Petite question en MQ

[invite7d7810c1]

j'efface ce que j'ai mis petit soucis dsl
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[inviteb836950d]

d'après jrgreg c'est faux

Je reprends ici (après le diner...)
Non, tu as juste, les valeurs propres sont bien 1, 1 et -1 (donc tu sais diagonaliser...)

écris les vecteurs propres de l'opérateur A
V1=
V2=
V3=

(je ne te lache pas...)

[invite7d7810c1]

mais ma réponse c'était la probabilité de trouver 1 j'ai faux ? car j'ai les mem vecteur propre qu'elle oui oui j'ai faux je viens de le voir en écrivant le post la ^^
j 'avais bien les mêmes vecteur propres mais la proba d'avoir 1 c'est

 Cliquez pour afficher

1/rac(2)(1/4 + 1/4 ) +1/rac(2) en gros la norme de u2 u3 + norme de u1 et le 1/ rac(2) vient de la normalisation du vecteur propre (0 1 1) donc en calculant on a (2+rac(2) ) /4 c'est pas comme ca normalement ?

[inviteb6b4ef02]

Bon appétit

donc
V1=1|u1>
V2=2|u2>
V3=-2|u3>

j'espere que c'est ca que tu me demande

[inviteb836950d]

Non, je te demande les vecteurs propres de A
V1=u1 est juste mais pas les autres

c'est terrible parce que tu l'as fait au post #4

[inviteb6b4ef02]

se serait

V2=1/rac(2)(|u2>+|u3>)
V3=1/rac(2)(|u2>-|u3>)

sans conviction

[inviteb836950d]

mais ma réponse c'était la probabilité de trouver 1 j'ai faux ? car j'ai les mem vecteur propre qu'elle oui oui j'ai faux je viens de le voir en écrivant le post la ^^
j 'avais bien les mêmes vecteur propres mais la proba d'avoir 1 c'est

 Cliquez pour afficher

1/rac(2)(1/4 + 1/4 ) +1/rac(2) en gros la norme de u2 u3 + norme de u1 et le 1/ rac(2) vient de la normalisation du vecteur propre (0 1 1) donc en calculant on a (2+rac(2) ) /4 c'est pas comme ca normalement ?

Si je ne me trompe pas la fonction d'onde qu'on vous a donnée ne comporte pas le vecteur propre de A qui a comme valeur propre -1 (1/(u2-u3) non ?)
Le seul résultat de mesure possible est donc 1 ( avec une donc proba de 1)
Faut le démontrer...

[inviteb836950d]

se serait

V2=1/rac(2)(|u2>+|u3>)
V3=1/rac(2)(|u2>-|u3>)

sans conviction

donc tu sais faire ça
Je sens qu'on va y arriver ....

on a donc
V1=u1 ........................a1=1
V2=1/(|u2>+|u3>) . . a2=1
V3=1/(|u2>-|u3>) . ..a3=-1

maintenant, calcule les 3 proba.

[invite7d7810c1]

oui il a la valeur propre -1 mais la j'ai fait juste pour la valeur propre 1 ...

pour -1 j'ai P(-1)= 1/rac(2) ( u2 -u3) ( ce que tu as fait )

Ce que tu veux dire c'est que pour voir si j'ai juste je dois avoir P(-1) + P(1) = 1 c'est ca ?

Je viens de voir ton post je dois avoir mais un petit truc que je comprends pas j'ai deux valeurs propres 1 tu veux donc qu'on trouve 2 valeurs différente de P(1) enfin tu vois ce que je veux dire... ? ou est mon problème

[inviteb836950d]

oui il a la valeur propre -1 mais la j'ai fait juste pour la valeur propre 1 ...

pour -1 j'ai P(-1)= 1/rac(2) ( u2 -u3) ( ce que tu as fait )

Ce que tu veux dire c'est que pour voir si j'ai juste je dois avoir P(-1) + P(1) = 1 c'est ca ?

Je viens de voir ton post je dois avoir mais un petit truc que je comprends pas j'ai deux valeurs propres 1 tu veux donc qu'on trouve 2 valeurs différente de P(1) enfin tu vois ce que je veux dire... ? ou est mon problème

Écris |ψ0> en fonction de V1, V2 et V3, ça sera plus simple

[inviteb6b4ef02]

je ne suis pas sur du tout sur ce coup la

P(1)=1 il n'y a qu'une mesure de 1

P(-1)=1/rac(2)(|<u2|ψ0>|²-<u3|ψ0>|²=0 :s

[inviteb6b4ef02]

j'ai calculer P(a1)

[inviteb836950d]

je ne suis pas sur du tout sur ce coup la

P(1)=1 il n'y a qu'une mesure de 1

P(-1)=1/rac(2)(|<u2|ψ0>|²-<u3|ψ0>|²=0 :s

Bravo

[invite7d7810c1]

je supprime

[inviteb6b4ef02]

c'est vraiment ça?? youpiiii merci beaucoup!!! hihihi je suis trop contente lol

[inviteb836950d]

P(-1)=[1/rac(2)(<u2|ψ0>-<u3|ψ0>)]²=0 :s

une petite correction quand même....

[inviteb6b4ef02]

d'accord c'est noté! Et pour P(a3) j'aurai une autre probabilité c'est ça?

[invite7d7810c1]

pardon je ne comprends juste pas le P(1) je suis d'accord c'est juste je met rien en doute mais pour les 2 valeurs propre de 1 j'ai bien les vecteur propres suivant ( 10 0) et (0 1 1)1/rac(2)


donc si j'applique a |ψ0> la dessuis j'ai 1/rac(2) ( norme u2 + normeu3 donc le tout fait 1/2 ) +1/2 =norme U1 si je procède comme a peu pres pour P(-1)

[inviteb836950d]

d'accord c'est noté! Et pour P(a3) j'aurai une autre probabilité c'est ça?

