Choix d'intervalle d'espace-temps?

[doryphore]

Pourquoi a-t-on choisi l'intervalle pour décrire l'espace temps en RR au lieu de ?

Si ce choix s'est fait en aval de la création du groupe de Lorentz, pourquoi avoir choisi cet intervalle ? A-til une signification physique ?
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[mtheory]

Pourquoi a-t-on choisi l'intervalle pour décrire l'espace temps en RR au lieu de ?

Si ce choix s'est fait en aval de la création du groupe de Lorentz, pourquoi avoir choisi cet intervalle ? A-til une signification physique ?

Euh...j'ai du mal à comprendre ta question ,le groupe de Lorentz est précisément celui qui laisse invariant la première forme quadratique que tu donnes.Il ne laisse invariante la seconde que si tu poses passe de (t,x,y,z) à (it,x,y,z) comme cela se faisait au début en RR après Minkowski.

[doryphore]

Je veux savoir si on a choisi cette forme quadratique parce qu'elle est laissée invariante par le groupe de Lorentz ou si on a choisi d'abord la dite forme quadratique parce qu'elle a une signification physique (je veux laisser ça invariant) et que le choix du groupe de Lorentz s'ent imposé par la suite...

[Sephi]

Ça part peut-être du postulat selon lequel la vitesse de la lumière est invariante pour tout référentiel ?

Pour un intervalle de genre lumière, on a 0=-c²dt²+dx²+dy²+dz², qui se réécrit c=racine(dx²+dy²+dz²)/dt. Ceci correspondrait au rapport distance/temps pour un rayon lumineux qui est postulé constant (ça vaut c). Et on souhaite donc trouver des transformations entre référentiels telles que ce rapport reste toujours constant.

Mais ce rapport n'est obtenu que si on a le signe négatif devant le terme c²dt², dans l'intervalle, c'est ptêt ça qui explique ce signe ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Je veux savoir si on a choisi cette forme quadratique parce qu'elle est laissée invariante par le groupe de Lorentz ou si on a choisi d'abord la dite forme quadratique parce qu'elle a une signification physique (je veux laisser ça invariant) et que le choix du groupe de Lorentz s'ent imposé par la suite...

Ok! Alors historiquement Einstein pose ,comme tu le sais, que TOUTES les lois de la physique doivent satisfaire au principe de relativité ,les équations de Maxwell doivent donc être invariantes ce qui implique que la vitesse de la lumière doit l'être aussi.
Il va alors plus loin en disant, qu'au fond, c'est la vitesse de n'importe qu'elle influence physique qui ne doit pas dépasser la vitesse de c.
Evidement y a un problème avec les transformations de Galilé.

Si je considère,comme dans l'article de 1905, que l'équation d'une sphère de lumière doit en rester une et avec la même vitesse par changement de référentiel alors je dois chercher des transformations laissant invariantes la forme précédente avec s²=0.
On montre facilement que ce ne peut être que des transformations linéaires et on tombe sur les transformations de Lorentz.
Toujours dans l'article de 1905 Einstein indique que ces transformations forment un groupe mais ne va pas plus loin.

Plus tard ,Minkowski saute sur la remarque et comme à l'époque groupe=géométrie depuis le programe d'Erlangen et bien Minkowski développe pleinement le truc avec sa forme quadratique générale liée à une géométrie de l'espace-temps (le mots et de lui).

Einstein avait trouvé ça superflue et inutilement compliqué jusqu'à ce qu'il réalise le potentiel de cette approche pour la RG.

[Rincevent]

Je veux savoir si on a choisi cette forme quadratique parce qu'elle est laissée invariante par le groupe de Lorentz

historiquement Lorentz a d'abord trouvé ses transformations comme une modification de celles de Galilée. De là, Poincaré et Minkowski ont par la suite indépendamment vu qu'une réécriture géométrique 4D de tout ça était naturelle et que les transformations formaient un groupe, celui des transformations qui laissent invariantes la forme quadratique dont tu parles (en fait, il me semble que Poincaré était plus branché sur le groupe O(4) avec un temps imaginaire pur et que Minkowski a lui préféré la géométrie hyperbolique).

Ça part peut-être du postulat selon lequel la vitesse de la lumière est invariante pour tout référentiel ?

c'est l'interprétation moderne : en relativité, l'invariance de la forme quadratique (équivalente à celle de la lumière) est un postulat de base, les transformations de Lorentz étant désormais vue comme une conséquence même si historiquement elles sont arrivées premières.

[edit] croisement avec mtheory

[mariposa]

Plus tard ,Minkowski saute sur la remarque et comme à l'époque groupe=géométrie depuis le programe d'Erlangen et bien Minkowski développe pleinement le truc avec sa forme quadratique générale liée à une géométrie de l'espace-temps (le mots et de lui).

