physique vecteurs vitesses, équation horaires ...

[invitef6b53841]

Bonjour,

Je viens vers vous car je bloque sur un exercice de physique. Je lis mes cours mais je n'arrive pas à appliquer. C'est un exercice de la filière S et moi je viens de ES donc c'est peut etre pour ça !!
Mon principal problème est que je n'arrive pas à déterminer quelle procédure/formule appliquer. Donc est-ce que vous pourriez me guider ?
Voici l'exercice (je met les vecteurs en gras pour que ce soit plus clair):

On considère un point M mobile dans le plan (O; i, j), et soumis à une accélération constante a = 4i - 10j.
A la date t0=0, le mobile est en O, et son vecteur vitesse est:
v0 = 3i + 10j.

1) Exprimer, par des intégrations successives, le vecteur vitesse v et le vecteur position OM au cours du mouvement. Quelles sont les équations horaires du mouvement?

2) Déterminer à la date t1 à laquelle la composante vy de v s'annule. Déterminer les coordonnées de H, position du point M à la date t1, et le vecteur vitesse v1 à cette date. Quelle est la vitesse v1 ?

3) Déterminer les dates et les abscisses pour lesquelles la trajectoire coupe l'axe des abscisses.

4) Exprimer le produit scalaire a.v au cours du mouvement. Quand le mouvement est-il accéléré ? ralenti ?


Voilà pour ce qui est de l'énoncé, j'espère que ce sera lisible. Je vous remercie.
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[Garion5]

La dérivé du vecteur position en fct du temps donne le vecteur vitesse et si tu dérives encore une fois en fct du temps tu obtiens le vecteur acc. Donc en intégrant d'un temps t et un temps t+delta t (plus facile avec t =0), tu peux aller dans "l'autre sens". Attention aux constantes d'intégrations!!! (v et x initiale). Après, il est bien important de travailler par composantes, et tu peux donc trouver t1 en annulant une certaine équation. Même chose pour le 3 où tu travailles avec les équations que tu as obtenu. Pour le 4, bien faire attention que un produit scalaire donne... un scalaire et pas un vecteur!!
Note que, dans les équations paramétriques obtenues en intégrant et tout (paramètre t), tu peux enlever le paramètre pour obtenir une équation cartésienne.

Voila, normalement je suis sur de ma réponse mais je ne suis que en 1er année ingénieur civile (en Belgique), donc je peux pas te l'assurer à 100% !! On fait si vite des erreurs...

[stefjm]

Bonjour,
Pour commencer les définitions de la vitesse et de la position :

[invitef6b53841]

Tout d'abord merci pour vos réponses rapides.
Stefjm, les définitions que vous m'avez donné me permettent les vecteurs vitesses et positions si j'ai bien compris ? De plus je n'arrive même pas à voir comment les appliquer ...
Et qu'est-ce qu'on appelle intégrations successives ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Garion5]

intégration successives c'est, en fait, que tu intègres le vecteur accélération et tu lui ajoutes une cste pour avoir le vecteur vitesse et puis tu intègres le vecteur vitesse et tu ajoutes une constante pour avoir le vecteur position...

[invitef6b53841]

intégration successives c'est, en fait, que tu intègres le vecteur accélération et tu lui ajoutes une cste pour avoir le vecteur vitesse et puis tu intègres le vecteur vitesse et tu ajoutes une constante pour avoir le vecteur position...

Ah d'accord ! Donc dans l'exercice cela ce traduit par la somme de a qui est l'accélération constante et de V0 qui est le vecteur vitesse ?

[Garion5]

n'oublie pas l'intégrale !!! Comme dans le post de Stefjm.
Donc somme de l'intégrale de l'accélération + v0 (travaille par composante!!)

[invitef6b53841]

n'oublie pas l'intégrale !!! Comme dans le post de Stefjm.
Donc somme de l'intégrale de l'accélération + v0 (travaille par composante!!)

