Courbure d'espace-temps

[invitec43e56ae]

Bonjour à toutes et à tous.

Je me suis procuré le livre : "Le nouveau monde de Mr. Tompkins" de George Gamow et Russell Stannard.
En le lisant m'est apparu ce qu'il me semble être une erreur( dans mon ignorance of course) . En effet, le professeur explique à Mr Tompkins qu'une courbure négative est différente d'une courbure positive. Il prend pour exemple la courbure d'une sphére (qui est négative selon lui) et la courbure d'une vallée (qui est positive, toujours selon lui).

Première intérogation de ma part : Finalement, la définition du signe d'une courbure dépend de l'observateur. Quelqu'un vivant sous la surface de la terre définira la courbure générale du globe comme négative et celle d'une vallée comme positive.
Comment cela pourrait-il avoir des conséquences physique différentes si il suffit de changer d'observateur pour changer le signe ??? Cela induirait-il une "relativité" de l'espace-temps ????

Le professeur continu et nous explique que pour savoir si une courbure d'un volume est positive ou négative, il suffit de prendre la surface de ce volume et de l'aplatir sur un plan : s'il faut la couper pour y arriver, c'est qu'elle est négative, s'il faut la plier, c'est qu'elle est négative.

Deuxième problème : Si je prend la callote d'une sphére et que je veux l'étaler sur un plan, je peux faire les deux ! Si je la coupe pour l'étaler, j'augmente son rayon,si je la plie, elle conserve son "rayon plan". Suis-je fou ?!?

Merci à vous de m'éclairer ^^

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[CM63]

Tu as dit deux fois "négative", dans l'avant dernière phrase.
Une idée intuitive du signe de la courbure, c'est : si tu peux être tangent sans être sécant, la courbure est positive (en ce point). Si tu ne peux pas être tangent sans être sécant (selle de cheval), la courbure est négative.
Cela dit les bouquins sont excellents et passionnants, bon choix .

[invitec43e56ae]

Tu as dit deux fois "négative", dans l'avant dernière phrase.
Une idée intuitive du signe de la courbure, c'est : si tu peux être tangent sans être sécant, la courbure est positive (en ce point). Si tu ne peux pas être tangent sans être sécant (selle de cheval), la courbure est négative.
Cela dit les bouquins sont excellents et passionnants, bon choix .

Et bah avec ça, je suis pas dans la merde moi !!!

[invitec43e56ae]

Plus sérieusement: je ne vois pas pourquoi sur une selle de cheval, une tangente serait sécante ???

Pour qu'une tangente soit sécante, il faut qu'il y ait un changement de signe de la courbure.(selon mon point de vue obvious)

Merci de ta réponse mais je t'en prie, ne me laisse pas comme ça ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec43e56ae]

Le problème est peut-être trop facile pour attirer les foules...

[mariposa]

Le problème est peut-être trop facile pour attirer les foules...

Bonjour,

je ne comprends pas quelle est ta (ou tes) question(s).

[invitec43e56ae]

Bonjour,

je ne comprends pas quelle est ta (ou tes) question(s).

J'ai du mal poser le problème.

En fait, le professeur explique par la suite que si l'espace-temps à une courbure négative, l'espace est en réalité finie (comme une shére) alors que s'il a une courbure négative, il est infinie.

Pour moi, il n'y a aucune différence entre une courbure positive et négative, vu que ça dépend uniquement de là où nous nous trouvons ( pour moi ). Donc, je ne comprend pas et ne conçois encore moins qu'il puisse avoir des conséquences physique différentes à quelque chose qui est relatif à l'observateur.

Je pense que cela vient du fait que je n'arrive pas à déterminer la différence fondamentale entre une courbure positive et une courbure négative. (à part bien entendu le signe de la dérivé seconde : mais cela me conforte dans mon idée, il suffit d'inverser le référentiel pour qu'une courbure négative devienne positive)

Voilà, j'éspère avoir été claire

Bien cordialement

[Coincoin]

Salut,
La courbure ne dépend pas du référentiel. Un avion trouvera aussi que la Terre est ronde.

