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Resonance d'amplitude mécanique



  1. #1
    AnaxagorePieV

    Resonance d'amplitude mécanique


    ------

    Bonsoir à tous,

    Voilà je suis coincé sur une question d'un gros DM de méca sur la résonance d'amplitude. On nous fait etudier une système oscillant amorti symbolisé par une voiture et ses amortisseurs qui avancent sur une route bosselée.

    J'ai calculé la pulsation wO et la frequence fO à la résonance d'amplitude en fonction de k( constante de raideur de l'amortisseur) mu( frottement) et m (masse de la voiture)

    De là on déduit la valeur Xo de l'amplitude à la résonance d'amplitude.

    Et c'est sur cette question que je coince :

    Pour quelle vitesse de la voiture la résonance d'amplitude est-elle atteinte ?

    J'ai essayé en répondant que cela correspondait au moment ou la fréquence de l'excitation (fréquence des bosses) était égale à la fréquence propre de l'excitateur, mais j'obtient une vitesse de 411 km.h ce qui me parait un peu incohérent.

    Si quelqu'un pouvait m'aider, je lui en serais trés reconnaissant.

    Bonne soirée

    -----

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  3. #2
    jctof

    Re : Resonance d'amplitude mécanique

    Bonsoir,

    2 hypothèses:
    -la vitesse de 411km/h est correcte, elle est très haute pour montrer que la vitesse de résonance ne peut être atteinte. çà serait logique d'ailleurs.

    -la vitesse est incorrecte, dans ce cas, stp, expliques-nous comment tu l'as calculée ? As-tu la distance entre 2 bosses, sinon ?...

    à +

  4. #3
    poly71

    Re : Resonance d'amplitude mécanique

    Bonsoir,

    Pourquoi cela te parait-il incohérent ? Moi, je trouve ça plutôt rassurant, il me semble qu'on ne veux surtout pas de résonance, donc il vaut mieux qu'elle arrive à une vitesse bien au-delà de ce qu'on peut atteindre...

  5. #4
    AnaxagorePieV

    Re : Resonance d'amplitude mécanique

    Vous avez sans doute raison : la distance entre deux bosses est de 10 mètres k vaut 22000, on a 800 pour mu et la voiture fait 400kg.

    Là ou je trouvais ça bizarre c'est que dans mes souvenirs la vitesse du vehicule devait être trés grande devant la vitesse de résonance pour l'éviter, et je voyais mal une bagnole se claquer les 500 km.h.

    Mais je pense que pour eviter la résonance, on peut aussi s'en éloigner par le bas et dans ce cas là ça deviendrait beaucoup plus logique.

    Merci de votre aide ! J'espère que je n'en aurai pas à nouveau besoin avant la fin de ce putain de DM !

    Bonne journée

  6. #5
    jctof

    Re : Resonance d'amplitude mécanique

    AnaxagorePieV,

    Qu'apellez-vous frottement dans ce cas ? , j'aimerai pouvoir faire le calcul comme vous mais je ne comprends pas. mu, c'est l'amortissement ou ...?

    Merci de m'expliquer à mon tour

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    AnaxagorePieV

    Re : Resonance d'amplitude mécanique

    Je cite l'énoncé : " La voiture roule sur une route qui présente une série de bosses réguliérement espacées. La distance entre deux bosses successives est de 10 mètres. Les impulsions successives correspondant à ces bosses peuvent se traduire par l'action sur le système (S) d'une force F telle que F = Fo cos ((2.pie.t)/T)
    T est le temps mis par la voiture pour parcourir la distance qui sépare deux bosses voisines. On pose w = (2.pie)/T et on a Fo = 900N On se limite à l'étude de G en régime permanent. Tout se passe comme si le système (S) était en contact avec le sol par un ressort (R) de raideur k = 22000 et était soumis à une force de frottement f = -mu.x'

    1 Ecrire l'equation du mouvement de G
    2 Calculer l'amplitude X de x en fonction de mu, k, m, w et Fo
    3 Nous dirons que la résonance d'amplitude est atteinte lorsque la valeur de w est telle que l'amplitude X est maximale. Etablire les expressions de la pulsation wo et de la fréquence fo en fonction de k mu et m
    4 donner l'expression de Xo de X à la résonance d'amplitude en fonction de Fo k m et mu
    5 Calculer les valeurs numériques de wo fo et Xo
    6 Pour quelle vitesse de la voiture la résonance d'amplitude est-elle atteinte ?


    La voiture roule sur une route ne présentant pas de bosses. Les amortisseurs sont déréglés. Tout se passe comme si le système (S) ne subissait que les forces T, P et f. Ces forces ne sont pas modifiées sauf la valeur numérique du coefficient mu de la force f.

    La voiture rencontre une bosse à l'instant t = 0. A cet instant x'=0 et x=x1=5 cm. Le mouvement de G est ensuite aperiodique critique.

    7 Quelle est la relation entre mu, m et k ? En deduire la valeur numérique de mu.

    8 Donner l'expression de x en fonction de x1 m, k et t




    Voilà je bloque sur la 6 et la 8 mais c'est assez chiant pour faire le reste il faut passer plusieurs fois en complexes donc bon. Te prend pas trop le chou !

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  10. #7
    jctof

    Re : Resonance d'amplitude mécanique

    Merci, je verrais çà dans la semaine mais ne compte pas sur moi

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