Ah d'accord en tout cas vous avez éclaircie beaucoup de zone d'ombre et je vous remercie encore une fois.
J'ai un dernier problème c'est a propos des probabilités j'ai toujours du mal a la déterminer. Quand on me donne
|Ψ(0)>=1/rac(2)|u1>+1/2|u2>+1/2|u3>
et ensuite on me demande : Quelles valeurs peut-on trouver, et avec quelles probabilités ?
je fais comment?
Est ce que c'est juste égale a P(1/rac(2))=|<u1|Ψ>|² ?
Les probabilités de trouver quoi ?
Dans la base de ces trois vecteurs, l'opérateur
hamiltonien s'écrit :
1 0 0
0 2 0
0 0 2
Le système physique est à l'instant t = 0 dans l'état
|Ψ(0)>=1/rac(2)|u1>+1/2|u2>+1/2|u3>
On mesure, à t = 0, l'énergie du système. Quelles valeurs peut-on trouver, et avec quelles probabilités ?
c'est 3 vecteurs sont |u1> |u2> |u3>
J'efface, j'ai répondu sans attendre tes précisions....
Bon les trois vecteurs sont des vecteurs propres de l'observable. La mesure de l'observable te donnera automatiquement une de ces valeurs propres : 1 ou 2
la proba pour trouver 1 est :
P(1)=|<u1|Ψ(0)>|2=1/2
Mais attention, pour avoir 2, l'état final peut être |u2> ou |u3>
La proba d'avoir 2 est donc la somme des deux proba :
P(2)=|<u2|Ψ(0)>|2+|<u3|Ψ(0)>|2=1/4+1/4=1/2
si j'ai bien compris c'est pareil qu'avant pour les vecteurs propres comme la partie non nul de la colonne est sur la diagonale implique que (1,0,0) , (0,2,0) et (0,2,0) sont les vecteurs propres. Mais je c'est pas si ici on en a besoin :s.
Les valeurs propres sont facile a trouver sont 1,2,2
Mais l'observable est quoi ici? Les mesures sont les valeurs propres?
Aïe ! j'ai peur que tu ne saches pas trop ce qu'est une matrice...Envoyé par Lucie67
Les vecteurs propres ne sont pas les colonnes d'une matrice...
soit la base u1, u2, u3
L'observable est ici l'énergie puisque tu parle de Hamiltonien : H
et on a dans ce cas particulier :
Hu1=1u1+0u2+0u3
Le 1, 0 et 0 forment la première colonne de la matrice
Hu2=0u1+2u2+0u3
0, 2 et 0 forment la deuxième colonne
et
Hu3=0u1+0u2+2u3
0,0 et 2 formant la dernière colonne.
ou on voit que u1, u2 et u3 sont des vecteurs propres avec les valeurs propres 1, 2 et 2
Faut que tu bosses un minimum d'algèbre linéaire autrement t'es cuite...
Oui c'est vrai j'ai oublié pas mal de chose parce que j'ai fais qu'un semestre d'algèbre en L1 et plus rien depuis. Je te remercie vraiment pour toute l'aide que tu m'as apporté je chercherai sur internet un cours d'algèbre linéaire. Je vais m'arrêter la.
Merci et bonne soirée
Bon courage et n'hésite pas à poser d'autres questions.
mais bon un petit niveau en algèbre linéaire facile à acquérir est suffisant pour ne pas être complètement perdu.
J'ai cherché des cours d'algèbre linéaire mais je n'en trouve pas :s. Enfaite c'est moi hier soir avec un peu de fatigue qui ait mal interprétée l'exercice mais c'est vrai que j'ai des lacunes en algèbre linéaire.
L'exercice me disait que un système physique dont l'espace des états, qui est à trois dimensions, est rapporté à la base orthonormée formée par les trois kets |u1> |u2> |u3> ...
Et ensuite on me disait que l'observable étudié était l'énergie...
Bref...
d'après l'explication que vous m'avez donné je vais essayer de faire l'exercice avec une autre observable qui sera A:
1 0 0
0 0 1
0 1 0
A|u1>=|u1>
A|u2>=|u3>
A|u3>=|u2>
Alors j'aurai qu'une probabilité à calculer :
P(1)=|<u1|Ψ(0)>|²+|<u2|Ψ(0)>|² +|<u3|Ψ(0)>|²
=<Ψ(0)|(1/rac(2))²|Ψ(0)>+<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>+<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>
=1/2+1/4+1/4
=1
c'est bien ca?
si je le fais avec une 3eme observable B
0 1 0
1 0 0
0 0 1
j'aurai donc
B|u1>=|u2>
B|u2>=|u1>
B|u3>=|u3>
donc on aura aussi qu'une probabilité :
P(1)=|<u1|Ψ(0)>|²+|<u2|Ψ(0)>|² +|<u3|Ψ(0)>|²
=<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>+<Ψ(0)|(1/rac(2)²|Ψ(0)>+<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>
=1
j'espère que je ne fais pas de la m...
il y aurait une personne qui pourrai me dire si ce que j'ai fais est juste?
