Force exercée par un électroaimant sur un objet ferreux

[invite3420617f]

Bonjour à tous.
Suite à des recherches j'ai trouvé une formule simple permettant de calculer la force exercée par un électroaimant sur un objet ferreux. Il reste cependant un problème: l'expression que j'ai trouvé mentionne une surface de contact entre l'objet et l'électroaimant.
Voyez vous même: F=-(10^7 / 8π) x B² x S

F est la force en newtons.
B est l'intensitée du champ magnétique en Teslas.
S est la surface de contact en m².

Or si je place un objet à quelques centimètres d'un électroaimant il sera soulevé alors que la surface de contact est nulle.
On a le même problème avec une bille de fer la surface de contact est infiniment pettite (en théorie c'est un point).
J'en conclu que mon expression est limitée à un objet ayant une surface plane et uniforme.
D'où ma question: Pourriez vous me donner une formule permettant de meusurer une force exercée à distance par un électroaimant?
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Oui, le seul cas dans lequel on peut calculer la force facilement est celui entre deux surfaces plates et très proches. On obtient la formule que vous avez trouvée.
Je ne vois pas d'autre cas dans lequel on puisse calculer la force autrement que numériquement, et encore, à condition de trouver un logiciel fait pour cela.
La formule que vous cherchez n'existe pas.
Au revoir.

[invite3420617f]

Bonsoir.
Merci d'avoir répondu.

On obtient la formule que vous avez trouvée.

Aprés avoir trouvé expérimentalement des valeurs de la force en fonction de l'intensité du courant traverssant l'électroaimant j'ai un doute sur l'expression que j'ai trouvé.
D'une part parce qu'elle débute par un "-", et d'autre part parce que avec ou sans le moins on obtient quelque chose de trés douteux.
Qu'en pensez vous?

Je ne vois pas d'autre cas dans lequel on puisse calculer la force autrement que numériquement, et encore, à condition de trouver un logiciel fait pour cela.
La formule que vous cherchez n'existe pas.

Vous dites que certains logiciels pourraient faire cela à conditions qu'ils soient faits pour ça.
Mais si un logiciel est capable d'associer à un point du champ magnétique une force exercée à distance par l'électroaimant, c'est qu'il existe un programme de calcul, sans aucun doute trés compliqué, capable de trouver l'expression de cette force non?

Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La formule est


Ce que je veux dire est qu'on connaît les équations des champs à résoudre. Mais introduire les données (la forme de l'objet et de l'électroaimant), puis résoudre les équations (différentielles avec de conditions aux bords). Ce n'est pas facile, et il n'est pas sûr que des logiciels existent.
Vous ne pouvez pas associer une force à un point. Le morceau de fer modifie lui même le champ.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3420617f]

Bonjour.

La formule est

Merci beaucoup je vais essayer avec celle-ci.

Ce que je veux dire est qu'on connaît les équations des champs à résoudre.

Je pense que vous en savez plus que moi, pourriez vous me les indiquer s'il vous plaît.

Mais introduire les données (la forme de l'objet et de l'électroaimant), puis résoudre les équations (différentielles avec de conditions aux bords). Ce n'est pas facile, et il n'est pas sûr que des logiciels existent.
Vous ne pouvez pas associer une force à un point. Le morceau de fer modifie lui même le champ.

En effet c'est assez compliqué vu le nombre de paramètres à prendre en compte.

Cela dit n'étant qu'en première je ne recherche pas une précision au centièmme de newton près, ne peut-on pas "simplifier" certains paramètres, en prenant par exemple, un objet trés pettit placé à une disatnce connue à la verticale de l'électroaimant?

Dans le cas contraire, en effet un logiciel serait vraiment vraiment interressant car je ne sais vraiment pas comment inclure ce type de paramètres.

Quand je parlais d'un point c'était pour simplifier un solide au maximum à savoir à une particule chargée ou à un atome de fer, tout ceci restant théorique biensûr, est-ce possible (je ne suis pas sûr que l'atome ai les propriétés d'un solide)?

