Constante de Planck et principe de moindre action

[invite391b927d]

Bonjour,

Je vais démontrer ici que le principe de moindre action est incompatible avec l'existence de la constante de Planck.

Démonstration
En mécanique classique l'action S d'un système est l'intégrale de son lagrangien par rapport au temps (voir Mécanique, L. Landau & E. Lifchitz, Editions Mir, Moscou, 1966). Le principe de moindre action, aussi appelé postulat de Maupertuis, consiste à considérer que toute évolution du système se fait de telle façon que l'action soit minimum. Cela se traduit mathématiquement en écrivant que toute variation de l'action doit être nulle : (1).

La constante de Planck h quant à elle représente le minimum d'action mise en jeu par un système physique, on écrira donc la variation minimum de l'action (2).

La constante de Planck n'étant pas nulle les relations (1) et (2) sont incompatibles. On voit qu'en se plaçant à l'échelle classique la constante de planck est tellement petite qu'elle peut être considérée comme nulle et le principe de moindre action peut être considéré comme valable, en revanche dès qu'on se place à l'échelle atomique h n'est plus négligeable et dans ce cas le principe de moindre action ne peut plus être valable.

Voilà.


Discussion
Le principe de moindre action est la pierre angulaire de la physique classique. Sans lui il est impossible d'obtenir les équations du mouvement, ou équations de Lagrange, qui sont le point de départ de toute étude d'un système classique (voir Mécanique, L. Landau & E. Lifchitz, Editions Mir, Moscou, 1966). Par conséquent la démonstration précédente indique que la mécanique classique usuelle, c'est à dire fondée sur le principe de moindre action, est incapable de s'appliquer à des échelles pour lesquelles la constante de Planck n'est pas négligeable. On comprends dès lors qu'il ait fallu remplacer la mécanique classique par la mécanique quantique pour décrire le monde à l'échelle atomique.
Par suite si l'on souhaite réunifier la MC et la MQ, je veux dire les rendre compatibles, c'est à la MC qu'il faudra faire subir un changement conceptuel pour prendre en compte la non validité du principe de moindre action. Vous trouverez sur http://www.oceanvirtuel.com/physics/..._bijective.pdf une telle modification conceptuelle de la MC aboutissant à de nouvelle équations classiques cette fois compatibles avec la MQ.

Cordialement
Hervé
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[invite60be3959]

Cela se traduit mathématiquement en écrivant que toute variation de l'action doit être nulle : (1).

La constante de Planck h quant à elle représente le minimum d'action mise en jeu par un système physique, on écrira donc la variation minimum de l'action (2).

Ce n'est pas parce que la valeur minimum de l'action est h que sa dérivée ne peut pas être nulle. Vous avez confondu la fonction et sa dérivée.

[invite69d38f86]

Tout d'abord une erreur de frappe: en 2.1) il faut écrire x=f(t) et et non de t.
Il y aurait intéret à insister sur le fait que sur ces intervalles il y a monotonie (pas d'aller et retour) Le passage d'un intervalle de temps à un autre correspondant à un retour en arriere en dimension 1

Ceci dit le passage sur la quantification du temps ne tiens pas la route: ce n'est pas parce qu'il n'existe pas de choses à l'énergie infinie, qu'il existe une énergie maximale (ni une durée minimale)

Cordialement

[invite391b927d]

Vaincent, tu as parfaitement le droit de ne pas être d'accord avec L. Landau (Mécanique Quantique, Ed Mir Moscou 1966), pour ma part je le crois.
Cordialement
Hervé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite391b927d]

Tout d'abord une erreur de frappe: en 2.1) il faut écrire x=f(t) et et non de t.

Ah ! ces fautes de frappe ...

Ceci dit le passage sur la quantification du temps ne tiens pas la route: ce n'est pas parce qu'il n'existe pas de choses à l'énergie infinie, qu'il existe une énergie maximale (ni une durée minimale)
Cordialement

Quelle magnifique démonstration, bravo. Moi je vais garder la mienne.
Cordialement
Hervé

[mtheory]

Bonjour,

Je vais démontrer ici que le principe de moindre action est incompatible avec l'existence de la constante de Planck.

