Echauffement d'un cylindre soumis aux IR

[invite3ab2501f]

Bonjour,

Je viens de découvrir Futura, je trouve ce forum scientifique génial et très pertinent...
Je suis optoélectronicien et j'ai un problème de thermique à vous soumettre.

Je souhaiterais connaître l'échauffement d'un cylindre plastique transparent soumis à un rayonnement Infra Rouge au niveau de sa section. Cet échauffement est fonction:

-> de l'intensité I(W/m2) du rayonnement IR
-> des dimensions du cylindre (surface de la section et longueur)
-> des paramètres thermiques du matériau (Chaleur spécifique-Coefficient d'expansion thermique-Conductivité thermique)

En fait, je cherche surtout la température maximale de la surface du matériau recevant le rayonnement ainsi que le gradient de la température de long du cylindre dans le cas de l'équilibre thermique après diffusion,conduction et rayonnement..

Le cylindre est placé dans l'air à 300K.

Si vous aviez quelques équations à me soumettre pour l'équilibre thermique, cela me permettrait d'avancer car je me perds dans toutes ces équations de thermiques qui n'est pas du tout ma spécialité.

Je vous remercie.
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
Quand tu dis "transparent", c'est dans le visible je suppose ? Il faudrait donc savoir que le coefficient de réflexion à la longueur d'onde qui t'intéresse.
Pour ce qui est des échanges thermiques, il y en aura entre la surface du cylindre et le coeur. C'est facilement modélisable par la loi de Fourier (loi de diffusion, il faut juste le coefficient de diffusion thermique du matériau). Il y en a aura aussi avec l'air, mais ça risque d'être plus dur à modéliser. Si il y a convection, ça devient impossible à faire proprement... Enfin, si la température monte trop, tu auras un rayonnement thermique, d'après la loi de Planck.

Bref, il faudrait mettre tout ça en équation et résoudre (facile ! ).

Sur quoi tu bloques exactement ? Et qu'est-ce qui t'intéresses particulièrement (dynamique de l'échauffement, régime stationnaire, ...) ?

[invite3ab2501f]

salut,

merci pour ta réponse.. Coincoin

oui quand je dis transparent c'est bien dans le visible. C'est un flux lumineux dans la gamme 400nm - 2000nm que j'envoi.
La visible représente 50 % de la quantité totale du rayonnement, 45% d'IR et 5% d'UV.

Pour simplifier, on admet qu'il n'y a pas de réflexions des IR à l'interface Air/Polymére et que tout le rayonnement est absorbé... donc ca chauffe.

A force de recherches je suis tombé sur les lois de Fourier, Planck, Stefan-Boltzmann (Corps noir) mais je n'arrive pas à les appliquer et à les corréler pour faire un bilan thermique.

En fait j'aimerais éviter que mon matériau ne fonde !!! donc cela doit être de la dynamique de l'échauffement.. je ne connais ces notions là !!
Et je suis curieux, j'aimerais comprendre la thermique...

Bon, les caractéristiques thermiques du matériaux sont:
Chaleur spécifique ( J K-1 kg-1 ): 1400 - 1500
Conductivité thermique ( W m-1 K-1 ): 0,17-0,19 à 23C

L'intensité du flux devrait être de 4000W/m2 sur une section de 10mm de diamètre... mais c'est un exemple

Voilà, je vais continuer à approfondir...

[invite88ef51f0]

Alors, je pense que si on veut se placer dans le pire des cas, on peut se permettre de négliger les échanges thermiques avec l'air. Ca simplifie beaucoup...
Ce qu'il faut, c'est faire une équation de la chaleur avec un terme source traduisant l'énergie apportée par le faisceau et un autre pour les pertes par rayonnement (j'ai du mal à me rendre compte de l'importance de ce terme). Je sais pas comment intégrer la loi de Planck dans tout ça, mais ça doit se faire... Donc effectivement, le problème est surtout un problème de thermique.
Au final, tu dois te retrouver avec une équation de diffusion...

Regarde ce document : http://www.ujf-grenoble.fr/PHY/ensei.../Diffusion.pdf
Le début pourrait t'intéresser...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ab2501f]

Encore merci... oui le début m'intéresse.. mais après ça se gatte. Ca me rappelle le traitement du signal que j'affectionne tant !!!

Sur ce site, il y a aussi un pdf "transfert de chaleur"... un résumé de ce que je dois savoir sur le béaba de la thermique.. j'imprime...
mais c pas gagné.
Je vais essayer de résoudre tout ça... et si j'y arrive , je mettrai la réponse sur ce forum.

Et si qqun à déjà réfléchi sur un problème similaire je suis toujours preneur.

++

[invite0c04f8c5]

il faut aussi que tu tiennes en compte le type de matériau que tu utilises. C'est du plastique il faut donc tenir compte de sa température de transition vitreuse (le plastique devient caoutchoutique) qui te donnerra la température maximale que tu peux atteindre....

[invite3ab2501f]

en fait j'ai toutes les caractéristiques de mon matériau (t° max,Chaleur spécifique, conductivité thermique, etc... mais je cherche justement le flux maximum qui peut le traverser sans le faire fondre.. et là c de la thermique... je galère !!

