Vitesse et acceleration

[invitefbbdec8d]

Bonjour à tous,
J 'ai un petit probleme avec un exercice.

J ai une fusée qui accelere progréssivement pendant 15s.
Quand (t=15s ) j ai (a=15ms²).
Ensuite la tete de la fusèe est ejectè et à (t=15s) j ai (a=20ms²) pour la tete après ejection.
Ensuite la tete à une acceleration constante de 20ms² jusqu a (t=40s).

La premiere chose que je comprend pas c est comment la tete de la fusèe peut passer de 15ms² à 20ms² sans variation de temps.

La deuxieme chose que je n arrive pas , c est comment calculer la vitesse de la tete de la fusèe quand t(=15s).

Quand j ai une acceleration constante j arrive à calculer mais quand elle est variable j y arrive pas.

Pouvez vous m'éclaircir svp ?
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[vaincent]

La premiere chose que je comprend pas c est comment la tete de la fusèe peut passer de 15ms² à 20ms² sans variation de temps.

C'est une idéalisation bien entendu. Puisque la fusée perd une partie de sa masse, elle va en effet accélérer plus fort assez rapidement mais il faudra tout de même un certain temps. Le fait de passer instantanément de 15 m/s² à 20 m/s² permet de simplifier l'étude.

La deuxieme chose que je n arrive pas , c est comment calculer la vitesse de la tete de la fusèe quand t(=15s).

Quand j ai une acceleration constante j arrive à calculer mais quand elle est variable j y arrive pas.

Pouvez vous m'éclaircir svp ?

L'énoncé dit que l'accélération est progressive ce qui sous-entend que la variation de l'accélération est proportionnelle au temps. Or à t =15 s, a = 15 m/s² donc on aura simplement a(t) = t. Pour avoir la vitesse on intègre l'accélération comme d'habitude.

[invitefbbdec8d]

Ok , j e comprend bien . Par contre quand tu me dit de faire une integration comme d'habitude , je veut bien mais peut tu m expliquer stp ? J ai vraiment du mal. Je sais pas ce que c est ni comment ont fait.

[vaincent]

Ok , j e comprend bien . Par contre quand tu me dit de faire une integration comme d'habitude , je veut bien mais peut tu m expliquer stp ? J ai vraiment du mal. Je sais pas ce que c est ni comment ont fait.

Par définition :



l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps (en effet c'est la variation de vitesse par rapport à une variation de temps)
et de même :



la vitesse est la dérivée de la position (variation de distance par rapport à une variation de temps)

Ici le problème est à une dimension donc pas besoin de notation vectorielle. On écrira : a(t) = dv/dt = t. La vitesse est donc une fonction, qui, lorsqu'on la dérive donne t. On dit alors que l'on "intègre" t ou que l'on "primitive" (opération inverse de la dérivée) t (ou tout autre fonction quelconque d'ailleurs) pour obtenir la vitesse. On trouve alors v(t) = t²/2 + v₀. Si je dérive v(t) je retombe bien sur a(t). Ici la constante v₀ est nulle car à t=0 la vitesse est nulle (condition initiale).
Donc au final on a v(t) = t²/2. Il n'y a plus qu'à remplacer t par 15 pour en déduire la vitesse à t=15 s.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefbbdec8d]

Merci pour ton aide. Je comprend mieux certaine chose.
Quand tu me dit v(t)=t²/2 , c est specifique à cette stuations n'est ce pas ? car ice a=t . Ne peut ont pas écrire une formule plus général du style v(t)=(a*t)/2 ??

Ici ont a calculè la vitesse de ma fusée à 15s, juste au moment ou elle ejecte sa tete. Sa tete passe de 15m/s² à 20m/s² en 0 seconde. J ai bien compris que c'est imaginaire. Ce que je ne comprend pas c est que si j'ai bien compris la formule pour calculer la vitesse, ici ont peut pas la calculer car la variation de temp est nul. Enfin je croit.

Autre question. Imaginon , que l'on trace le graphique de l'acceleration par rapport au temp. Ont va avoir une ligne qui va monter uniformement jusqu'a 15 secondes , et ont aura une acceleration de 15m/s², ensuite elle va monter en vertical jusqu à 20m/s² mais toujour en restant sur 15s. Ma question et n'est t il pas possible de tracer une droite de O à 20m/s² à 15s , pour avoir l'acceleration moyenne de la tete de cette fusée et ainsi calculer la vitesse de la tete à 15s avec une acceleration de 20m/s² ?