Merci
Heu... non, j'ai rien compris à ce que tu fais ....
reprends entièrement l'exo sur l'énergie.
refais-le et poste le que je vois ou ça coince.
On considère un système physique dont l'espace des états, qui est à trois dimensions, est rapporté à la base
orthonormée formée par les trois kets |u1> , |u2> et |u3> . Dans la base de ces trois vecteurs, l'opérateur
hamiltonien et deux observables A et B s'écrivent
H=1 0 0
0 2 0
0 0 2
A=1 0 0
0 0 1
0 1 0
B=0 1 0
1 0 0
0 0 1
Le système physique est à l'instant t = 0 dans l'état:
|Ψ(0)>=1/rac(2)|u1>+1/2|u2>+1/2|u3>
1.On mesure, à t = 0, l'énergie du système.
Quelles valeurs peut-on trouver, et avec quelles probabilités ?
2.Au lieu de mesurer H à l'instant t = 0, on mesure A.
Quels résultats peut-on trouver, et avec quelles probabilités ?
3.Enfin a t = 0 , on mesure B. même question.
voila.
je vais refaire l'exercice merci de ton aide
Quand tu mesures une observable A tu ne peux obtenir que les valeurs propres de cette observable
Soient V1, V2 et V3 les fonctions propres associées à cette observable a1, a2 et a3 les valeurs propres et |Ψ(0)> la fonction d'état de ton système OK ?
la proba de trouver a1 est <V1|Ψ(0)>2
La proba de trouver a2 est <V2|Ψ(0)>2
La proba de trouver a3 est <V3|Ψ(0)>2
- question : quelles sont les proba de trouver comme énergie 1 ou 2 avec ta fonction d'état ?
on va y aller doucement...
Donc
H=1 0 0
0 2 0
0 0 2
H|u1>=1|u1>
H|u2>=2|u2>
H|u3>=2|u3>
je vois que j'ai 2 mesures possible soient 1 ou 2
d'après le postulat 5 :
P(1)=|<u1|Ψ(0)>|²=<Ψ(0)|(1/rac(2))²|Ψ(0)>
=(1/rac(2))²<Ψ(0)|Ψ(0)>
=1/2
P(2)=|<u2|Ψ(0)>|²+|<u3|Ψ(0)>|² =<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>+<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>
=1/4+1/4=1/2
est ce que c'est juste?
C'est magnifique !
allez, la suite... observable n° 2 (attention c'est moins simple...)
ok mercije continue en espérant ne pas me tromper :s
A=1 0 0
0 0 1
0 1 0
A|u1>=1|u1>
A|u2>=1|u3>
A|u3>=1|u2>
la ca change comparer a avant...
je pense qu'il n'y a qu'une mesure qui est 1
P(1)=|<u1|Ψ(0)>|²+|<u3|Ψ(0)>|² +|<u2|Ψ(0)>|²
=<Ψ(0)|(1/rac(2))²|Ψ(0)>+<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>+<Ψ(0)|(1/2)²|Ψ(0)>
=(1/rac(2))²<Ψ(0)|Ψ(0)>+(1/2)²<Ψ(0)|Ψ(0)>+(1/2)²<Ψ(0)|Ψ(0)>
=1/2+1/4+1/4
=1
voila
Donc quelles sont les valeurs propres et les vecteurs propres de ton observable ?
Bonjour je m'incruste un peu j'ai trouvé une valeur je la cache pour qu'elle continue j'ai peut etre faux si tu peux me dire merci je trouveCliquez pour afficher
alors les valeurs propres de mon observable sont :
1 de multiplicité 2 et -1
vecteur propre
100
011
01-1
jespere que c'est ca :s
d'après jrgreg c'est faux
Trop tard, elle a répondu !
Donc : A n'est pas diagonal sur la base u1 u2 u3, il faut donc rechercher les valeurs propres et les vecteurs propres c.-a-d. diagonaliser.
écris les vecteurs propres sous forme V1=...; V2==...; V3=... pour voir si tu as bien compris
pour diagonaliser il faut que j'utilise la formule P-1UP c'est ça?
ici se sera
100
011
01-1
*
1 0 0
0 0 1
0 1 0
*
100
011
01-1
j'obtiens donc
100
020
00-2
c'est bien diagonale
si c'est ca je te remercie vraiment beaucoup parce que sans toi je ne serai pas aller loin... De toute façon j'ai appris pas mal de chose. Encore merci
