Bonjour à tous.
Voici mon problème : on considère un puits infini (1 dimension), tel que V(x) = 0 pour |x|<a et l'infini sinon.
Il y a quelque chose que je n'ai pas compris lors de la résolution ; qu'implique la parité de la fonction potentiel sur la parité de la solution de l'équation de Schrödinger ?
On me demande de donner la solution lorsque le n de la quantification est pair et impair et je ne vois pas trop pourquoi.
Merci de votre réponse
Si tu prends l'operateur parité P (qui change les operateurs X et P en -X et -P), tu peux regarder son effet sur l'hamiltonien H, ainsi que ses propriétés (que vaut P², quelles sont ses valeurs propres, etc...).
En fonction de tout cela et une fois que tu auras trouvé les energies propres, cela devrait etre plus transparent.
Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)
merci....
on a P²=P, donc les valeurs propres de P sont 1 et -1...
On se rend compte aussi avec l'équation de Schrödinger que si x->F(x) est solution et V est pair alors x-> F(-x) est aussi solution...
Ensuite je ne vois pas...:S
Non, tu as mal compris ce qu'est la consequence de [H,P]=0 (ici P est bien l'operateur parité, ce qui n'etait pas clair dans mon premier message car j'utilisais aussi P pour l'impulsion...).
Si H et P commute, cela veut dire que tu peux diagonaliser à la fois H et P.
Comme les valeurs propres de P sont 1 et -1, tu as des fonctions propres de P paire :
P[F(x)]=F(-x)=F(x) (valeur propre 1)
P[f(x)]=f(-x)=-f(x) (valeur propre -1)
Tu sais donc maintenant que tu peux decomposer les fonctions propres de l'equation de Schrodinger sur une base de fonction soit paire, soit impaire (car une fonction propre de H doit etre soit paire soit impaire du fait de [H,P]=0).
Il ne te reste qu'à chercher une base de fonction paire/impaire et de chercher les fonctions propres/ valeurs propres.
Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)
dac, ca c'est compris maintenant...
Je ne comprends cependant pas pourquoi dans le cas n=1 (pour la "première" energie), l'expression de la fonction d'onde est un cos, fonction paire et que dans le cas n=2 c'est un Sin, fonction impaire....
je ne sais pas si je suis clair...
Le fait que ton hamiltonien commute avec l'opérateur de réflexion PEnvoyé par chococoo
cad [H,P]=0
entraine que les fonctions propres soient des fonctions paires ou des fonctions impaires.
Tu trouves des sinus et des cosinus donc tout va bien.
Te casse pas la tête : mets ton puits de 0 à 2a, t'auras que des sinus
Après, fais un changement de variable x -> x-a