Démonstration
En mécanique classique l'action S d'un système est l'intégrale de son lagrangien par rapport au temps (voir Mécanique, L. Landau & E. Lifchitz, Editions Mir, Moscou, 1966). Le principe de moindre action, aussi appelé postulat de Maupertuis, consiste à considérer que toute évolution du système se fait de telle façon que l'action soit minimum. Cela se traduit mathématiquement en écrivant que toute variation de l'action doit être nulle : (1).

La constante de Planck h quant à elle représente le minimum d'action mise en jeu par un système physique, on écrira donc la variation minimum de l'action (2).

ça ne tient pas la route un temps de Planck. Ce n'est pas parce l'on considère une dérivée variationnelle et que h est le minimum d'action que ça invalide le principe de moindre action. La variation de l'action est nulle c'est tout, c'est totalement différent de dire que l'action ne peut changer que par des valeurs entière de h.

[invite69d38f86]

Moi aussi j'ai appris à lire dans le Landau et Lifschitz.

Comment expliques tu qu'ils soient passés à coté de la quantification de l'espace temps?
La censure soviétique?

[invite7ce6aa19]

Comment expliques tu qu'ils soient passés à coté de la quantification de l'espace temps?
La censure soviétique?

Bonjour,

Quel est le sens de cette remarque?

[invite69d38f86]

Bonjour Mariposa

Dans son Pdf Hclatomic cite abondamment Landau et Lifschitz dans ses références bibliographiques.
Hclatomic s'appuie entièrement sur du matériel mathématique parfaitement maitrisé par ces auteurs.
Hclatomic semble vouloir en faire sortir une preuve de la quantification du temps.
C'est pourquoi je lui exprimais ma surprise que Landau soit passé à côté de çà!
J'aurais du mettre un smiley après la plaisanterie sur la censure.
Le but était de signifier à Hclatomic qu'il y a toutes les chances que tout a déjà dit dans le cadre de la physique classique.
La quantification recherchée émergera sans doute de mathématiques plus élaborées (Ashtékar, Rovelli, Lewandowki)

[invitea774bcd7]

Vous trouverez sur http://www.oceanvirtuel.com/physics/..._bijective.pdf une telle modification conceptuelle de la MC aboutissant à de nouvelle équations classiques cette fois compatibles avec la MQ.

Dis donc, tu vas arrêter d'essayer de nous refourguer ton texte là… Ça ressemble à du spam, à mon avis

[invite60be3959]

Vaincent, tu as parfaitement le droit de ne pas être d'accord avec L. Landau (Mécanique Quantique, Ed Mir Moscou 1966), pour ma part je le crois.
Cordialement
Hervé

Je suis d'accord avec Landau, ce n'est pas le problème. Par contre si vous maintenez vos dire, cela signifie que vous n'avez pas compris le Landau (mal interprété en tout cas) car je sait que Landau sait faire la différence entre la dérivée d'une fonction et la fonction elle-même !

[stefjm]

Je suis d'accord avec Landau, ce n'est pas le problème. Par contre si vous maintenez vos dire, cela signifie que vous n'avez pas compris le Landau (mal interprété en tout cas) car je sait que Landau sait faire la différence entre la dérivée d'une fonction et la fonction elle-même !

Une question du naïf que je suis :

Que devient la notion de dérivée avec une action quantifiée?

[invite391b927d]

Hello,

C'est quand même un monde !
J'ai tout faux, mon travail est nul et très mauvais ... mais j'arrive à prévoir toutes les équations fondamentales sans erreur de mathématique (Maxwell, coniques des astres, structure de l'atome quasi identique à celle révélée par la MQ, ionisations atomiques, formules thermodynamiques, ...).

Franchement, des théories pourries qui donnent les bons résultats je n'en connais aucune. Et même si elles existaient, et bien tant pis si elles sont pourries tant qu'elles donnent les bons résultats.

J'en profite pour rappeler aussi que "ce n'est pas écrit comme ça dans les livres, donc c'est faux" n'est pas une preuve scientifique, pas plus que ne le sont les arguments "c'est nul" ou "je pense que c'est faux".

Et puis alors, quel pessimisme ! C'est systématiquement Schtroumph grincheux : c'est forcément zéro, c'est nul, ça va pas, pas le droit de faire ça, discussion de comptoire, tu nous gaves, même pas la peine de lire, ... Le moins qu'on puisse dire c'est que ça sent un peu l'aigreur et le conservatisme dogmatique, être scientifique visiblement ça ne vous rend ni joyeux ni curieux.

