Bonjour à tous.
Voici mon problème : on considère un puits infini (1 dimension), tel que V(x) = 0 pour |x|<a et l'infini sinon.
Il y a quelque chose que je n'ai pas compris lors de la résolution ; qu'implique la parité de la fonction potentiel sur la parité de la solution de l'équation de Schrödinger ?
On me demande de donner la solution lorsque le n de la quantification est pair et impair et je ne vois pas trop pourquoi.
Merci de votre réponse
Si tu prends l'operateur parité P (qui change les operateurs X et P en -X et -P), tu peux regarder son effet sur l'hamiltonien H, ainsi que ses propriétés (que vaut P², quelles sont ses valeurs propres, etc...).
En fonction de tout cela et une fois que tu auras trouvé les energies propres, cela devrait etre plus transparent.
merci....
on a P²=P, donc les valeurs propres de P sont 1 et -1...
On se rend compte aussi avec l'équation de Schrödinger que si x->F(x) est solution et V est pair alors x-> F(-x) est aussi solution...
Ensuite je ne vois pas...:S
Non, tu as mal compris ce qu'est la consequence de [H,P]=0 (ici P est bien l'operateur parité, ce qui n'etait pas clair dans mon premier message car j'utilisais aussi P pour l'impulsion...).
Si H et P commute, cela veut dire que tu peux diagonaliser à la fois H et P.
Comme les valeurs propres de P sont 1 et -1, tu as des fonctions propres de P paire :
P[F(x)]=F(-x)=F(x) (valeur propre 1)
P[f(x)]=f(-x)=-f(x) (valeur propre -1)
Tu sais donc maintenant que tu peux decomposer les fonctions propres de l'equation de Schrodinger sur une base de fonction soit paire, soit impaire (car une fonction propre de H doit etre soit paire soit impaire du fait de [H,P]=0).
Il ne te reste qu'à chercher une base de fonction paire/impaire et de chercher les fonctions propres/ valeurs propres.
dac, ca c'est compris maintenant...
Je ne comprends cependant pas pourquoi dans le cas n=1 (pour la "première" energie), l'expression de la fonction d'onde est un cos, fonction paire et que dans le cas n=2 c'est un Sin, fonction impaire....
je ne sais pas si je suis clair...
Le fait que ton hamiltonien commute avec l'opérateur de réflexion PEnvoyé par chococoo
cad [H,P]=0
entraine que les fonctions propres soient des fonctions paires ou des fonctions impaires.
Tu trouves des sinus et des cosinus donc tout va bien.
Te casse pas la tête : mets ton puits de 0 à 2a, t'auras que des sinus
Après, fais un changement de variable x -> x-a