[Castitatis]

salut
j'pense que tu devrais plutôt séparer ton étude en 2 partie, l'une avec acceleration croissante de t=0s à t=15s, sur cette partie tu intègres avec a=t donc v1(t)=t²/2 +v0 avec v0=0
puis, la 2ème partie, avec a=cte=20m/s² de t=15s à t=40s
ou ici on a donc v2(t)=20*t+v1(t=15s)
enfin j'me trompe peut-être

[vaincent]

Merci pour ton aide. Je comprend mieux certaine chose.
Quand tu me dit v(t)=t²/2 , c est specifique à cette stuations n'est ce pas ? car ice a=t . Ne peut ont pas écrire une formule plus général du style v(t)=(a*t)/2 ??

Non, car l'expression de la primitive de a(t) (c'est-à-dire v(t)) dépend justement de l'expression de a(t) en fonction du temps. Lorsque le mouvement est rectiligne et uniformément varié (ou accéléré) 'a' est une constante et là on peut écrire v(t) = a*t (+ v0 si la vitesse initiale n'était pas nulle).

Ici ont a calculè la vitesse de ma fusée à 15s, juste au moment ou elle ejecte sa tete. Sa tete passe de 15m/s² à 20m/s² en 0 seconde. J ai bien compris que c'est imaginaire. Ce que je ne comprend pas c est que si j'ai bien compris la formule pour calculer la vitesse, ici ont peut pas la calculer car la variation de temp est nul. Enfin je croit.

Autre question. Imaginon , que l'on trace le graphique de l'acceleration par rapport au temp. Ont va avoir une ligne qui va monter uniformement jusqu'a 15 secondes , et ont aura une acceleration de 15m/s², ensuite elle va monter en vertical jusqu à 20m/s² mais toujour en restant sur 15s. Ma question et n'est t il pas possible de tracer une droite de O à 20m/s² à 15s , pour avoir l'acceleration moyenne de la tete de cette fusée et ainsi calculer la vitesse de la tete à 15s avec une acceleration de 20m/s² ?

Pour savoit de quoi il retourne précisément il faudrait que tu me fournisses l'énoncé exact.

[vaincent]

au fait voilà une table de primitives usuelles : primitives.

[invitefbbdec8d]

Ok voici l'enononcée

Une fysée à deux étages (A et B) est lancée verticalement (pour t=0, v=0). La premiere partie (A) s'arrete après 15s et la deuxieme partie (B) est lancèe .
(normalement j ai un petit graphique de (a) en fonction de (t) mais je sais pas le dessiner ici).
Quand t=15s : a=15m/s² (A et B)
Quand t=15s : a=20m/s² (B)
Quand t=40s : a=20m/s² (B)

Question :
Dessiner les graphiques de (v-t) et (s-t)
Determiner la vitesse (v) et la distance parcourue (s) par la partie (B) à t=40s.

Voila ce que j'ai fait grace à ton aide.
Vitesse de (B) entre 0 et 15s : v=t²/2=112,5m/s²
Vitesse de (B) à 40s , sachant que l'acceleration et constante entre 15s et 40s :
v=a*(t-t0)+v0=20*25+112,5=612,5m/s²

Pour la distance , je pensé faire en deux fois. En premier la distance entre 0 et 15s et ensuite entre 15 et 40 s.
Pour (s) entre 15 et 40s je vais utiliser la formule suivante : s(t)=0,5*a*(t-t0)²+v0*(t-t0)+s0
Le probleme c est qu il faut que je calcul (s0) la distance entre O et 15s. Mais comme l acceleration et varié , il doit faloire que je fasse encore une integration , mais j y arrive pas.
J ai vraiment du mal avec les integrations , meme avec les tables. En faite j ai du mal a faire la relation entre la table et la situation de mon probleme.