Merci encore pour vos réponses, j'espère ne pas trop vous embetter avec mes questions.

Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les équations sont deux des équations de Maxwell:


où le vecteur 'j' est la densité de courant.
Premier problème (le plus simple), dans les matériaux ferromagnétiques, la perméabilité µ dépend de la valeur de B. En général, si on peut, on linéarise (on prend µ constant), mais ce n'est pas toujours possible.

Il ne faut pas penser que la simplicité des équations veut dire simplicité des solutions. Par exemple, le champ magnétique produit par une seule spire donne, en dehors de l'axe de symétrie, une intégrale elliptique. Et quand vous vous rapprochez de la spire, le champ diverge. Pour l'éviter, il faut tenir compte que le fil de la spire a un diamètre fini.
Si, de plus, vous rajoutez un morceau de fer quelque part, le problème devient inextricable.

Au revoir.

[invite3420617f]

Bonsoir.

Les équations sont deux des équations de Maxwell:


où le vecteur 'j' est la densité de courant.

Encore merci à vous.

Premier problème (le plus simple), dans les matériaux ferromagnétiques, la perméabilité µ dépend de la valeur de B. En général, si on peut, on linéarise (on prend µ constant), mais ce n'est pas toujours possible.

Dans le cas que j'étudie B sera constant ou en fonction de l'intensité du courant, donc pas de problème de ce côté là.Rassurez moi, la formule pour trouver B est bien B=µ0 x µr x ((N x I)/lg)?
Avec B en teslas, µo la péméabilité magnétique de l'air, µr celle du cuivre, N le nombre de spires, I l'intensité et lg la longueur du bobinage.J'ai trouvé cette formule sur le même site que l'autre, vous comprenez mes doutes.

Il ne faut pas penser que la simplicité des équations veut dire simplicité des solutions. Par exemple, le champ magnétique produit par une seule spire donne, en dehors de l'axe de symétrie, une intégrale elliptique. Et quand vous vous rapprochez de la spire, le champ diverge. Pour l'éviter, il faut tenir compte que le fil de la spire a un diamètre fini.

Cela est trés compliqué, je crois que je vais m'en tenir à l'axe de symétrie, à distance des spires et chercher un logiciel...

Si, de plus, vous rajoutez un morceau de fer quelque part, le problème devient inextricable.

C'est trés embettant puisque l'idée était d'appliquer la force à un objet ferreux, cela compte aussi pour le noyau de fer de l'électroaimant?

Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.

Dans le cas que j'étudie B sera constant ou en fonction de l'intensité du courant, donc pas de problème de ce côté là.Rassurez moi, la formule pour trouver B est bien B=µ0 x µr x ((N x I)/lg)?
Avec B en teslas, µo la péméabilité magnétique de l'air, µr celle du cuivre, N le nombre de spires, I l'intensité et lg la longueur du bobinage.J'ai trouvé cette formule sur le même site que l'autre, vous comprenez mes doutes.

Cette formule n'est exacte que pour des solénoïdes toroïdaux très minces (genre boyau de pneu de vélo).
Le µr n'est pas celui du cuivre, mais celui du milieu qui remplit l'intérieur du tore. Et lg n'est pas la longueur du bobinage mais la longueur du tore (de la bobine).

Il s'avère que cette formule est aussi utilisable pour des solénoïdes longs: dont la longueur est très grande devant le diamètre. Par contre elle donne le champ dans le milieu du solénoïde et à une certaine distance des extrémités. On peut calculer que le champ dans l'axe, à l'extrémité du solénoïde est la moitié de celui donné par la formule.

Par contre je ne peux rien affirmer sur le champ aux extrémités d'un solénoïde long rempli d'un matériau ferromagnétique. Je ne connais pas la réponse.

