai oublier de le mettre dsl
P(0)=|<u2|Ψ>|²=a2²
je vais le faire pour l'opérateur S
P(1)=|<u3|Ψ>|²+|<u2|Ψ>|²+|<u1| Ψ>|²
=a3²+a2²+a1²
tu as pas oublié la normalisation de tes vecteur propre ?
Non, elle a oublié les vecteurs propres...
Philou21, post 48 :
Quand tu mesures une observable A tu ne peux obtenir que les valeurs propres de cette observable
