Bobines RL - Trouver la constante de temps à partir de i(t)

[invitea3f25d2a]

Bonjour,
j'ai un problème pour résoudre un exercice sur les bobines, voici l'énoncé :
On réalise un circuit en série avec un générateur de tension U(inconnue), une résistance R=15ohm, une bobine d'inductance L(inconnue) et de résistance interne r=10ohm et un interrupteur.
L'interrupteur est ouvert.
A t=0, on ferme l'interrupteur

L'intensité du courant évolue au cours du temps et se calcule par l'équation i(t)= (t>0)

Et la première question c'est :
a.Calculer la valeur de la constante de temps de l'association RL.


Voici mon raisonnement :
On sait que T(to=constante de temps) c'est I*0.63 pour une bobine

or I = 0.48 A(d'après l'équation, puisque lorsque t->+oo, i(t)=0,48)
I*0.63 = 0.30 A
I - I*0.63 = 0.18 A
Donc il faut pour atteindre T que e^-312t = 0.18
Ce qui fait -312t = ln(0.18)
t = ln(0.18)/-312

Ce qui fait T = 5,5ms

Voilà, j'aimerais juste qu'on me confirme que c'est bien cela et que mon raisonnement est bon.

Merci d'avance.
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[invite60be3959]

Bonjour,

tu as mal posé ton calcul. Il faut identifier 0.48*0.63 avec 0.48 (1-Exp(-312*t)) et donc l'équation à résoudre est 1-Exp(-312*to) = 0.63. A la fin on obtient to = ln(0.37)/(-312), mais c'est se compliquer la vie pour rien ! En effet l'expression littérale du courant est :



En identifiant avec l'expression du ccourant que l'on te donnes tu en déduis directement que , ce qui fait 3.2 ms environ. (normal puisque ln(0.37) = -1)