Bonjour, à ma connaissance, les électron externes d'un conducteurs sont libres. Ceci signifient t'il que leurs énergie n'est t'elle pas quentifier? je veux dire par là, que les électrons étant totalement libre, je peut les manipuler comme je veux. Ai-je tor?
Aussi, si l'énergie des électrons externes d'un conducteur n'est pas quantifier, un matériaux conducteur devrai alors étre réfléchissant pour n'importe quel fréquence d'onde électromagnétique n'est pas?
Merci encore
Flo
1- le modèle de l'électron libre est un modèle et donc possède des limites d'application. Toutefois les niveaux sont quantifiés mais sont infiniment proche les uns des autres. Aux très basses énergie ce modèle est suffissant pour rendre compte des mécanismes de porteurs de charge et de réflectivité.Envoyé par Floris
2- Tu remarqueras que tous les métaux n'ont pas la même couleur. Cela signifie que la structure électronique est différente même aux basses énergies. En fait pour beaucoup de métaux il est préférable de voir un mouvement libre d'un électron comme une succession se sauts d'un atome a un autre. On, a ainsi une structure de bande qui possède la mémoire des caractéristiques de l'atome. Cette approche est indispensable pour les métaux de transition.
3- Aux hautes fréquence de l'onde électromagnétique c'est la structure de l'atome qui va apparaitre de plus en plus.
4- Les mouvements individuels des électrons ne sont pas les seuls excitations possibles, ils existent des mouvements collectifs appelés ocillation de plasma qui aprés quantification vont donnés des particules appellés plasmon.
Bonjour et merci mariposa pour ta réponse. Une question encore, quand tu parle de hautes fréquence, c'est à dire? De l'ordre du Ghz ou du Mhz ?
Merci encore
Flo
bonne question:
Lorque l'on parle de "haute" fréquence on parle plus en Hertz mais plutôt en longueur d'onde (point de vue de l'onde) ou en eV (point de vue de l'énergie). Je te laisse a ta réflexion les conversions entre ces différents systèmes d'unité.
Je profite de ce topic pour demander plus de précisions sur les plasmons... Il s'agit d'oscillations collectives des électrons dans un métal, et la quantification de ces excitations permet de parler de quasi-particule. Qu'en est-il des semi-conducteurs ? Peuvent-ils aussi être le siège de plasmons ? Et si oui, leur nature est-elle la même ? Les énergies d'excitation doit être beaucoup plus élevée puisqu'il existe un gap, dans ce cas l'image est-elle toujours valide ? Enfin, quel est le lien exact entre les modes et amplitudes des plasmons, et le tenseur polarisabilité (il me semble que les propriétés de splasmons peuvent se déduire des vecteurs et valeurs propres de ce tenseur) ? :confused:
Merci d'avance pour vos réponses.
Pour qui est des plasmons de surface, il te faut une résonance des électrons de conductions ( plutôt libre!!) entre un métallique et un isolant (typiquement Or/SiO_{2}) donc les semiconducteurs s'est à oublier, !!Ensuite il y a des fréquences plasmons qui dépend de ton matériau, de l'épaisseur (on parle en général d'épaisseur massique):
Si ton matériau est granulaire (un ensemble de grain nanométrique), tu auras une frequence plasmon en fonction de la taille moyenne de grain ( à corréler avec l'épaisseur massique)! Apres tu as le seuil de percolation dans les cermets (structure fractale avec grain percolant) ou là tu auras plusieurs fréquences plasmons (en fait c'est une gamme quasi-continue de résonance), enfin en couche mince ta fréquence plasmon dépend de l'épaisseur de ta couche ; tu as un pic d'absorption extraordinaire qui varie en fonction de l'épaisseur !!C'est pas mal étudie en champ proche optique à l'heure actuelle et pour les cristaux photoniques faits de métallique (transmission extraordinaire)!!! Pour ce qui est des formules c'est un modèle de Drude utilise en premiere approximation qui relie ta permitivité à tes fréquences plasmon!!
Les spécialistes du domaine c'est l'équipe de Shalaev à l'université de Purdue !!