Arf... Je ne crois pas savoir le faire

[Garion5]

Je suppose que tu sais calculer une intégrale?
Si oui, alors, d'abord, tu dois calculer l'intégrale du vecteur a dans une composante (disons la composante i. Puis tu feras pour j). Donc tu fais l'intégrale entre 0 et un temps t de a (norme du vecteur accélération sur i). Comme a est constant, tu le sors de l'intégrale et il te reste l'intégrale de 1. Et cela te fait t. Tu rajoute v0 (pour la composante i) et tu obtiens le vecteur vitesse (en fct du temps) pour la composante i. Tu répètes ça pour j et pour obtenir la position.
J'ai été plus clair ou pas ??

[invitef6b53841]

Je suppose que tu sais calculer une intégrale?
Si oui, alors, d'abord, tu dois calculer l'intégrale du vecteur a dans une composante (disons la composante i. Puis tu feras pour j). Donc tu fais l'intégrale entre 0 et un temps t de a (norme du vecteur accélération sur i). Comme a est constant, tu le sors de l'intégrale et il te reste l'intégrale de 1. Et cela te fait t. Tu rajoute v0 (pour la composante i) et tu obtiens le vecteur vitesse (en fct du temps) pour la composante i. Tu répètes ça pour j et pour obtenir la position.
J'ai été plus clair ou pas ??

Beh en fait je n'ai pas fait de physique depuis 3ans donc je sais plus faire du tout et de plus j'étais en ES alors que ce sont des exos de S donc j'ai beaucoup de mal

[Garion5]

C'est pas de la physique les intégrales, c'est des maths.
Mais si tu sait plus faire une seule intégrale, revoit ça avnt, sinon l'exercice tu le réussira jamais...
Enfin, tu peux encore t'en sortir dans l'exercice en sachant que dans une intégrale tu peux sortir "en dehors" toutes les constantes. Et que intégrale de 0 à t de 1 = t-0 = t. Et que intégrale de 0 à t de t = t²/2-0²/0 = t²/2

[invitef6b53841]

C'est pas de la physique les intégrales, c'est des maths.
Mais si tu sait plus faire une seule intégrale, revoit ça avnt, sinon l'exercice tu le réussira jamais...
Enfin, tu peux encore t'en sortir dans l'exercice en sachant que dans une intégrale tu peux sortir "en dehors" toutes les constantes. Et que intégrale de 0 à t de 1 = t-0 = t. Et que intégrale de 0 à t de t = t²/2-0²/0 = t²/2

Bonjour,

J'ai revu mes intégrales un peu.
Donc si j'ai bien suivi il faut que je fasse l'intégrale de O à t de 3i + 10j dans un premier temps et l'intégrale de O à t de 4i - 10j ensuite?

[Garion5]

Non!
3i+10j c'est ta vitesse initial.
Quand tu intègre, il faut bien tenir compte des constantes d'intégrations. Quand tu intègres le vecteur accélération, tu dois y ajouter la vitesse initial qui est cette constante.
Pour bien comprendre, imagine toi deux situations :
1) une balle est à l'arrêt puis elle subit une accélération constante.
2) une balle va à une certaine vitesse et puis subit la même accélération que dans le première situation.
Dans les deux cas le vecteur accélération est le même, mais le vecteur vitesse est différent. Et effectivement, quand la vitesse initiale est nul, tu obtiens uniquement l'intégrale du vecteur accélération.

Voila, là tu devrais comprendre normalement...

[invitef6b53841]

Non!
3i+10j c'est ta vitesse initial.
Quand tu intègre, il faut bien tenir compte des constantes d'intégrations. Quand tu intègres le vecteur accélération, tu dois y ajouter la vitesse initial qui est cette constante.
Pour bien comprendre, imagine toi deux situations :
1) une balle est à l'arrêt puis elle subit une accélération constante.
2) une balle va à une certaine vitesse et puis subit la même accélération que dans le première situation.
Dans les deux cas le vecteur accélération est le même, mais le vecteur vitesse est différent. Et effectivement, quand la vitesse initiale est nul, tu obtiens uniquement l'intégrale du vecteur accélération.

Voila, là tu devrais comprendre normalement...

Ah donc mon vecteur vitesse est égal à la vitesse initiale + accélération ou l'intégrale du vecteur vitesse + intégrale du vecteur accélération ?

Merci pour ton aide

[Garion5]

Le vecteur vitesse est donné par l'intégrale de t0 à t du vecteur accélération + la vitesse initial en t0
Bonne chance...