Principe de moindre action

**Seirios** · 31/10/2008, 13h42

Bonjour à tous,

J'ai regardé la présentation du principe de moindre action sur cette page : http://www.lerepairedessciences.fr/l...e%20action.htm, et il y a un détail dont j'aimerais être sûr de saisir.

L'action, définie par $\text{[math]}$ , avec T l'énergie cinétique, peut également être écrit : $\text{[math]}$ , avec L le lagrangien.

Pour effectuer la transition entre ces deux formulations, on écrit $\text{[math]}$ , et il faut par conséquent élider le terme E, ce qui me gène un peu.

J'ai pensé donc que, puisque $\text{[math]}$ , que l'on pouvait supprimer le terme E, parce que ce qui nous intéresse c'est $\text{[math]}$ , pour le principe de moindre action, et donc que la différence annule $\text{[math]}$ .

Est-ce pour cela, ou bien y a-t-il une autre raison ?

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2

invitedbd9bdc3 · 31/10/2008, 13h49

Je ne vois aps ce que represente ton E et d'où tu le sors. Mais si il est constant, oui tu peux l'eliminer, car deux lagrangiens qui different d'une constante sont equivalents (et meme plus : si ils different d'une derivé totale d'une fonction, ils sont equivalents : L' = L + d(f(t))/dt <=> L ). Et cela en raison de ta justification

PS : si d'ailleurs tu poses la fonction f(t) = E*t, tu vois que ça marche

**Seirios** · 31/10/2008, 14h01

Le E est l'énergie totale. Comme E=T+U (donc T=E-U), on a 2T=T+E-U. Si la justification est correct, alors c'est bon

**Seirios** · 31/10/2008, 14h15

Un petit détail : la définition première de l'action est l'expression avec le lagrangien ou bien avec l'énergie cinétique ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea29d1598 · 31/10/2008, 14h16

lagrangien

**inviteca4b3353** · 31/10/2008, 18h29

Est-ce pour cela, ou bien y a-t-il une autre raison ?

Je ne comprends pas ce que tu cherches à faire. Mais ce que je vois c'est que la première expression que tu écrites s'obtient à partir de la seconde (qui est la définition générale de l'action, comme te l'a confirmé Rincevent) en prenant U=0, c'est-à-dire en se placant dans une situation ou le système ne subit aucune force extérieure (U étant l'énergie potentielle).

**Seirios** · 31/10/2008, 21h00

Envoyé par Karibou Blanc

Mais ce que je vois c'est que la première expression que tu écrites s'obtient à partir de la seconde (qui est la définition générale de l'action, comme te l'a confirmé Rincevent) en prenant U=0, c'est-à-dire en se placant dans une situation ou le système ne subit aucune force extérieure (U étant l'énergie potentielle).

D'après ce que j'ai compris, il s'agit davantage d'une approche historique ; généralisation de l'approche de Maupertuis par Lagrange.

**Seirios** · 31/10/2008, 21h25

Un autre point qui me gène : pour retrouver la seconde loi de Newton, on pose $\text{[math]}$ . Puis on écrit $\text{[math]}$ , et, selon la page du site que j'ai mentionné dans mon premier message, on supprime le terme $\text{[math]}$ parce que "Comme nous ne considérons que les variations du premier ordre, le dernier terme peut être négligé".

Mais là, je ne vois vraiment pas comment on peut justifier cela...

invite93279690 · 31/10/2008, 21h49

Envoyé par Phys2

Mais là, je ne vois vraiment pas comment on peut justifier cela...

Ca n'a pas à être justifié c'est une définition "cachée" de la dérivée fonctionnelle.
Lorsque tu fais la dérivée de x² en utilisant la définition avec la limite tu négliges aussi les termes en h², ba là c'est pareil.

**Seirios** · 02/11/2008, 10h03

Merci, je pense avoir compris.

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