Dans un métal on peut exprimer le excitations par 2 catégories:Je profite de ce topic pour demander plus de précisions sur les plasmons... Il s'agit d'oscillations collectives des électrons dans un métal, et la quantification de ces excitations permet de parler de quasi-particule. Qu'en est-il des semi-conducteurs ? Peuvent-ils aussi être le siège de plasmons ? Et si oui, leur nature est-elle la même ? Les énergies d'excitation doit être beaucoup plus élevée puisqu'il existe un gap, dans ce cas l'image est-elle toujours valide ? Enfin, quel est le lien exact entre les modes et amplitudes des plasmons, et le tenseur polarisabilité (il me semble que les propriétés de splasmons peuvent se déduire des vecteurs et valeurs propres de ce tenseur) ? :confused:
Merci d'avance pour vos réponses.
1- Les quasiparticules électrons qui sont des fermions et qui correspondent à l'idée que l'on se fait des électrons libres. Ce sont des excitations de basse énergie.
2- les plasmons qui dérivent de mouvements collectifs des électrons analogues a un plasma a un plasma classique.
Quel est le rapport entre les deux?
La clé est le comportement du mécanisme d'écran (résumé sous la forme d'une constante diélectrique) qui dépend à la fois de la fréquence oméga et du vecteur d'onde.
A basse fréquence (mouvement "lent") l'interaction coulombienne est complétement écranté sur une très courte distance. Tout se passe comme si l'interaction Coulombienne entre électrons n'existait pas et justifie le concept de quasi-particule.
A haute fréquence (mouvement rapide) la fonction d'écran ne fait plus son travail. S'il se crée un déficit de charge représenteé par des paires électrons-trous, celui-ci au lieu de se combler par un mouvement d'écran va osciller
Les isolants: Dans un isolant l'écrantage est élevè a courte distance et incomplet a longue distance (qui correspond a la constante diélectrique classique). Ce "défaut d'écrantage est directement relié à l'existence d'un gap. en effet la constante diélectrique est mathématiquement représenté par des transitions virtuelles électrons-trous.
Dans un isolant le premiers niveaux excités ne sont pas des paires électrons-trous mais des paires électrons-trous liés appelés excitons. ces excitons existent justement parceque l'interaction coulombienne existe (défaut d'écrantage). Cela est excatement le contraire de ce qui arrive dans le métal où les paires électrons trous ne peuvent se former permettant des oscillations collectives.
Un semi-conducteur c'est un isolant a petit gap. Toutefois un semi-conducteur fortement dégénéré se comportera comme un métal, il y aura des plasmons, mais a basse fréquence parceque le nombre de porteurs est faible. dans ce cas il y aura généralement dans des interactions fortes entre plamons et phonon longitudinaux.
Merci à tous les deux pour vos réponses ; cependant il y a quelque chose que j'ai du mal à saisir. Vous dites que l'image des plasmons n'est pas valide dans les semi-conducteurs et isolants. Or, j'essaye actuellement de comprendre les bases de l'approximation GW, et le calcul de l'interaction dynamiquement écranté(où
Bref, il y a des connexions que j'ai du mal à faire à ce niveau !
A là tu t'attaques à un très gros morceau de physique du solide. S'agissant de l'approximation GW je n'ai rien sous la main. Je vais donc essayer de t'explique simplement la philosophie GW.Merci à tous les deux pour vos réponses ; cependant il y a quelque chose que j'ai du mal à saisir. Vous dites que l'image des plasmons n'est pas valide dans les semi-conducteurs et isolants. Or, j'essaye actuellement de comprendre les bases de l'approximation GW, et le calcul de l'interaction dynamiquement écranté
Bref, il y a des connexions que j'ai du mal à faire à ce niveau !
1- La première idée est de se mettre dans le langage des fonctions de Green et plus précisemment de la fonction de Green à 1 particule. dans ce langage les solutions "propres sont les pôles de la fonction de Green.
