Symétries d'espace-temps locales
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Symétries d'espace-temps locales



  1. #1
    Karibou Blanc

    Symétries d'espace-temps locales


    ------

    Salut,

    Je me demandais : obtient-on une théorie de la gravité en imposant des symétries d'espace-temps locales (à partir du groupe de Lorentz ou de Poincaré), et si oui avez-vous une idée de ces propriétés ?
    En fait je me pose la question par rapport à la supersymétrie locale qui permet d'obtenir une théorie dite de supergravité. Alors qu'en est-il pour l'algèbre de Poincaré usuelle ?
    @bientôt

    KB

    -----

  2. #2
    Rincevent

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    salut,

    Citation Envoyé par Karibou Blanc
    Je me demandais : obtient-on une théorie de la gravité en imposant des symétries d'espace-temps locales (à partir du groupe de Lorentz ou de Poincaré), et si oui avez-vous une idée de ces propriétés ?
    tu peux reformuler la RG avec une symétrie de jauge locale en effet, mais il faut utiliser une formulation différente : celle dit "tetrad" qui repose sur le travail de Cartan (tu ne fais plus jouer le rôle principal à la métrique mais à la tétrade, 4 champs vectoriels orthonormés au sens de Minkowski, et à la connection. Mais tu as dû en entendre parler si tu as vu la sugra).

    En revanche, si tu pars dans l'autre sens et postules une symétrie locale de Poincaré dans le lagrangien en faisant un principe variationnel reposant sur la tétrade et la connection, tu obtiens en fait non pas la RG, mais la théorie de Einstein-Cartan qui est différente en présence de matière : il existe alors une torsion non-nulle et le spin contribue au tenseur-énergie impulsion.

    pour des détails tu peux regarder la fin du chapitre 3 du cours de Mac Carroll

    http://pancake.uchicago.edu/~carroll/notes/

    ou bien (j'ai pas vérifié les détails de ce qui est raconter mais ça devrait être correct) :

    http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein-Cartan_theory

    de manière générale, les tentatives de quantification de la RG reposent plus sur la formulation à base de connection (cf les variables d'Ashtekar de la LQG) que sur celle à base de métrique (avec la métrique seule tu n'as moyen de jouer avec les spineurs). En conséquence, beaucoup s'attendent à ce qu'en présence de matière à haute densité la RG soit mise en défaut face à la théorie d'Einstein-Cartan. Mais faut pas oublier que les deux théories coïncident dans le vide et que les écarts en présence de matière restent faibles, sauf à très haute densité. On en a discuté récemment dans un fil nommé "symétrie de jauge" ou un truc comme ça.

  3. #3
    Karibou Blanc

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Salut,

    Merci pour cette référence.

    avec la métrique seule tu n'as moyen de jouer avec les spineurs
    J'imagine qu'il y a un lien avec les groupes de Spin, type SL(2,C). La donnée d'une tétrade en un point n'est pas suffisant pour caractériser un champ de fermions, il faut aussi se donner un élément de SL(2,C) (si on est à 4D), pour avoir ces dégrés de liberté supplémentaires ?

    tu peux reformuler la RG avec une symétrie de jauge locale en effet, mais il faut utiliser une formulation différente : celle dit "tetrad" qui repose sur le travail de Cartan (tu ne fais plus jouer le rôle principal à la métrique mais à la tétrade, 4 champs vectoriels orthonormés au sens de Minkowski, et à la connection. Mais tu as dû en entendre parler si tu as vu la sugra).
    En fait, depuis peu je viens d'étudier les théories de jauges au terme de géométrie différentielle (connexion sur fibrés principaux notament) et je ne connais pas très bien les différentes théories de la gravité. C'est le lien théorie de jauges/géométrie qui attire ma curiosité en ce moment pour la gravitation.

    Est-ce que ce que tu appelles tetrade est la même chose qu'un repère mobile ou encore un vierbein ?

  4. #4
    mtheory

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par Karibou Blanc
    En fait, depuis peu je viens d'étudier les théories de jauges au terme de géométrie différentielle (connexion sur fibrés principaux notament) et je ne connais pas très bien les différentes théories de la gravité. C'est le lien théorie de jauges/géométrie qui attire ma curiosité en ce moment pour la gravitation.

    Est-ce que ce que tu appelles tetrade est la même chose qu'un repère mobile ou encore un vierbein ?
    Tetrade et vierbein effectivement c'est pareil (vierbein c'est lié à quatre en allemand si je ne me trompe).
    Connais-tu le bouquin de Coquereaux?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite8ef897e4

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Et justement : pourquoi des fois on voit ecrit "vielbein" pour designer le vierbein (ou la tetrade) !!?

  7. #6
    mtheory

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par humanino
    Et justement : pourquoi des fois on voit ecrit "vielbein" pour designer le vierbein (ou la tetrade) !!?
    Euh!J'aurais dit une connerie??? vielbein c'est peut être un nombre en dimensions différentes de 4 non?(extension de l'équation de Dirac à n dimensions).

  8. #7
    Coincoin

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Salut,
    En allemand, "vier" veut dire 4 et "viel" beaucoup... ce qui serait cohérent avec la dernière remarque de Mtheory.
    Encore une victoire de Canard !

  9. #8
    mtheory

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par Coincoin
    Salut,
    En allemand, "vier" veut dire 4 et "viel" beaucoup... ce qui serait cohérent avec la dernière remarque de Mtheory.
    Bonsoir Coincoin,oui la signification de 'viel' expliquerai pas mal de chose ,ce serait comme pour 'manyfold' ,variétés en anglais.Vieilbein se serait donc un jeu de n vecteurs de base orthonormés pour une variété de dimension n.
    Je ne suis pas sûr cependant.Merci pour l'infos!