Par contre, c'est effectivement une notion locale. Pour en tirer des conclusions cosmologiques, il faut rajouter le principe cosmologique, qui est un principe assez fort stipulant que tous les points de l'Univers sont équivalents : si la courbure a une certaine valeur en un endroit, alors c'est vrai partout. Bien entendu, ce n'est vrai qu'en moyenne (tout comme à la surface de la Terre, une vallée n'est pas équivalente à une montagne.
Et au passage, il existe des espaces à courbure négative finis...

[invité576543]

Et au passage, il existe des espaces à courbure négative finis...

Le bretzel à deux trous (ou plus), par exemple. Mais la personne qui interroge ne va pas vraiment être aidée avec ça...

Cdlt,

[mariposa]

J'ai du mal poser le problème.

En fait, le professeur explique par la suite que si l'espace-temps à une courbure négative, l'espace est en réalité finie (comme une shére) alors que s'il a une courbure négative, il est infinie.

Pour moi, il n'y a aucune différence entre une courbure positive et négative, vu que ça dépend uniquement de là où nous nous trouvons ( pour moi ). Donc, je ne comprend pas et ne conçois encore moins qu'il puisse avoir des conséquences physique différentes à quelque chose qui est relatif à l'observateur.

Je pense que cela vient du fait que je n'arrive pas à déterminer la différence fondamentale entre une courbure positive et une courbure négative. (à part bien entendu le signe de la dérivé seconde : mais cela me conforte dans mon idée, il suffit d'inverser le référentiel pour qu'une courbure négative devienne positive)

Voilà, j'éspère avoir été claire

Bien cordialement

Tu as parfaitement raison.

Le signe de la courbure est une convention mais une fois la convention adotée tu peux avoir des courbures négatives, positives ou nulles (pour une courbe plane) selon les points de la courbe.

Pour une surface tu as autant de courbures qu'il y a de plans qui contiend la normale au plan tangent et qui coupent la surface. Pour un point selle tu as une courbure maximale avec un signe + pour un plan et une courbure négative pour le plan perpendiculaire.

[invitec43e56ae]

Tout d'abord, merci à vous de m'avoir répondu.

Coincoin, j'imagine que cela doit-être une question de dimension topologique, me trompe-je ?
Par contre, si la courbure doit être la même partout dans l'univers, alors l'espace ne peut donc être qu'une sphère ou une "non-sphère" (c'est à dire, l'infinité de volume à l'extérieur d'une sphère). J'ai bon ?

mariposa, merci pour tes explications, je viens de comprendre en même temps le "problème point selle" de la simulation éléments finis. Comme quoi, ça a du bon d'être curieux

[invité576543]

Le signe de la courbure est une convention mais une fois la convention adotée tu peux avoir des courbures négatives, positives ou nulles (pour une courbe plane) selon les points de la courbe.

Pour une surface tu as autant de courbures qu'il y a de plans qui contiend la normale au plan tangent et qui coupent la surface. Pour un point selle tu as une courbure maximale avec un signe + pour un plan et une courbure négative pour le plan perpendiculaire.

Malheureusement, le mot "courbure" a différents sens. Au sens utilisé en RG la courbure d'une courbe (plane ou pas) est toujours nulle. A un autre sens, elle est positive ou nulle, etc.

Comme souvent, le Wiki anglais est plus intelligent que le français. La toute première phrase de l'article "Curvature" est très claire:

In mathematics, curvature refers to any of a number of loosely related concepts in different areas of geometry. Intuitively, curvature is the amount by which a geometric object deviates from being flat, or straight in the case of a line, but this is defined in different ways depending on the context.

Cordialement,

[mariposa]

Malheureusement, le mot "courbure" a différents sens. Au sens utilisé en RG la courbure d'une courbe (plane ou pas) est toujours nulle. A un autre sens, elle est positive ou nulle, etc.

Il semble que dans le contexte de la question qu'il s'agissent des courbures au sens de Gauss (pour une surface) et la généralisation aux espaces de Riemann.

Sinon d'accord le mot courbure prend des sens bizarres (contextuelles): Le tenseur électromagnétique dans un espace plat M4 est une courbure (au sens des espaces fibrés).