2- Le potentiel est composé de 2 termes:
a- Le champ moyen qui comprend le gros morceau de l'interaction entre électrons (mais de façon moyenne) et un terme de Self-energy qui tiend compte de tout le reste (cad les menus détails des interactions).
b- Dans l'approximation de Harthree-Fock la self energy c'est tout simplement l'interaction d'échange (qui représente en partie de la corrélation entre électrons de même spin).
c- Pour calculer la self energy au delà de Harthree-Fock il faut définir tout un arsenal 'd'intermédiaires" mathématiques:fonction de vertex, propagateur de polarisation, constante diélectrique etc.. qui permettent de construire un ensemble d'équations intégrales tres complexes qui ne peut se résoudre que par itération
d- L'approximation GW doit correspondre (c'est a vérifier") a la première itération qui dit qu-il faut remplacer l'interaction d'échange par une interaction écrantée (cad divisée par la constante diélectrique). Cette constante diélectrique étant elle-même calculée a partir de la solution a l'ordre zéro.
e- Les pôles du plasmon doivent sortir en même temps car ce sont les poles de la constante diélectrique.
f- Aller au delà de GW consiste a calculer une nouvelle fonction diélectrique a partir de la nouvelle self-energy et de la nouvelle fonction de Green a 1 particule et ainsi trouver des pôles nouveaux pour les quasi-particules.
Voilà j'espère modestement d'avoir apporter un certain éclairage.
Mmm, effectivement je commence un peu mieux à faire certaines connexions... En fait l'approximation GW est auto-cohérente, mais pas utilisée comme telle. Partant des énergies LDA, on calcule la matrice diélectrique dans le cadre simple de la réponse linéaire (RPA), d'où sortent effectivement les plasmons comme tu le dis. Ces plasmons sont ensuite approximés comme étant les seuls pôles de l'interaction écrantée W. Partant de là, la self-energy de l'électron est écrite comme le produit de convolution de son propagateur (sa fonction de Green G) et de W, d'où le nom d'approximation "GW".
Ce calcule se montre assez efficace à reproduire les structures de bandes et spectres optiques de beaucoup de matériaux. Mais si on recalcule la matrice diélectrique à partir des énergies GW, et qu'on refait une itération dans le calcul, on s'éloigne des résultats expérimentaux... C'est assez bizarre mais c'est un problème connu, les gens en restent donc à la première itération.
En tout cas merci Mariposa pour tes explications "avec les mains" qui m'ont permis de voir plus clair dans le rôle de la constante diélectrique.
Je suppose que LDA veut dire Local density approximation. Auquel cas j'aime pas beaucoup. Il est déjà difficile de comprendre la physique contenue dans GW si on parle avec LDA c'est flou dès le départ.
En fait on ne peut pas se servir des fonctions de Green a 1 particule car les poles de celles-ci représentent les énergies de ionisation. Si on veut reproduire le spectre des excitations optiques il faut calculer les poles d'une certaine fonction de Green à 2 particules. la raison physique rapportée en termes de fonction de Green à 1 particule est que l'électron et le trou dans l'état final sont en interactions fortes et cela empèche d'utiliser les résultats issus de les fonction de Green à 1 particule.Ce calcule se montre assez efficace à reproduire les structures de bandes et spectres optiques de beaucoup de matériaux. Mais si on recalcule la matrice diélectrique à partir des énergies GW, et qu'on refait une itération dans le calcul, on s'éloigne des résultats expérimentaux... C'est assez bizarre mais c'est un problème connu, les gens en restent donc à la première itération.
On peut visualiser cela dans un modèle de liaison forte ultra-simplifié tres simplifié:
La bande de valence dérive des orbitales s et la bande de conduction dérive des orbitales p.
Une excitation optique fait passer un électron de la bande de valence a la bande de conduction cad localement de l'orbitale s a l'orbitale p. Comme ceci est spatialement localisé l'électron p interagit avec le trou s diminuant ainsi l'énergie d'où le caractère indispensable des fonctions de green a 2 particules. par contre prendre 1 électron s pour l'envoyer dans le vide , il n'y a pas d'interaction dans l'état final et donc il faut utiliser la fonction de Green a 1 particule.
Attention la physique "avec les mains" n'est pas la physique du "pauvre". elle est indispensable pour s'organiser sa stratégie. il faut avoir un bon niveau de compréhension avant de se lancer dans des calculs. c'est particulièrement vrai pour les problèmes à N corps .A ce propos je te suggère de t'interresser au problèmes a N corps avec les interactions de configurations ( dans les petits systèmes)avant même la méthode GW.En tout cas merci Mariposa pour tes explications "avec les mains" qui m'ont permis de voir plus clair dans le rôle de la constante diélectrique.
Une question Konrad :
Qu'est ce que tu cherches exactement ?
