Salut,
Je me demandais : obtient-on une théorie de la gravité en imposant des symétries d'espace-temps locales (à partir du groupe de Lorentz ou de Poincaré), et si oui avez-vous une idée de ces propriétés ?
En fait je me pose la question par rapport à la supersymétrie locale qui permet d'obtenir une théorie dite de supergravité. Alors qu'en est-il pour l'algèbre de Poincaré usuelle ?
@bientôt
KB
salut,
tu peux reformuler la RG avec une symétrie de jauge locale en effet, mais il faut utiliser une formulation différente : celle dit "tetrad" qui repose sur le travail de Cartan (tu ne fais plus jouer le rôle principal à la métrique mais à la tétrade, 4 champs vectoriels orthonormés au sens de Minkowski, et à la connection. Mais tu as dû en entendre parler si tu as vu la sugra).Envoyé par Karibou Blanc
En revanche, si tu pars dans l'autre sens et postules une symétrie locale de Poincaré dans le lagrangien en faisant un principe variationnel reposant sur la tétrade et la connection, tu obtiens en fait non pas la RG, mais la théorie de Einstein-Cartan qui est différente en présence de matière : il existe alors une torsion non-nulle et le spin contribue au tenseur-énergie impulsion.
pour des détails tu peux regarder la fin du chapitre 3 du cours de Mac Carroll
http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/
ou bien (j'ai pas vérifié les détails de ce qui est raconter mais ça devrait être correct) :
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein-Cartan_theory
de manière générale, les tentatives de quantification de la RG reposent plus sur la formulation à base de connection (cf les variables d'Ashtekar de la LQG) que sur celle à base de métrique (avec la métrique seule tu n'as moyen de jouer avec les spineurs). En conséquence, beaucoup s'attendent à ce qu'en présence de matière à haute densité la RG soit mise en défaut face à la théorie d'Einstein-Cartan. Mais faut pas oublier que les deux théories coïncident dans le vide et que les écarts en présence de matière restent faibles, sauf à très haute densité. On en a discuté récemment dans un fil nommé "symétrie de jauge" ou un truc comme ça.
Salut,
Merci pour cette référence.
J'imagine qu'il y a un lien avec les groupes de Spin, type SL(2,C). La donnée d'une tétrade en un point n'est pas suffisant pour caractériser un champ de fermions, il faut aussi se donner un élément de SL(2,C) (si on est à 4D), pour avoir ces dégrés de liberté supplémentaires ?avec la métrique seule tu n'as moyen de jouer avec les spineurs
En fait, depuis peu je viens d'étudier les théories de jauges au terme de géométrie différentielle (connexion sur fibrés principaux notament) et je ne connais pas très bien les différentes théories de la gravité. C'est le lien théorie de jauges/géométrie qui attire ma curiosité en ce moment pour la gravitation.tu peux reformuler la RG avec une symétrie de jauge locale en effet, mais il faut utiliser une formulation différente : celle dit "tetrad" qui repose sur le travail de Cartan (tu ne fais plus jouer le rôle principal à la métrique mais à la tétrade, 4 champs vectoriels orthonormés au sens de Minkowski, et à la connection. Mais tu as dû en entendre parler si tu as vu la sugra).
Est-ce que ce que tu appelles tetrade est la même chose qu'un repère mobile ou encore un vierbein ?
Tetrade et vierbein effectivement c'est pareil (vierbein c'est lié à quatre en allemand si je ne me trompe).
Connais-tu le bouquin de Coquereaux?
Et justement : pourquoi des fois on voit ecrit "vielbein" pour designer le vierbein (ou la tetrade) !!?
Euh!J'aurais dit une connerie???vielbein c'est peut être un nombre en dimensions différentes de 4 non?(extension de l'équation de Dirac à n dimensions).
Salut,
En allemand, "vier" veut dire 4 et "viel" beaucoup... ce qui serait cohérent avec la dernière remarque de Mtheory.
Bonsoir Coincoin,oui la signification de 'viel' expliquerai pas mal de chose ,ce serait comme pour 'manyfold' ,variétés en anglais.Vieilbein se serait donc un jeu de n vecteurs de base orthonormés pour une variété de dimension n.