Je ne vous critique pas, vous devez avoir vos raisons pour être si tristes et pessimistes, mais j'ai un peu de peine pour vous.

Cordialement
Hervé

[stefjm]

Ce n'est pas parce que la valeur minimum de l'action est h que sa dérivée ne peut pas être nulle. Vous avez confondu la fonction et sa dérivée.

@hcl :
Plutôt que de râler, si vous répondiez à vaincent? (et mthéorie)
Hein?

[invite7ce6aa19]

Hello,

C'est quand même un monde !
J'ai tout faux, mon travail est nul et très mauvais ... mais j'arrive à prévoir toutes les équations fondamentales sans erreur de mathématique (Maxwell, coniques des astres, structure de l'atome quasi identique à celle révélée par la MQ, ionisations atomiques, formules thermodynamiques, ...).

Franchement, des théories pourries qui donnent les bons résultats je n'en connais aucune. Et même si elles existaient, et bien tant pis si elles sont pourries tant qu'elles donnent les bons résultats.

J'en profite pour rappeler aussi que "ce n'est pas écrit comme ça dans les livres, donc c'est faux" n'est pas une preuve scientifique, pas plus que ne le sont les argument "c'est nul" ou "je pense que c'est faux".

Et puis alors, quel pessimisme ! C'est systématiquement Schtroumph grincheux : c'est forcément zéro, c'est nul, ça va pas, pas le droit de faire ça, discussion de comptoire, tu nous gaves, même pas la peine de lire, ... Le moins qu'on puisse dire c'est que ça sent un peu l'aigreur et le conservatisme dogmatique, être scientifique visiblement ça ne vous rend ni joyeux ni curieux.

Je ne vous critique pas, vous devez avoir vos raisons pour être si tristes et pessimistes, mais j'ai un peu de peine pour vous.

Cordialement
Hervé

Bonjour,

Je suis désolé mais tu n'apportes rien de nouveaux.

Tu prends des choses connues et tu te fais une idée à ta façon du comment cela fonctionne et cela est tout à fait respectable et je comprends même la frustation que tu ressens face a certaines attitudes dont la mienne.

Comme je te l'ai fait remarqué démontre moi quelque chose de nouveaux et je serais vivement intéressé.

[stefjm]

Je suis désolé mais tu n'apportes rien de nouveaux.

Tu prends des choses connues et tu te fais une idée à ta façon du comment cela fonctionne et cela est tout à fait respectable et je comprends même la frustation que tu ressens face a certaines attitudes dont la mienne.

Comme je te l'ai fait remarqué démontre moi quelque chose de nouveaux et je serais vivement intéressé.

La nouveauté est peut-être dans l'économie en hypothèses ou postulats? (Je ne sais pas, je n'ai pas eu le temps de regarder en détail.)

[invite391b927d]

@hcl :
Plutôt que de râler, si vous répondiez à vaincent? (et mthéorie)
Hein?

Oups, pardon. Je vais tâcher de le faire.

En mécanique classique on utilise le calcul de variation associé au principe de mondre action. Le calcul de variation consiste à faire subir une petite variation de son action au système et de voir quelles en sont les répercutions sur les propriétés du système (le lagrangien) (voir Landau et Lifchitz, Mécanique). Si on décide de faire varier l'action du minimum possible, et que ce minimum ne peut être que la constante de Planck, alors , et le principe de moindre action est violé.

Dans ce cadre que se passe-t-il pour un système vérifiant ? Cela signifie qu'il ne peut subir aucune variation de son action, c'est à dire que ses propriétés physiques ne sont pas susceptibles de varier, ou encore qu'il n'évolue pas.

Je vous renvoie au chapitre 2 de mon document pour plus de détails sur le calcul de variation, ou mieux, à "Mécanique" de Landau et Lifchitz.

J'espère avoir répondu à ta question
Cordialement
Hervé

[invite8915d466]

Oups, pardon. Je vais tâcher de le faire.