A avoir une méthode qui calcule l' interaction particulière de la lumière avec tes plasmons (et peut entraîner l'exaltation de nombreux phénomènes en optique linéaire et non linéaire) ?
Ou alors tes plasmons sont seulement des corrections pour tes structures de bandes (et autres spectres optiques )?
Si c'est l'interaction que tu cherches, il existe des méthodes comme DDA (Approximation des Dipôles Discrets ), pour faire ces calculs, qui sont tres efficaces!!
Effectivement la LDA donne des énergies fausses, et le gap est sytématiquement sous-estimé... Mais cela n'empêche pas d'en faire le point de départ pour les calculs. En fait au lieu de partir d'une densité fictive pour les itérations GW, on utilise comme données au départ les énergies LDA, et la fonction diélectrique RPA-LDA... Peux-tu préciser ce que tu as voulu dire ? :confused:
Mmmm, c'est pourtant là tout le sens de l'approximation GW il me semble : on réduit le problème à N corps, en un problème à une quasi-particule (décrite par sa fonction de Green) se déplaçant dans le potentiel renormalisé W... Non ?
Ensuite effectivement, si l'on s'intéresse aux propriétés optiques (et donc aux transitions électroniques), il faut introduire un propagateur à deux particules, et définir un opérateur d'interaction ; cela mène à l'équation de Bethe-Salpeter, dont la résolution donne les énergies de liaison et les états propres des excitons.
Ah ouioui entièrement d'accord, c'est justement ce qui manque je trouve dans beaucoup de livre de physique !
Quant à la stratégie, comme tout cela se passe dans le cadre d'un stage de DEA tu comprendras que je n'aie pas trop le temps d'approfondir, ni de redémontrer toutes les équations... Je me limite à essayer de comprendre les grandeursmanipulées, et les approximations qui sont faites afin de pouvoir les calculer...
Effectivement LDA donne des gap faux ( 0 eV au lieu de 0.7 Ev pour Ge et 0.6 eV au lieu de 1.1eV pour le silicium). De même que Harthree- Fock donne des gaps trop élevés. La raison fondamental est que ces 2 théories sont dévolues a calculer l'énergie de l'état fondamental (au sens d'énergie totale). Les états excités qui en résulte n'ont aucun sens physique. dans une perspective calculatoire (par exemple GW) LDA est pratique, mais on ne sait pas "physiquement" ce que l'on fait. par contre Harthree-Fock a l'avantage d'être bien compris; son principal défaut est d'exagérer les corrélations entre électrons de même spin.
Excate, mais expérimentalement le spectre de quasi-particules correspond aux résultats de photoémission (donc avec perte d'un électron)Mmmm, c'est pourtant là tout le sens de l'approximation GW il me semble : on réduit le problème à N corps, en un problème à une quasi-particule (décrite par sa fonction de Green) se déplaçant dans le potentiel renormalisé W... Non
Avec la remarque que tu auras des excitons dont l'énergie d'excitation est inférieur au gap. Ces excitons sont presque des états propres. Autrement dit leur durée de vie est (presque ) infinie. MAis toute les excitations au-dessus du gap sont également des excitons mais a durée très courte parce qu'immergés dans un continum de couples de quasi-particules électron-trou non liées (comme en particules élémentaires, ce sont des résonnances).Ensuite effectivement, si l'on s'intéresse aux propriétés optiques (et donc aux transitions électroniques), il faut introduire un propagateur à deux particules, et définir un opérateur d'interaction ; cela mène à l'équation de Bethe-Salpeter, dont la résolution donne les énergies de liaison et les états propres des excitons.
...Ah ouioui entièrement d'accord, c'est justement ce qui manque je trouve dans beaucoup de livre de physique !
Quant à la stratégie, comme tout cela se passe dans le cadre d'un stage de DEA tu comprendras que je n'aie pas trop le temps d'approfondir, ni de redémontrer toutes les équations... Je me limite à essayer de comprendre les grandeurs manipulées, et les approximations qui sont faites afin de pouvoir les calculer
Tu fais excatement ce qu'il faut: réfléchir a ce que tu manipules et laisser les calculs. Bon courage.
Merci encore pour ta patience et tes explications Mariposa, c'était très intéressant !
