Optique Géométrique: Loi de Cauchy

[invite356bf811]

Bonjour à tous,

J'ai une question à poser sur l'optique géométrique...
J'ai appris la relation suivante:

λ=cT/n ou encore λ=2πc/ωn

avec c la célérité de la lumière dans le vide, T la période de l'onde lumineuse, n l'indice du milieu et ω la pulsation de l'onde lumineuse qui est indépendante du milieu d'après ce que l'on me dit.

J'en déduis n=2πc/ωλ.

Or, on me dit que l'indice de l'air suit la loi de Cauchy:

n = a + b/λ² avec a>0 et b>0.

pour expliquer certains phénomènes naturels, et je trouve cela bien contradictoire. Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne?

Merci d'avance!
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[invite60be3959]

Bonjour à tous,

J'ai une question à poser sur l'optique géométrique...
J'ai appris la relation suivante:

λ=cT/n ou encore λ=2πc/ωn

avec c la célérité de la lumière dans le vide, T la période de l'onde lumineuse, n l'indice du milieu et ω la pulsation de l'onde lumineuse qui est indépendante du milieu d'après ce que l'on me dit.

J'en déduis n=2πc/ωλ.

Or, on me dit que l'indice de l'air suit la loi de Cauchy:

n = a + b/λ² avec a>0 et b>0.

pour expliquer certains phénomènes naturels, et je trouve cela bien contradictoire. Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne?

Merci d'avance!

Pour l'air ? Non, puisque n= 1 pour l'air. Autrment dit, dans le cas de l'air b= 0 et a =1. Cette formule a un intérêt dans les milieux dispersifs comme le verre, mais pas l'air.

[invite356bf811]

Pour l'air ? Non, puisque n= 1 pour l'air. Autrment dit, dans le cas de l'air b= 0 et a =1. Cette formule a un intérêt dans les milieux dispersifs comme le verre, mais pas l'air.

Soit, alors, supposons que l'on soit dans le verre. Comment expliquer la dualité des formules pour l'expression de n?

[invite60be3959]

Soit, alors, supposons que l'on soit dans le verre. Comment expliquer la dualité des formules pour l'expression de n?

Il faut bien savoir de quelle longueur d'onde on parle. En effet dans le vide on a et dans le milieu . Dans la formule , c'est la longueur d'onde dans le milieu qui intervient alors que dans la loi de Cauchy c'est la longueur d'onde dans le vide. On peut montrer qu'on a la relation .
D'autre part, la loi de Cauchy est une formule qui a été établie de manière expérimentale, et il faut déterminer a et b pour chaque matériau à l'aide de mesures.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite356bf811]

Il faut bien savoir de quelle longueur d'onde on parle. En effet dans le vide on a et dans le milieu . Dans la formule , c'est la longueur d'onde dans le milieu qui intervient alors que dans la loi de Cauchy c'est la longueur d'onde dans le vide. On peut montrer qu'on a la relation .
D'autre part, la loi de Cauchy est une formule qui a été établie de manière expérimentale, et il faut déterminer a et b pour chaque matériau à l'aide de mesures.

Ah d'accord, donc en fait l'erreur provenait de mon amalgame entre longueur d'onde dans le milieu et longueur d'onde dans le vide.

Merci bien.

Je remarque quelquechose d'intéressant: puisque n=c/v par définition et que c est constant, on a la relation n=a+b/λ²=c/v et donc v= (cλ²)/(aλ²+b). C'est juste une remarque en passant.

[invite60be3959]

Ah d'accord, donc en fait l'erreur provenait de mon amalgame entre longueur d'onde dans le milieu et longueur d'onde dans le vide.

Merci bien.

Je remarque quelquechose d'intéressant: puisque n=c/v par définition et que c est constant, on a la relation n=a+b/λ²=c/v et donc v= (cλ²)/(aλ²+b). C'est juste une remarque en passant.

Oui. Puisque l'indice varie , la vitesse de l'onde varie, ou puisque la vitesse varie, l'indice également, c'est comme on veux !

[invite5a294636]

salut tt le monde.........j'ai 2 questions très très urgant pour un examen que je vais passe le lundi prochaine...

1°) je veux un résumer en cinq lignes de la méthode expérimentale qui a permis d'obtenir la relation de Cauchy pour un prisme n = A + B/λ².

2°) comment peut on utiliser un prisme pour mesurer les longueurs d'ondes d'une source de lumière ?

Merci d'avance