  10. #9
    invite8ef897e4

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par mtheory
    Euh!J'aurais dit une connerie??? vielbein c'est peut être un nombre en dimensions différentes de 4 non?(extension de l'équation de Dirac à n dimensions).
    non, c'etait pas une connerie, moi je comprenais seulement l'origine de vierbein avant !
    merci

  11. #10
    Karibou Blanc

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Salut,

    Bonsoir Coincoin,oui la signification de 'viel' expliquerai pas mal de chose ,ce serait comme pour 'manyfold' ,variétés en anglais.Vieilbein se serait donc un jeu de n vecteurs de base orthonormés pour une variété de dimension n.
    Je ne suis pas sûr cependant.Merci pour l'infos!
    Exact, c'est bien cela. Un vierbein est l'appelation d'un vielbien lorsque D=4.

    Connais-tu le bouquin de Coquereaux?
    Oui, mais je préfère le cours de Thierry Masson

  12. #11
    mtheory

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par Karibou Blanc
    Salut,



    Exact, c'est bien cela. Un vierbein est l'appelation d'un vielbien lorsque D=4.
    Ok!merci.




    Oui, mais je préfère le cours de Thierry Masson
    Connais pas,c'est sur le web?

  13. #12
    bardamu

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Salut,
    "Bein" veut dire "jambe" en allemand mais je ne sais pas si cela vous sera d'un grand secours...

  14. #13
    invite8ef897e4

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par bardamu
    Salut,
    "Bein" veut dire "jambe" en allemand mais je ne sais pas si cela vous sera d'un grand secours...
    Si si si
    j'ai le bouquin de sugra de Hawking & Roicek, proceeding de la conference Nuffield a Cambridge 1980, et je n'avais jamais compris la reference a "Achtbein the octopus"

  15. #14
    Karibou Blanc

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Connais pas,c'est sur le web?
    Désolé, j'avoue ne pas donner la référence laisse un peu sur sa faim, mais je pensais que tu le connaissais
    Sur la page perso de T.Masson http://qcd.th.u-psud.fr/page_perso/Masson/ il y a un cours de geomdiff et une intro à l'homologie et la cohomologie. Ils sont assez complets et très très lisible pour des maths
    @bientot

  16. #15
    mtheory

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par Karibou Blanc
    Désolé, j'avoue ne pas donner la référence laisse un peu sur sa faim, mais je pensais que tu le connaissais
    Sur la page perso de T.Masson http://qcd.th.u-psud.fr/page_perso/Masson/ il y a un cours de geomdiff et une intro à l'homologie et la cohomologie. Ils sont assez complets et très très lisible pour des maths
    @bientot

    Merci!
    J'avais trouver ce lien avec google hiers soir mais ça ne fonctionnait pas,c'est toujours le cas mais je peux penser maintenant que c'est temporaire.

  17. #16
    BioBen

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    En revanche, si tu pars dans l'autre sens et postules une symétrie locale de Poincaré dans le lagrangien en faisant un principe variationnel reposant sur la tétrade et la connection, tu obtiens en fait non pas la RG, mais la théorie de Einstein-Cartan qui est différente en présence de matière : il existe alors une torsion non-nulle et le spin contribue au tenseur-énergie impulsion.
    C'est exactement la facon dont Siegel procède....
    On ne se base plus sur la metrique, on a des indice plats et courbes et on utilise le vierbein pour passer de l'un à l'autre, et on utilise la connexion de Lorentz.

    D'après ce que j'ai compris ca permet (entre autre) de pas avoir de mettre de terme de torsion en plus, et ca permet de retouver tout le groupe de Poincaré dans un espace temps plat (d'ailleurs mon post précédent -que personne avait vu- était faux à ce niveau là).
    Et bien sûr ca permet de prendre en compte le spin.

    Vous auriez des docs là dessus (vierbein, connexion de Lorentz,...) ?! Je ne trouve vraiment rien online....

    Le bouquin de Coquereaux est-il bien (" Riemannian Geometry Fiber Bundles Kaluza-Klein Theories and All That") ?

    Merci.
    Dernière modification par BioBen ; 25/10/2007 à 00h17.

  18. #17
    BioBen

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Et bah le vierbein ca interesse vraiment personne.... ?

  19. #18
    BioBen

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Autre question : Einstein-Cartan c'est totalement mort ou c'est encore un domaines de recherche (ie on pense que c'est encore une technique possible pour un cadre commun d'unification ou y'a des superdivergences qui apparaissent ?).

    Merci

  20. #19
    mtheory

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    Autre question : Einstein-Cartan c'est totalement mort ou c'est encore un domaines de recherche (ie on pense que c'est encore une technique possible pour un cadre commun d'unification ou y'a des superdivergences qui apparaissent ?).

    Merci
    On est tous occupé je crois

    Il me semble que:

    supergravité=Einstein-Cartan+champ de spineur de Rarita-Schwinger
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  21. #20
    Karibou Blanc

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    On est tous occupé je crois
    oui !

    supergravité=Einstein-Cartan+champ de spineur de Rarita-Schwinger
    je croyais que c'était plus simplement :

    supergravité = RG + champ de spin 3/2 (Rarita-Schwinger)

    qu'en est-il ?
    Well, life is tough and then you graduate !

  22. #21
    mtheory

    Re : Symétries d'espace-temps locales

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message



    je croyais que c'était plus simplement :

    supergravité = RG + champ de spin 3/2 (Rarita-Schwinger)

    qu'en est-il ?
    Eh bien, dans mon souvenir, un bouquin de Schucker, c'est bien Einstein-Cartan mais c'est peut-être dans certains cas et pas d'autres, je vais me raffraichir la mémoire
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

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