En mécanique classique on utilise le calcul de variation associé au principe de mondre action. Le calcul de variation consiste à faire subir une petite variation de son action au système et de voir quelles en sont les répercutions sur les propriétés du système (le lagrangien) (voir Landau et Lifchitz, Mécanique). Si on décide de faire varier l'action du minimum possible, et que ce minimum ne peut être que la constante de Planck, alors , et le principe de moindre action est violé.

dis donc, il faudrait peut etre dépasser le Landau de Mécanique et lire celui sur la théorie des champs, voir l'électrodynamique quantique, avant d'écrire n'importe quoi : pour des champs, les "coordonnées" sont les valeurs des champs et leurs dérivées en chaque point, et les solutions physiques correspondent bien à des extrema de l'action donc à une variation NULLE pour toute variation infinitésimale (pas égale à h, ce qui d'ailleurs n'aurait aucun sens : la différentielle est une forme linéaire sur l'espace tangent des variations possibles, à supposer que tu comprennes ce que ça veut dire ...)

[invite7ce6aa19]

La nouveauté est peut-être dans l'économie en hypothèses ou postulats? (Je ne sais pas, je n'ai pas eu le temps de regarder en détail.)

Même pas.

Je cite:

" Dans un intervalle de rotation uniforme on prévoit l'existence d'un champ magnétique proportionnel
au moment cinétique, c'est à dire l'existence d'un moment magnétique très proche du moment
magnétique de spin décrit en mécanique quantique.".


quand je lis çà je me roule parterre.

En effet Le moment magnétique de l'électron est un effet purement relativiste. hors dans sa méthode il n'est pas question de relativité et donc sa théorie est strictement fausse. Comme je l'ai écrit précedemment il se fait une idée des choses, c'est respectable, mais c'est faux par tous les cotés.

Pa ailleurs le spin lui-même intervient en tant que representation du groupe des rotations ce qui impose l'existence d'un espace vectoriel qui en MQ est l'espace de Hilbert.

[invite391b927d]

Bonjour,

Je suis désolé mais tu n'apportes rien de nouveaux.

Tu prends des choses connues et tu te fais une idée à ta façon du comment cela fonctionne et cela est tout à fait respectable et je comprends même la frustation que tu ressens face a certaines attitudes dont la mienne.

Comme je te l'ai fait remarqué démontre moi quelque chose de nouveaux et je serais vivement intéressé.

Je comprends ton point de vue, je vais donc tâcher de mieux expliquer ma démarche.

Mon objectif est de trouver des ponts entre la MC et la MQ qui sont aujourd'hui incompatibles. Les travaux sur la décohérence, par exemple, sont eux aussi des tentatives de bâtir de tels ponts, mais on part toujours du point de vue quantique, puis on en cherche la limite classique. Je me suis dit qu'il serait intéressant de faire l'inverse et de voir si la MC ne pouvait pas tendre vers la MQ à sa limite microscopique. On a tous lu dans les livres que c'était impossible, mais a-t-on vraiment tout farfouillé pour en être certain ? Non, alors comme j'ai du temps à perdre je me suis lancé dans ce travail et j'ai fouillé la MC jusqu'à en débusquer quelque chose d'intéressant.

Je ne voulais pas mettre sur la table la nième théorie fumeuse pleine de "si", je voulais réellement savoir si la MC recélait en elle même un passage vers la MQ, d'où mon document rigoureusement mathématique.

Je me suis alors dit qu'avant de trouver de nouvelles formules il fallait déjà retrouver toutes les anciennes de façon cohérente. C'est l'objet de mon document exclusivement.

Maintenant qu'y a-t-il de nouveau dans mes écrits ? Une nouvelle interprétation de la masse, de l'électromagnértisme, de l'énergie, ... La même équation pour expliquer le mouvement des planètes, celui de l'électron dans l'atome, la loi des gaz parfaits, ...

Voilà. Cela répond-t-il à ta question ?
Cordialement
Hervé

[invite6754323456711]

Franchement, des théories pourries qui donnent les bons résultats je n'en connais aucune. Et même si elles existaient, et bien tant pis si elles sont pourries tant qu'elles donnent les bons résultats.

Par exemple
2=1
+
1=2

Avec un raisonnement correct je peux déduire (==>)
3=3

La conclusion est correcte ainsi que le raisonnement. Le problème c'est que l'on peut démontrer tout et son contraire.

Il me semble que par respect et politesse de ceux qui on fait l'effort de te lire et qui t'on apporté des Critiques de fond mérite une réponse autre que celle que tu viens de faire.