[pephy]

bonjour,
J'ai eu fait çà il y a pas de temps.Il faudrait que je m'y replonge
Il me semble que la méthode est celle-ci:
1) bilan thermique dans une petite tranche du cylindre:
flux entrant-flux sortant=chaleur absorbée+pertes par convection.
soit:
phi(x)-phi(x+dx)=c.pi.R^2.dx.dT+2.pi. R.h.dx(T-Text)
avec R rayon du cylindre,c capacité thermique, h coefficient de convection,Text température extérieure.
2)loi de Fourier: phi(x)=-k.S.dT/dx

Il faut écrire les conditions aux limites en x=0 et x=L (si la section est importante il faut tenir compte de la convection en bout de cylindre)
En pratique le coefficient de convection h n'est pas facile à connaître;il dépend de beaucoup de facteurs...
à suivre

[invite3ab2501f]

Merci... cela va beaucoup m'aider

je vais prendre h=5 Wm-2K-1 comme coefficient d'échange dans l'air... c'est une approximation mais je n'ai pas besoin d'être précis.

Dois-je considerer la section recevant le flux comme un corps noir et utiliser la loi de Stefan-Boltzmann pour avoir la température ?

Or cette loi s'applique sans distinction de longueurs d'ondes du flux lumineux... si ce n'était que du visible (400-800), ca ne chaufferait pas normalement.. or d'aprés cette loi ca devrait chauffer..
Je comprends pas bien cette partie là...

je vais voir ce que ca donne...

[FC05]

En fait pour ces lois, il faut tenir compte de la longueur d'onde à travers un coefficient qui dépend de ... la longuer d'onde et du matériau.

Pour le verre, par exemple, il est transparent dans le visible, donc l'énergie absorbée est : alpha*I avec alpha trés proche de 0.
C'est ce qui se passe pour une vitre.
Aprés la vitre, le sol (par exemple) absorbe une grande partie du visible (même formule avec alpha entre 0,5 et 0,9). De ce fait il chauffe, et réémet en IR.
Mais la vitre absorbe et réfléchi les IR qui restent captif (on vient de réaliser une serre !).

Donc, si ton matériau n'absorbe pas le visible, il faut prendre un coeff d'absorption trés faible et là les calculs fonctionnent.

[invite0bbfd30c]

Mais la vitre absorbe et réfléchi les IR qui restent captif (on vient de réaliser une serre !).

Je pense qu'une serre réalisée avec un matériau laissant passer aussi les IR serait encore plus efficace...

[pephy]

Dois-je considerer la section recevant le flux comme un corps noir et utiliser la loi de Stefan-Boltzmann pour avoir la température ?

bonjour,
moi aussi c'est là que j'ai un problème! D'habitude on donne les températures extrêmes...là il faut trouver la température à partie du flux thermique...je ne sais pas faire....mais la réponse m'intéresse!

[invite212ab20d]

Dans une premiere approximation certainement tres correcte tu peux negliger la rayonnement emis par ton plastique vers l'exterieur (et aussi d'une couche a une autre).
Il te reste conduction et convection.
Quelle est l'atmosphere autour de ton bidule: y a t-il des courants d'air? Est-ce que l'aspect convectif est si important (comme deja suggere ici, peut-être negligeable dans une premier temps). Reste la conduction et l'absorption du rayonnement qu'il faut calculer de facon dynamique et par couche.

Tu dois connaître plus de caracteristiques pour ton materiau soumis au rayonnement de ta lampe: spectre de transmission sur toute la gamme d'eclairage et surtout evolution de celui-ci avec la temperature (pas evident a trouver). Tu dosi connaître la variation spectrale du rayonnement de ta lampe, ta description est trop succinte. Ensuite la temperature ne sera pas uniforme dans ton cylindre donc il faut discretiser par couches comme deja suggere. Peut-on travailler en 2D? Certaines seront plus transparentes que d'autres (fonction de la temperature de la couche).

Ne pas ne negliger de principe du moins le flux conductif (voir reflexion du rayonnement incident, tout depend de l'epaisseur de ton cylindre) entre la base de ton cylindre et la table qui le supporte.

Ton probleme est tout a fait faisable (si on a les donnes utiles sur ton plastique) mais tout depend de ce que tu connais, si tu pars de zero, ca va prendre pas mal de temps. Pourquoi ne demanderais-tu pas a des labos ou boites en thermique (a part l'aspect financier). Avec FEMLAB ou similaire ce n'est pas long a faire. Plein de gens sur le forum peuvent te resoudre le probleme mais ce sera plus court de calculer soit même que de l'expliquer sur le forum car il faut programmer apres discretisation et conditions aux limites surtout avec un plastique et proprietes physico-thermiques dependant fortement de latemperature a l'approche de la fusion (d'ailleurs je ne crois pas qu'on puisse parler de fusion pour un polymere, a verifier. Quelle est la temperature max a eviter?).

On traitait ce genre de pbe dans mon jeune temps en maîtrise de physique option thermique. Eventuellement mets la main sur des bouquins de thermique de niveau maîtrise/ecole d'inge, par ex. le bouquin de B. Cheron ou celui de Taine, a mon avis tu y trouveras l'essentiel (et meme plus) pour resoudre ton probleme.

Bon courage.