A ce propos j'ai l'impression que le programme d'Erlangen est largement ignoré dans la culture scientifique des physiciens (en général). Encore une preuve que la théorie des groupes est vraiment maltraitée parceque mal traitée!!!!

[invite6f044255]

Il me semble néanmoins que l'interprétation physique du signe "-" devant "t" reste balbutiante. En fait, pourquoi la métrique est (-+++) en RR? (et a fortiori en RG)

[Rincevent]

Il me semble néanmoins que l'interprétation physique du signe "-" devant "t" reste balbutiante. En fait, pourquoi la métrique est (-+++) en RR? (et a fortiori en RG)

parce que le temps est différent de l'espace

[doryphore]

Je vous remercie tous les trois, vous avez largement répondu à ma question...

[mtheory]

Il me semble néanmoins que l'interprétation physique du signe "-" devant "t" reste balbutiante. En fait, pourquoi la métrique est (-+++) en RR? (et a fortiori en RG)

Bah ,on peut prendre +--- si on veut ,question de convention.Et puis le signe - est là pour montrer que le temps c'est quand même pas la même chose que l'espace.

eh eh 'grilled' by Rincevent

[mtheory]

A ce propos j'ai l'impression que le programme d'Erlangen est largement ignoré dans la culture scientifique des physiciens (en général). Encore une preuve que la théorie des groupes est vraiment maltraitée parceque mal traitée!!!!

Oui et c'est bien dommage parce qu'à l'époque d'Einstein, de Dirac elle était à l'esprit de tout les grands physiciens théoriciens / mathématiciens.
Cela explique bien des choses pour la relativité et la MQ à leurs débuts.
D'un autre coté n'importe quel physicien vraiment curieux finit par tomber dessus lors de ces études/réflexions personnelles.

[mtheory]

Je vous remercie tous les trois, vous avez largement répondu à ma question...

Merci!
tu peux regarder là:

http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/

ça se lit fort bien

[doryphore]

En fait, si on insiste et que l'on souhaite rester dans O(4), on a nécessairement que les rapidités sont des imaginaires purs, contrairement aux angles spatiaux qui restent réels et donc par conséquent les rotations trigonométriques qui laissent invariantes un plan spatial agissent comme des rotations hyperboliques sur des nombres réels.
Autre conséquence, les demi-tours spatiaux sont possibles car exp est cyclique de iR dans C alors que les demi-tours spatio-temporels ne le sont pas du fait de la monotonie de la fonction exp de R dans R

Me trompé-je ?

[doryphore]

Si le temps était équivalent à l'espace, il serait possible de remonter le cours du temps en accélérant suffisamment. (on ferait un demi-tour par propulsion comme on le fait par rotation dans l'espace)

[BioBen]

(en fait, il me semble que Poincaré était plus branché sur le groupe O(4) avec un temps imaginaire pur et que Minkowski a lui préféré la géométrie hyperbolique).

Il y a une différence (en terme "d'élégance" et d'utilité pour résoudre les éxercices) entre les deux points de vue ?

[mariposa]

En fait, si on insiste et que l'on souhaite rester dans O(4), on a nécessairement que les rapidités sont des imaginaires purs, contrairement aux angles spatiaux qui restent réels et donc par conséquent les rotations trigonométriques qui laissent invariantes un plan spatial agissent comme des rotations hyperboliques sur des nombres réels.
Autre conséquence, les demi-tours spatiaux sont possibles car exp est cyclique de iR dans C alors que les demi-tours spatio-temporels ne le sont pas du fait de la monotonie de la fonction exp de R dans R

Me trompé-je ?

Attention ce qui laisse invariant la forme quadratique de la relativité ce sont non seulement les rotations spatio-temporelles (transformations de lorentz) mais aussi les translations spatio-temporelles. (Le tout formant le groupe de Poincaré). C'est ce groupe de Poincaré qui définit la géométrie de Minkowski selon le programme de Erlangen de Klein.

les rotations 0(4) avec un temps imaginaire ne sont pas le tout. il s'agit d'une autre géométrie a la Erlangen qui permet de visualiser une sphère S3 (a l'image des rotations classiques O(3) qui balaient la sphère S2).

[doryphore]

Si je ne me trompe pas le groupe de Poincaré opère sur un espace affine (points) tandis que le groupe de Lorentz opère sur un espace vectoriel (vecteur)...

La géométrie vectorielle de Minkowski serait donc associée au groupe de Lorentz, tandis que la géométrie affine de Minkowski serait associée au groupe de Poincaré, non ?

les rotations 0(4) avec un temps imaginaire ne sont pas le tout. il s'agit d'une autre géométrie a la Erlangen qui permet de visualiser une sphère S3 (a l'image des rotations classiques O(3) qui balaient la sphère S2).

Je suppose qu'en composant les rotations que j'ai décrites, rotations laissant invariant un plan spatial et rotations laissant invariant un plan contenant la droite des temps, on doit pouvoir balayer la sphère S3 ?