Parcours d'une fusée

[invite551c8a6f]

Il s'agit d'un problème récréationnel.

Imaginez une fusée de masse M , représentée par un point qui se déplace sur un plan. Il y a 4 moteurs dans 4 directions comme sur un signe +.
Les forces exercées par les moteurs sont des fonctions du temps: F1(t) pour la force nette au temps t des deux moteurs opposées "verticaux" et
F2(t) pour les moteurs "lateraux".
Je cherche à déterminer le trajectoire, et éventuellement l'afficher graphiquement.
Exemple:
Je suppose que si la fusée a une vitesse initiale V0 et si seules les moteurs lateraux agissent avec force constante alors la fusée parcourt un trajet circulaire (ais je raison?). J'aimerais trouver une expression pour exprimer le chemin de la fusée, et une méthode numérique pour calculer sa position afin de jouer avec différentes variantes de F1 et F2.
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[curieuxdenature]

Bonjour palindrome53

les calculs sont relativement simples à faire et ce serait un exercice de programmation basique.

Pour la trajectoire tu n'auras que des lignes droites, jamais de cercles, vitesse initiale ou pas.
Mais si tu plaçais la fusée dans un champ de gravitation tu aurais des paraboles par contre.

En ce qui concerne les calculs, c'est assez simple puisqu'une force appliquée sur une masse procure une accélération, une accélération permet de calculer une vitesse proportionnelle au temps écoulé, et une distance se calcule en proportion du carré du temps écoulé.
V= G * T
D = 1/2 * G * T²

la direction de l'engin est une trajectoire qui passe par son centre de gravité et est la resultante de la composition des forces appliquées par les tuyères.
Ce sont des calculs péniblement répétitifs et comme je le disais, c'est un boulot bon pour un programme.

[invite551c8a6f]

Si je suis dans une fusée et j'applique un "booster lateral" je crois que ma fusée va changer de direction. Alors comment expliqueer que je n'aurai "que des lignes droites" ?

[inviteb836950d]

Si je suis dans une fusée et j'applique un "booster lateral" je crois que ma fusée va changer de direction. Alors comment expliqueer que je n'aurai "que des lignes droites" ?

Bonjour
non, tu ne vas pas aller en ligne droite...
Il faut que tu exprimes Fx et Fy en fonction de F1 et F2 et que tu fasses une integration numérique afin d'obtenir x(t et y(t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonsoir,
il faut même faire deux integrations successives et en toute rigueur tenir compte de la perte de masse de la fusée lors de l'emploi de ses reacteurs
fred

[invitee0b658bd]

Bonjour,
en relisant ta question, en effet la trajectoire peut etre circulaire, mais pour que ce soit le cas, il faut quand même rajouter quelques conditions.
il faut que ton moteur lateral soit en permanence orienté perpendiculairement à la trajectoire de la fusée.
a ce moment la, vitesse initiale plus acceleration normale à la trajectoire cela donne bien un mouvement circulaire
il faut donc que tu imposes le fait que ton systeme de propultion s'oriente en permanence selon la trajectoire.
fred

[inviteb836950d]

...il faut même faire deux integrations successives ...

Salut
pourquoi successives ?
Il faut intégrer en même temps sur x et sur y, non ?

[invitee0b658bd]

bonsoir,
pour avoir une position en fonction de la force appliquée
tu part de F = m*gamma ou dit autrement F/m = gamma
tu integres une premiere fois en fonction du temps , cela te donnes la vitesse
tu integres une seconde fois en fonction du temps cela te donnes la position
donc pour gamma constant
V = gamma t + v0
x= 1/2 gamma t² + v0t + x0
fred

[inviteb836950d]

Oui, excuse, j'avais pas compris ta double intégration dans ce sens ...

[inviteb836950d]

Autrement, pour le problème, il faut que tu détermines les composantes des forces sur x et y :


sachant que


et



Une fois que tu as les Fx etFy tu fais la double intégration pour avoir les x(t) et les y(t).
Et tu as la trajectoire...

[inviteb836950d]

Une petite précision quand même, ceci n'est valable que dans l'hypothèse de verdifre : orientation des tuyères suivant la direction de la fusée.
Autrement, bien sûr c'est la solution curieuxdenature qui est la bonne : ligne droite.

[curieuxdenature]

Je me suis bien sûr limité à la condition donnée:

Je suppose que si la fusée a une vitesse initiale V0 et si seules les moteurs lateraux agissent avec force constante

dans les débuts de l'informatique familiale je me souviens d'un jeu où il fallait juger de la vitesse de chute d'une fusée qui tombait vers le sol.
Les conditions étaient un réservoir presque vide, une hauteur de départ fixée.
Il fallait presser une touche pour déccelérer et chuter à une vitesse raisonnable avant que le fuel disparaisse. Une déccélération trop généreuse et c'était le crash assuré parce qu'une fois vide la fusée réaccelére un peu trop.

Voilà le genre d'exercice de physique qui serait interessant pour nos physiciens en herbe : calculer la msse de carburant pour que la fusée touche le sol à V=0

[inviteb836950d]

...dans les débuts de l'informatique familiale je me souviens d'un jeu où il fallait juger de la vitesse de chute d'une fusée qui tombait vers le sol....

Programmé sur une des premières HP en polonaise inverse...(HP-25 ?)
Çà nous rajeunit pas ...

[invite20ae9842]

Bonjour.

Bonjour,
en relisant ta question, en effet la trajectoire peut etre circulaire, mais pour que ce soit le cas, il faut quand même rajouter quelques conditions.
il faut que ton moteur lateral soit en permanence orienté perpendiculairement à la trajectoire de la fusée.
a ce moment la, vitesse initiale plus acceleration normale à la trajectoire cela donne bien un mouvement circulaire
il faut donc que tu imposes le fait que ton systeme de propultion s'oriente en permanence selon la trajectoire.
fred

Et si ce n'est pas le cas, on obtiendra une parabole.

Amicalement, Alain

[curieuxdenature]

Programmé sur une des premières HP en polonaise inverse...(HP-25 ?)
Çà nous rajeunit pas ...

Bonjour philou21
un peu plus jeune (1982-3), je pensais au ZX81 et à l'Oric1.
Aujourd'hui, ceux qui maitrisent le Basic peuvent faire encore de belles choses.

[inviteb836950d]

J'ai toujours mon oric1...

faudrait que je le rebranche pour voir.