Ensuite si il s'avère que les hypothèses de raisonnement soient valide alors le juge arbitre sera, me semble t'il, tout simplement, les qualités de commodité et d'élégance de la théorie.

Patrick

[invite391b927d]

dis donc, il faudrait peut etre dépasser le Landau de Mécanique et lire celui sur la théorie des champs, voir l'électrodynamique quantique, avant d'écrire n'importe quoi : pour des champs, les "coordonnées" sont les valeurs des champs et leurs dérivées en chaque point, et les solutions physiques correspondent bien à des extrema de l'action donc à une variation NULLE pour toute variation infinitésimale (pas égale à h, ce qui d'ailleurs n'aurait aucun sens : la différentielle est une forme linéaire sur l'espace tangent des variations possibles, à supposer que tu comprennes ce que ça veut dire ...)

Une fois encore : "ce n'est pas écrit comme ça dans les livres" n'est pas un argument scientifique.

Dans "Théorie du champ" Landau & Lifchitz montrent comment obtenir les équations de Maxwell. Pour ma part je présente ma démonstration au chapître 3 de mon document. Les deux méthodes sont différentes mais aboutissent au même résultat. Je n'ai jamis prétendu recopier le Landau & Lifchitz textuellement, au contraire même je propose une nouvelle interprétation.

Il y a un point cependant que tu évoques c'est celui de la relativité. Certes je te l'accorde il faudrait désormais que j'incorpore la relativité à mes équations comme ce fut fait pour la MC usuelle. Promis, dès que j'ai le temps je m'y lance mais en attendant il n'y aura que la version non relativiste.

Cordialement
Hervé

[invite7ce6aa19]

Par exemple
2=1
+
1=2

Avec un raisonnement correct je peux déduire (==>)
3=3

La conclusion est correcte ainsi que le raisonnement. Le problème c'est que l'on peut démontrer tout et son contraire.

On peut élargir la portée de ta théorie

Si 2=1 et 1=2 alors 2=2

De même

1= 2 et 2 =1 implique 1=1


C'est génial. comment se fait-il de grand mathématiciens n'ont pas vu cette nouvelle approche. C'est formidable ce que l'axiolatique peut faire émerger!

[invite391b927d]

Par exemple
2=1
+
1=2

Avec un raisonnement correct je peux déduire (==>)
3=3

La conclusion est correcte ainsi que le raisonnement. Le problème c'est que l'on peut démontrer tout et son contraire.

Il me semble que par respect et politesse de ceux qui on fait l'effort de te lire et qui t'on apporté des Critiques de fond mérite une réponse autre que celle que tu viens de faire.

Ensuite si il s'avère que les hypothèses de raisonnement soient valide alors le juge arbitre sera, me semble t'il, tout simplement, les qualités de commodité et d'élégance de la théorie.

Patrick

Si un tel vice est contenu dans mon document il devrait être facile de le démontrer, mais en attendant qu'on le fasse avec autant de rigueur que celle que j'ai mise à réaliser ce travail, je me contenterai de constater que mes démonstrations fonctionnent.

Je te rejoins totalement quant à "les qualités de commodité et d'élégance de la théorie". C'est une loi à laquelle je me soumets volontier.

Cordialement
Hervé

[invite7ce6aa19]

Je comprends ton point de vue, je vais donc tâcher de mieux expliquer ma démarche.

Mon objectif est de trouver des ponts entre la MC et la MQ qui sont aujourd'hui incompatibles. Les travaux sur la décohérence, par exemple, sont eux aussi des tentatives de bâtir de tels ponts, mais on part toujours du point de vue quantique, puis on en cherche la limite classique. Je me suis dit qu'il serait intéressant de faire l'inverse et de voir si la MC ne pouvait pas tendre vers la MQ à sa limite microscopique. On a tous lu dans les livres que c'était impossible, mais a-t-on vraiment tout farfouillé pour en être certain ? Non, alors comme j'ai du temps à perdre je me suis lancé dans ce travail et j'ai fouillé la MC jusqu'à en débusquer quelque chose d'intéressant.

Contrairement à ce que tu crois la démarche inverse a déjà été tentée plusieurs fois et notamment I.Prigogine dans les dernières années de sa vie (voir son livre: la fin des certitudes).

