Je cherche a comprendre ce qui se passe sous un mobile autoporteur. Vous savez, le petit cylindre sur coussin d'air qui glisse dans la pente ou qui rebondi sur le mur.
J'ai quelques problèmes car la relation de Bernouilli ne marche pas !!!
On prend une plaque cylindrique de rayon R et on injecte au milieu de l'air sous pression par un trou de rayon r. Mettons de l'air à P1=2 bar absolu.
Cet air vas s'échapper vers l'extérieur qui est à P2=1 bar (je simplifie en prenant 1 bar pour la pression atmosphérique).
On a donc un petit coussin d'air qui soulève la plaque d'une hauteur h.
Je viens de fixer P1 et P2, il me reste les deux vitesses V1 et V2 qui sont inconnues.
J'ai deux équations, la relation de Bernouilli et la conservation du débit volumique.
(P1/ro) + (V1/4)^2 = (P2/ro) + (V2/4)^2 --> Bernouilli
S1 V1 = S2 V2 --> débit volumique avec S1 section d'entrée au centre et S2 section de sortie en périphérie
S1 = 2 pi r h et S2 = 2 pi R h --> r < R et S1 < S2
Je considère la masse volumique ro comme constante. C'est donné comme une hypothèse réaliste pour de l'air tant que la vitesse est <100 m/s.
Alors voilà, tout calculs fait je trouve :
V1 = S2 racine ( 2(P1-P2) / ro(S1^2-S2^2))
V2 = S1 V1 / S2
Le soucis vient de V1. P1-P2 est positif tandis que S1^2-S2^2 est négatif.
Le contenu de la racine est négatif !!!!
Ou est le bug ?
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