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Principe de moindre action



  1. #1
    Seirios

    Principe de moindre action

    Bonjour à tous,

    J'ai regardé la présentation du principe de moindre action sur cette page : http://www.lerepairedessciences.fr/l...e%20action.htm, et il y a un détail dont j'aimerais être sûr de saisir.

    L'action, définie par , avec T l'énergie cinétique, peut également être écrit : , avec L le lagrangien.

    Pour effectuer la transition entre ces deux formulations, on écrit , et il faut par conséquent élider le terme E, ce qui me gène un peu.

    J'ai pensé donc que, puisque , que l'on pouvait supprimer le terme E, parce que ce qui nous intéresse c'est , pour le principe de moindre action, et donc que la différence annule .

    Est-ce pour cela, ou bien y a-t-il une autre raison ?

    Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----

    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    Thwarn

    Re : Principe de moindre action

    Je ne vois aps ce que represente ton E et d'où tu le sors. Mais si il est constant, oui tu peux l'eliminer, car deux lagrangiens qui different d'une constante sont equivalents (et meme plus : si ils different d'une derivé totale d'une fonction, ils sont equivalents : L' = L + d(f(t))/dt <=> L ). Et cela en raison de ta justification

    PS : si d'ailleurs tu poses la fonction f(t) = E*t, tu vois que ça marche
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  4. #3
    Seirios

    Re : Principe de moindre action

    Le E est l'énergie totale. Comme E=T+U (donc T=E-U), on a 2T=T+E-U. Si la justification est correct, alors c'est bon
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    Seirios

    Re : Principe de moindre action

    Un petit détail : la définition première de l'action est l'expression avec le lagrangien ou bien avec l'énergie cinétique ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    Rincevent

    Re : Principe de moindre action

    lagrangien
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Karibou Blanc

    Re : Principe de moindre action

    Est-ce pour cela, ou bien y a-t-il une autre raison ?
    Je ne comprends pas ce que tu cherches à faire. Mais ce que je vois c'est que la première expression que tu écrites s'obtient à partir de la seconde (qui est la définition générale de l'action, comme te l'a confirmé Rincevent) en prenant U=0, c'est-à-dire en se placant dans une situation ou le système ne subit aucune force extérieure (U étant l'énergie potentielle).
    Well, life is tough and then you graduate !

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  10. #7
    Seirios

    Re : Principe de moindre action

    Citation Envoyé par Karibou Blanc
    Mais ce que je vois c'est que la première expression que tu écrites s'obtient à partir de la seconde (qui est la définition générale de l'action, comme te l'a confirmé Rincevent) en prenant U=0, c'est-à-dire en se placant dans une situation ou le système ne subit aucune force extérieure (U étant l'énergie potentielle).
    D'après ce que j'ai compris, il s'agit davantage d'une approche historique ; généralisation de l'approche de Maupertuis par Lagrange.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #8
    Seirios

    Re : Principe de moindre action

    Un autre point qui me gène : pour retrouver la seconde loi de Newton, on pose . Puis on écrit , et, selon la page du site que j'ai mentionné dans mon premier message, on supprime le terme parce que "Comme nous ne considérons que les variations du premier ordre, le dernier terme peut être négligé".

    Mais là, je ne vois vraiment pas comment on peut justifier cela...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    gatsu

    Re : Principe de moindre action

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Mais là, je ne vois vraiment pas comment on peut justifier cela...
    Ca n'a pas à être justifié c'est une définition "cachée" de la dérivée fonctionnelle.
    Lorsque tu fais la dérivée de x² en utilisant la définition avec la limite tu négliges aussi les termes en h², ba là c'est pareil.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  13. #10
    Seirios

    Re : Principe de moindre action

    Merci, je pense avoir compris.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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