Merci encore

[Castitatis]

re

y a un problème, t'as mis tes vitesse en m/s² au lieu de les mettre en m/s
pour intégrer v=t²/2 tu regardes la 4ème colonne du tableau des primitives, tu vois que pour t², ta primitive sera t²⁺¹/(2+1), mais comme tu as t²/2 ta primitive sera donc t³/6
donc s(t)=t³/6
donc s(t=15)=562.5m

j'espère que j'ai pas dis de bêtise encore une fois

[invitefbbdec8d]

Ok , merci.
Je pensse que tu as raison , car mon resultat final pour (s) à 40s et correct. Malgrè tout je vais regarder ces histoire de primitive car j ai vraiment du mal. Je vais annalysé ce que tu ma dit et je te dirais si j ai encore des questions. Merci encore à toi et as vaicent.

[vaincent]

Ok , merci.
Je pensse que tu as raison , car mon resultat final pour (s) à 40s et correct. Malgrè tout je vais regarder ces histoire de primitive car j ai vraiment du mal. Je vais annalysé ce que tu ma dit et je te dirais si j ai encore des questions. Merci encore à toi et as vaincent.

Je confirme les dires de Castitatis, autant sur la façon de séparer le problème en 2 phases que sur la valeur des primitives.

Je rajouterai tout de même que pour calculer la primitive d'une fonction du type en pratique on fait comme suit :
La variable ici est t on va donc remplacer x par t dans la formule. Le facteur k est un facteur (!) donc on le laisse de côté pour l'instant et on le remettra à la fin. La formule générale dit que primitive de tⁿ est tⁿ⁺¹/(n+1). Ici on a t², ce qui donne t³/3. Maintenant on remet le facteur k = 1/2, et donc on obtient t³/6, comme l'avait mis Castitatis.(mieux vaut 2 fois qu'une pour bien comprendre !)

[invitefbbdec8d]

Ok , merci pour cette explication. J ai fini mon probleme grace à votre aide et je vous en remercie.
J ai essayè de le refaire et je me suis aperçu qu il y avait un truc que j avait pas compris.
Au debut du probleme quand tu me dit que a=dv/dt=t , je comprend mais c est la suite ou je plante.
Voila mon raisonement : a=dv/dt=t donc dv=dt * t , donc v = t²/2 .t donc v=t3/2. Mon raisonnement est faux mais c est pour que tu puisse voir ou je me plante.
Merci

[Deedee81]

Bonjour,

[...] donc dv=dt * t , donc v = t²/2 .t

L'erreur est là.

L'intégrale de t.dt est t²/2 et pas t²/2.t

Tu peux le vérifier facilement en prenant la dérivée (la dérivée de t²/2 donne 2t/2, donc t, soit t.dt sous forme différentielle).

[invite6e8dab45]

bonjour à tous, si j'ai bien compris votre raisonneent pour trouver la vitesse en t=15s vous avez fait : dX= V(0)*t+(1/2) *a*t² que vous avez dérivé suivant "t" pour obtenir : dV= V(0) + a*t en simplifiant avec ce que nous savons et sachant que l'acc moyenne est de (15 -0)/ 2 on a V= a²/2 ou t²/2ou en (a*t)/2 je vous pose la question parceque j'avais dut mal à comprendre la démarche en voyant la réponse mais je suppose que c'est cette méthode non ?

merci d'avance

[invitefbbdec8d]

Merci à tous pour vos explication. J ai pas mal plancher sur les integrations et pour cette exercice , j ai parfaitement compris vos explication. Je vais réecrire les resultat pour en faire profité ganmo.

Question de l exercice : calcul de (v) et (s) quand t=40s

D'abord calcul de (v) à t=15s :
sachant que a=t dans le probleme ont as
a=dv/dt=t donc t=dv/dt donc dv=t*dt
v=t²/2=15²/2=112,5m/s

Donc (v) à t=40s est egale à:
v=a*(t-t0)+vo=20*25+112,5=612,5m/s

Calcul de (s) à t=15s :
v=ds/dt
ds=v*dt
ds=t²/2*dt
s=t^3/6
s=15^3/6 =562,5m

Calcul de (s) à t=40:
s=1/2*a*(t-t0)²+v0*(t-t0)+s0
s=1/2*20*25²+112,5*25+562,5
s=9625m

Donc à t=40s : s=9625m et v=612,5m/s

Voila j'espere ne pas metre plantè.
Merci encore a tous ceux qui m on aidé.