Cela est trés compliqué, je crois que je vais m'en tenir à l'axe de symétrie, à distance des spires et chercher un logiciel...
C'est trés embettant puisque l'idée était d'appliquer la force à un objet ferreux, cela compte aussi pour le noyau de fer de l'électroaimant?
Au revoir.

Oui. Le seul cas où on peut faire le calcul correct est celui du solénoïde toroïdal long, et on peut faire un calcul approché dans le cas d'un tore coupé par un entrefer petit devant le diamètre (en forme de C).
Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.

Cette formule n'est exacte que pour des solénoïdes toroïdaux très minces (genre boyau de pneu de vélo).
Le µr n'est pas celui du cuivre, mais celui du milieu qui remplit l'intérieur du tore. Et lg n'est pas la longueur du bobinage mais la longueur du tore (de la bobine).

Merci pour vos rectifications.
Pensz-vous plosible une valeur de 1000 pour µr dans le cas d'un noyau d'acier doux(acier ordinaire utilisé pour fabriquer des vis, des IPN...)?

Oui. Le seul cas où on peut faire le calcul correct est celui du solénoïde toroïdal long, et on peut faire un calcul approché dans le cas d'un tore coupé par un entrefer petit devant le diamètre (en forme de C).

Alors je m'en tiendrais aux forces execées au contact à moins que je trouve un logiciel.
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Pensz-vous plosible une valeur de 1000 pour µr dans le cas d'un noyau d'acier doux(acier ordinaire utilisé pour fabriquer des vis, des IPN...)?

Bonjour.
Oui. Ça me semble une valeur facile à obtenir.
Méfiez-vous de certains inox qui sont non magnétiques.
Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.
Aprés avoir essayé ces formules avec des résultat expérimentaux je me rends compte qu'il y a un réel problème: les valeurs que j'obtient par le calcul sont incohérentes,par exemple une force extrèmement grande pour un petit électroaimant et un faible ampérage.
Je suppose que mon problème vient des unitées que j'utilise, c'est pourquoi je vous demande de rectifier les erreurs de ce types si vous en voyez dans ce qui suit notament celles liés à l'emplois de sous multiples.
On se place dans le cas d'un électroaimant avec un noyau de fer dépaçant à chaques extrémités de la bobine (qui enroulée à une longueur de 3.5 cm), alimenté par un courant d'intensité 3.5 Ampères.

B=µ0 x µr x ((N x I)/lg)

Avec: - N le nombre de spires.
- Lg la longueur de la bobine en m (3.5 x 10 ^-2).
- µ0 4π x 10^-7.
- µr qui ici vaut 1000.


Avec: -B calculé précedement (en teslas).
-S en m² (dans mon cas 0.144 m²)
-F en newtons.

Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les unités sont correctes.
Si la surface de votre bobine est 0,144 m², cela fait un diamètre de 42 cm. On ne peut pas dire que ce soit une bobine longue, avec la longueur très grande devant le diamètre. La formule n'est pas applicable.
Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.

Les unités sont correctes.

Merci de vous-y être penché.

Si la surface de votre bobine est 0,144 m², cela fait un diamètre de 42 cm.

Voila mon erreur, je ne comprends pas comment j'ai pu trouver un tel résultat avec un diamètre de 12 mm, vraiment j'ai honte....
Cela doit sans doute expliquer mes résultats improbales je recalcule ça avec la bonne surface merci pour votre aide.

Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.

Désolé pour le double post.

Même en reprenant avec une surface au bonnes dimensions je trouve quelque chose de trés grand (111435, sauf erreur de ma part), est-ce normal?

Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. 11 tonnes c'est "un peu" beaucoup.
Donnez-moi les autres données:
Nombre de spires, longueur de noyau, diamètre (16 mm ?).
Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.

Non. 11 tonnes c'est "un peu" beaucoup.

C'est ce qui me semblais, je dois avoir fait une erreur mais je ne parviens pas à metre le doigt dessus.