P(a3) c'est P(-1)...non ?

[inviteb6b4ef02]

P(a2) pardon

[inviteb836950d]

pardon je ne comprends juste pas le P(1) je suis d'accord c'est juste je met rien en doute mais pour les 2 valeurs propre de 1 j'ai bien les vecteur propres suivant ( 10 0) et (0 1 1)1/rac(2)


donc si j'applique a |ψ0> la dessuis j'ai 1/rac(2) ( norme u2 + normeu3 donc le tout fait 1/2 ) +1/2 =norme U1 si je procède comme a peu pres pour P(-1)

Je préfère réécrire |ψ0> en fonction de V1, V2 et V3 d'accord ?

|ψ0>=1/|V1>+1/|V2> OK ?

|V1> et |V2> ont pour valeur propre +1 donc |ψ0> est un vecteur propre de A avec la valeur propre +1 et c'est plié...

Si tu veux démontrer :
P(1;V1)=|<V1|ψ0>|²=1/2
et
P(1;V2)=|<V2|ψ0>|²=1/2
et P(1)=P(1,V1)+P(1,V2)=1

[inviteb836950d]

P(a2) pardon

P(a1)=1/2
p(a2)=1/2
p(a3)=0

comme a1=1 et a2=1 alors p(1)=p(a1)+p(a2)=1

[inviteb6b4ef02]

Ah d'accord ça parait vraiment facile quand tu le fais.
Mais je me serai tromper, parce que je n'aurai pas fait comme toi.
Parce que je me suis amuser a calculer P(a2)

[inviteb836950d]

Ah d'accord ça parait vraiment facile quand tu le fais...

Si je le fais c'est que c'est facile...
il suffit de comprendre ce qu'on fait et ne pas appliquer des recettes de cuisine.
Tu le refais demain à tête reposée et c'est bon.

[inviteb6b4ef02]

oui promis je refais tout demain de A à Z! J'espère que je ne t'ai pas trop embêté. Je te remercie encore une fois c'est vraiment gentil de ta part. Je t'ai pris beaucoup de ton temps tu m'excusera :s.
Bonne nuit.

[invite7d7810c1]

Oui merci beaucoup philou meme si j'ai pas rop compris le lien entre
Ψ(0)>=1/rac(2)|u1>+1/2|u2>+1/2|u3> et

|ψ0>=1/rac(2)|V1>+1/rac(2)|V2> car v2 c'est ( 0 1 1) enfin bref je te dérange pas plus longtemps

MERCI ENCORE BONNE NUIT

[invite7d7810c1]

na c'est bon j'ai compris cest mon carré je l'ai mal placé ( pour ma méthode ) je viens de relire ta correction philou de lucie pour le carré et c'est bon pfiouuu comment te remercier !! ^^ MERCI !!!

[inviteb836950d]

Oui merci beaucoup philou meme si j'ai pas rop compris le lien entre
Ψ(0)>=1/rac(2)|u1>+1/2|u2>+1/2|u3> et

|ψ0>=1/rac(2)|V1>+1/rac(2)|V2> car v2 c'est ( 0 1 1) enfin bref je te dérange pas plus longtemps

MERCI ENCORE BONNE NUIT

Non |V2>=1/(|u2>+|u3>)
ou 1/(0 1 1) si tu veux

donc 1/ |V2>=1/2(|u2>+|u3>)

si tu rajoutes 1/ |V1> tu obtiens bien |Ψ(0)>

cette fois ci :

[invite7d7810c1]

En fait je viens de voir l'exo est celui la ( voir exo III ) http://adkg.free.fr/downloads/klausu...e_TD6_2003.pdf

il demande dans

I)2) la valeur moyenne H dans l'état je fais <Ψ(0)|H|Ψ(0)> ou plutot la somme donc 1*P(1) -1*P(-1) et les proba c'est ce qu'on a fait , oui je pense bien que c'est ca.

Pour II)2) je sais que directement après la mesure le système se trouve dans l'état final d'après un postulat. donc le vecteur d'état sera le vecteur final c'est Ψ(t) ?

pour III) je suppose qu'on utilise l'équation dans le temps de shrodinger ihbar(dΨ(t)/dt) = H(t)Ψ(t)

|Ψ(t)>=1/rac(2)a1(t)|u1>+1/2a2(t)|u2>+1/2a3(t)|u3>
J'introduis des coef a1(t) a2(t) et a3(t) car il faut que ca soit dépendant du temps

après j'écris ma matrice H * les coef devant |u1> u2 et u3...= ih d(a1 ...a3)/dt (en gros je remplace dans l'équation de shrodinger ) j'aurai une équation différentiel et j'aurais mes a1(t)=a1 *exp(-iwt) etc puis je remplacerais dans

|Ψ(t)>=1/rac(2)a1(t)|u1>+1/2a2(t)|u2>+1/2a3(t)|u3>

C'est de ce genre la non ?
je veux dire dans le principe ?

je me doute j'aurais une réponse demain tu es entrain de bien dormir j'y suis encore j'ai mon examen lundi ^^ mais j'arrête la pour ce soir. MERRCI ENORMEMENT

[inviteb836950d]

Salut
oui
avec a1(t)=exp(-iω₀t)
et a2(t)=a3(t)=exp(-i2ω₀t) because dégénéréscence

(avec les 1/ et 1/2 devant bien sûr)