Optique - Variations de la déviation d'un rayon lumineux

[invite64e915d8]

Bonjour,

Dans un exercice d'optique je suis amené à calculer la variation de la déviation totale par rapport à la variation de l'angle incident qui entre dans un cristal de glace de forme hexagonale.

J'ai déjà démontré que (où est l'angle réfracté lorsque le rayon sort du cristal de glace)

On me demande maintenant de démontrer que

Cependant le calcul direct de est trop complexe et on m'incite à calculer , , et finalement je trouve

Sauriez-vous comment convertir cette expression de façon à trouver ?

Je dispose des relations suivantes :







J'espère que quelqu'un aura la patience de m'aider

Merci d'avance !
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Bonjour,
je me suis penché un peu sur ce que tu as écrit, en essayant d'égaliser ce que tu as trouvé et ce que tu "dois" trouver, je trouve un polynôme en n ( avec des cos et sin B1 OU B2 ) , ce qui me pousse à croire que tu devrais vérifier ta dérivation,

tu veux bien me donner l'expression de alpha pour voir ?

bonne journée
Blable

[invite64e915d8]

Bonjour blable et déjà merci de me répondre parce que même moi en lisant le topic ca me donne pas envie

Pour comme j'ai la relation j'en déduis que
Or, (k un réel fixé)

Donc

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ok, c'est bien ce qu'il me semblait...

au lieu de passer aux Arcsin, différencie ton simplement tes expressions,

ex: n sin \beta_2 = sin \alpha donne n cos \beta_2 d \beta_2 = cos \alpha d \alpha

et ainsi de suite, on trouve rapidement directement l'expression recherchée.

Bonne continuation.
Blable

PS, je viens de voir que mon latex laisse à désirer, perdu l habitude désole

[A voir en vidéo sur Futura]

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D'ailleurs , je viens de me rendre compte, au lieu de t'imposer ma manière, c'est ta dérivation qui est fausse

c'est le x' qui te manque à chaque fois.
Sur ce,

Blable

[invite64e915d8]

Mille merci !!! C'est vrai que c'est beaucoup plus rapide

Pour ton LaTeX, il m'a l'air correct, t'a juste oublié de mettre les balises

Sinon, pour la question juste après je dois trouver une relation sur pour que cette dérivée s'annule... au début j'avais pensé à poser et exprimer en fonction des autres paramètres mais apparemment je suis censé l'exprimer sous la forme ... donc je ne pense pas qu'exprimer en fonction des autres paramètres me soit d'un grand secours puisqu'ils dépendent les uns des autres

Aurais-tu une idée ?

[invitead1578fb]

Là t'exagères un peu...


Avec la condition de nullité de la dérivée, en élevant au carré, puis en passant les et en betas avec les relations de Descartes on trouve immédiatement:



avec

Blable.

[invite64e915d8]

Ah oki ! Faut quand même avoir l'idée de la feinte de tout mettre au carré...

Merci beaucoup pour ton aide !

Bonne soirée.