Nombre de spires: 396
Longueur du noyau: 35 mm
Diamètre du noyau: 12 mm
Intensité: 3.5 Ampères

Expérimentalement j'ai obtenu une force d'intensitée 3.5N (aux erreurs de mesure prés).

Au revoir.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est ce qui me semblais, je dois avoir fait une erreur mais je ne parviens pas à metre le doigt dessus.

Nombre de spires: 396
Longueur du noyau: 35 mm
Diamètre du noyau: 12 mm
Intensité: 3.5 Ampères

Expérimentalement j'ai obtenu une force d'intensitée 3.5N (aux erreurs de mesure prés).

Au revoir.

Bonjour.
Vos mesures de force donnent un champ de 0,28 T ce qui est raisonnable.

Vous n'avez pas fait d'erreur dans vos calculs, mais tout est faux.

Les calculs en utilisant "la" formule donnent un champ de 49 T ce qui est ridicule.
La formule n'est pas valable pour la géométrie que vous avez. Vous n'avez pas un solénoïde long (loin de là) et votre bobine à un noyau qui est loin d'avoir la forme d'un 'C' (une boucle en fer avec un tout petit entrefer). Je vous avais déjà dit que la formule n'est pas valable dans ce cas.

Finalement, vous utilisez une valeur de 1000 pour µr. C'est raisonnable, mais à condition d'être loin du champ de saturation du noyau. Pour du fer "normal" c'est de l'ordre de 1 T. Pour certains alliages comme le µ-alloy, il peut monter à 5 ou 6 T.

Donc, si vous utilisez "la" formule pour un noyau avec la bonne forme, le résultat n'est valable que loin de la saturation.

Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.

Vous n'avez pas fait d'erreur dans vos calculs, mais tout est faux.

Les calculs en utilisant "la" formule donnent un champ de 49 T ce qui est ridicule.

C'est ma conclusion ausssi, "la" formule ne s'applique pas dans ce cas.
je vais de ce pas voir si il en existe une autre pouvant s'appliquer à ma geométrie (électroaimant droit).
Merci pour vote aide.
Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.
Suite à quelques recherches j'ai trouvé ceci sur le forum:

1- Armature en contact avec le noyau:



F Force portante en Newtons.
B induction en Tesla.
S surface totale de contact.
perméabilité magnétique ( )

2- Armature à distance x, formule de Picou:



n nombre de spire de l'electro-aimant.
I ampères.
p = perméance en Henrys.
avec
l = longueur du circuit magnétique en mètres.


Même si cela ne résout pas mon problème du à la geométrie de mon électroaimantil me semble que cela répond à ma question initiale ( comment calculer l'intensité de la force exercée à distance?) je me trompe?
N'ayant rien trouvé, pour l'instant, pour calculer B dans le cas de mon électroaimant droit et cout je voudrais savoir quelle est la forme les électroaimants industriels, pour une grue de levage par exemple, dans le but de refaire un prototype éventuelement.

Au revoir.

[invite3420617f]

Bonjour.
Encore une fois désolé pour le double post.

2- Armature à distance x, formule de Picou:



n nombre de spire de l'electro-aimant.
I ampères.
p = perméance en Henrys.
avec
l = longueur du circuit magnétique en mètres.

Aprés quelques recherche je m'en remet de nouveau à vous, pourriez-vous m'indiquer ce que représente S dans cette équation.
Aprés rexflexion je me demande pourquoi mon électroaimant n'est pas un électroaimant long puisque lg > r, le rapport entre les deux ne serait-il pas assez élevé?Dans ce que j'ai trouvé lg est considérée comme la longueur du circuit magnétique qui est le noyau de l'électroaimant, donc dans mon cas lg vaudrait 44 mm (ça ne doit pas changer grand chose).
N'ayant rien trouvé pour calculer B dans mon cas, si jamais quelqu'un connait la formule de B pour un électroaimant ressemblant au mien je l'écoute.
Au revoir.