Voilà. Cela répond-t-il à ta question ?
Cordialement
Hervé

Absolument mais je pense que tu gagnerais à t'interesser aux travaux des autres, d'abord, et ensuite apporter ton grain de sel car personne n'est jamais parti de rien comme tu le fais.

[invite6754323456711]

Si un tel vice est contenu dans mon document il devrait être facile de le démontrer, mais en attendant qu'on le fasse avec autant de rigueur que celle que j'ai mise à réaliser ce travail, je me contenterai de constater que mes démonstrations fonctionnent.

Le diable se cache dans les détails. il n'apparait pas aussi facilement que le petit exemple que j'ai cité.

Pourquoi ne réponds-tu pas déjà au deux remarques :

Ce n'est pas parce l'on considère une dérivée variationnelle et que h est le minimum d'action que ça invalide le principe de moindre action. La variation de l'action est nulle c'est tout, c'est totalement différent de dire que l'action ne peut changer que par des valeurs entière de h.

Ce n'est pas parce que la valeur minimum de l'action est h que sa dérivée ne peut pas être nulle. Vous avez confondu la fonction et sa dérivée.

Patrick

[invite7ce6aa19]

Si un tel vice est contenu dans mon document il devrait être facile de le démontrer, mais en attendant qu'on le fasse avec autant de rigueur que celle que j'ai mise à réaliser ce travail, je me contenterai de constater que mes démonstrations fonctionnent.

Je viens de te faire remarquer plus haut que le moment magnétique était un effet purement relativiste. Hors tu arrives à faire apparaitre le moment magnétique sans aucune considération relativiste.

Donc ta théorie est farfelue.

Ce que je dis est rigoureux. D'ailleurs tu trouveras la démonstration dans un des tomes de Landau.

[invite391b927d]

Contrairement à ce que tu crois la démarche inverse a déjà été tentée plusieurs fois et notamment I.Prigogine dans les dernières années de sa vie (voir son livre: la fin des certitudes).
Absolument mais je pense que tu gagnerais à t'interesser aux travaux des autres, d'abord, et ensuite apporter ton grain de sel car personne n'est jamais parti de rien comme tu le fais.

J'ai fait mieux : il y a 20 ans je suis allé rencontrer Prigogine à l'université du Texas à Austin. Je lui avais présenté mes travaux de l'époque qui n'étaient que balbutiements.
J'ajouterai que mon prof de Thermodynamique en Licence était Albert Sanfeld de l'université libre de Bruxelle, collaborateur de Prigogine.
Quoi qu'il en soit crois bien que pour effectuer le travail de synthèse que je propose il m'a fallu beaucoup lire les autres. Mais que veux-tu, ils expliquent tous ce qu'on sait et qui est écrit dans les livres, et les problèmes subsistent. Alors j'ose modestement proposer une autre interprétation en prenant soin de garder la plus grande rigueur mathématique car, comme je l'ai déjà dit, je ne souhaite pas proposer la nième théorie fumeuse remplie de "si".

Cordialement
Hervé

[invite391b927d]

Pourquoi ne réponds-tu pas déjà au deux remarques :
Patrick

Je pensais l'avoir fait dans une réponse à Stefjm à la page 1 de cette discussion. Visiblement cela ne te convient pas.
Peux-tu donc me reformuler ta question, je tâcherai d'y répondre le mieux que je peux.
Cordialement
Hervé

[invite391b927d]

Je viens de te faire remarquer plus haut que le moment magnétique était un effet purement relativiste. Hors tu arrives à faire apparaitre le moment magnétique sans aucune considération relativiste.

Donc ta théorie est farfelue.

Ce que je dis est rigoureux. D'ailleurs tu trouveras la démonstration dans un des tomes de Landau.

Tu prétends que le spin provient d'un effet relativiste. C'est fort bien et c'est d'ailleurs la théorie en vigueur que j'accepte entièrement car elle a maintes fois montré sa valeur.

Pour ce qui concerne mon travail, c'est à dire la mécanique classique dans les intervalles bijectifs, le déroulement des équations mathématiques et leurs conséquences m'amènent à écrire le chapitre 3, et notamment le calcul prévoit un champ magnétique pour l'électron atomique, champ magnétique dont la dimension est bien celle du magnéton de Bohr. Oh bien sûr ce champ magnétique n'est pas le spin de la mécanique quantique, mais c'est son équivalent classique, c'est tout.

Cordialement
Hervé