Je ne suis pas sûr cependant.Merci pour l'infos!
non, c'etait pas une connerie, moi je comprenais seulement l'origine de vierbein avant !Euh!J'aurais dit une connerie???
merci
Salut,
Exact, c'est bien cela. Un vierbein est l'appelation d'un vielbien lorsque D=4.Bonsoir Coincoin,oui la signification de 'viel' expliquerai pas mal de chose ,ce serait comme pour 'manyfold' ,variétés en anglais.Vieilbein se serait donc un jeu de n vecteurs de base orthonormés pour une variété de dimension n.
Je ne suis pas sûr cependant.Merci pour l'infos!
Oui, mais je préfère le cours de Thierry MassonConnais-tu le bouquin de Coquereaux?
Ok!merci.
Connais pas,c'est sur le web?
Oui, mais je préfère le cours de Thierry Masson
Salut,
"Bein" veut dire "jambe" en allemand mais je ne sais pas si cela vous sera d'un grand secours...
Si si si
j'ai le bouquin de sugra de Hawking & Roicek, proceeding de la conference Nuffield a Cambridge 1980, et je n'avais jamais compris la reference a "Achtbein the octopus"
Désolé, j'avoue ne pas donner la référence laisse un peu sur sa faim, mais je pensais que tu le connaissaisConnais pas,c'est sur le web?
Sur la page perso de T.Masson http://qcd.th.u-psud.fr/page_perso/Masson/ il y a un cours de geomdiff et une intro à l'homologie et la cohomologie. Ils sont assez complets et très très lisible pour des maths
@bientot
Désolé, j'avoue ne pas donner la référence laisse un peu sur sa faim, mais je pensais que tu le connaissais
Sur la page perso de T.Masson http://qcd.th.u-psud.fr/page_perso/Masson/ il y a un cours de geomdiff et une intro à l'homologie et la cohomologie. Ils sont assez complets et très très lisible pour des maths
@bientot
Merci!
J'avais trouver ce lien avec google hiers soir mais ça ne fonctionnait pas,c'est toujours le cas mais je peux penser maintenant que c'est temporaire.
C'est exactement la facon dont Siegel procède....En revanche, si tu pars dans l'autre sens et postules une symétrie locale de Poincaré dans le lagrangien en faisant un principe variationnel reposant sur la tétrade et la connection, tu obtiens en fait non pas la RG, mais la théorie de Einstein-Cartan qui est différente en présence de matière : il existe alors une torsion non-nulle et le spin contribue au tenseur-énergie impulsion.
On ne se base plus sur la metrique, on a des indice plats et courbes et on utilise le vierbein pour passer de l'un à l'autre, et on utilise la connexion de Lorentz.
D'après ce que j'ai compris ca permet (entre autre) de pas avoir de mettre de terme de torsion en plus, et ca permet de retouver tout le groupe de Poincaré dans un espace temps plat (d'ailleurs mon post précédent -que personne avait vu- était faux à ce niveau là).
Et bien sûr ca permet de prendre en compte le spin.
Vous auriez des docs là dessus (vierbein, connexion de Lorentz,...) ?! Je ne trouve vraiment rien online....
Le bouquin de Coquereaux est-il bien (" Riemannian Geometry Fiber Bundles Kaluza-Klein Theories and All That") ?
Merci.
Dernière modification par BioBen ; 25/10/2007 à 00h17.
Et bah le vierbein ca interesse vraiment personne.... ?
Autre question : Einstein-Cartan c'est totalement mort ou c'est encore un domaines de recherche (ie on pense que c'est encore une technique possible pour un cadre commun d'unification ou y'a des superdivergences qui apparaissent ?).
Merci
On est tous occupé je crois
Il me semble que:
supergravité=Einstein-Cartan+champ de spineur de Rarita-Schwinger
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
ouiOn est tous occupé je crois!
je croyais que c'était plus simplement :supergravité=Einstein-Cartan+champ de spineur de Rarita-Schwinger
supergravité = RG + champ de spin 3/2 (Rarita-Schwinger)
qu'en est-il ?
Eh bien, dans mon souvenir, un bouquin de Schucker, c'est bien Einstein-Cartan mais c'est peut-être dans certains cas et pas d'autres, je vais me raffraichir la mémoire
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
