Calcul d'un arbre/manchon soumis à une charge

[goodvibes69]

Bonjour à tous,

Je souhaite vérifier si mon arbre (violet sur schéma pas vraiment à l echelle) va résister à la charge F due au poids du manchon qui s'exerce sur lui (F = 168 kg).

Données Numériques:
longueur suivant X --> AB = 10 mm ; BC = 260 mm ;
BD = 30 mm
F = 1680 N ; diamètre arbre d = 20 mm

J'ai réalisé le calcul dans le cas simple ou l'arbre AB est simplement encastré en B avec le manchon: la section critique en B est soumis à un effort tranchant de norme F = 1680 N (négligeable devant le moment flechissant) et à un moment fléchissant valant Mfz = F x BC soit une contrainte max de flexion de 550 MPa environ. ( sigma = ( Mfz / IGz ) x d/2 )

Or en réalité mon arbre est monté serré et emmanché dans mon manchon avec une soudure en D. Donc mon calcul ci dessus n'est pas représentatif et ma contrainte max est fausse. Je ne vois pas comment prendre en compte le faite que mon arbre est "pris" sur une longueur de 30mm dans le manchon. Au premier abord je serai tenté de dire que mon calcul est le même sauf que le moment flechissant vaut desormais Mfz = F x DC et l effort tranchant est toujours de 1680 N. En considerant la soudure comme etant bien faite, ce n'est pas là qu'il y aura rupture mais toujours bien dans la section en B (hypothese: pression uniforme entre B et D sur l arbre donc Mfz en D = Mfz en B --> peut etre une belle betise !! ) Donc j' applique la même formule sigma ci-dessous.

Cependant je n'en suis pas vraiment sur. Etant donné l'emmanchement, ma contrainte dans ce cas là devrait etre plus faible que dans le 1er cas. De plus d'après les equations de Lamé, mon arbre va etre en plus contraint par l'effort de serrage...je me perds dans tout cela donc si quelqu'un peut m aider...merci d avance.
-----

[mécano41]

Bonjour,

Si cela doit casser par les contraintes de flexion (le cisaillement est négligeable : 1%) ce sera en A puisque le moment est maximal à ce point. Avec tes valeurs, on trouve 567 MPa. En supposant que c'est en acier je pense que cette valeur est trop élevée dans la mesure où, comme il est soudable, cet acier ne peut pas avoir des caractéristiques très élevées.

S'agissant des contraintes entre l'arbre et le manchon, j'ai utilisé un calcul que j'avais fait il y a très longtemps, en considérant un arbre emmanché juste (sans jeu ni serrage, ni soudure) selon le principe joint. Je trouve des contraintes énormes ce qui voudrait dire que l'arbre et le manchon subiraient un matage important.

Je vais essayer de revoir ça mais je ne te promets rien. Il vaudrait mieux passer par un logiciel

Cordialement

[goodvibes69]

Je te remercie d'avoir pris le temps d'etudier mon problème. Je suis d'accord qu'en A la bras de levier étant maximal, c'est ici que c'est supposé casser cependant du faite du changement de section en B, je pensais que la concentration de contraintes induiraient une rupture.¨Par ailleur, le probleme est plus complexe car en réalité, en A, l'arbre est monté serré dans un moyeu expansible auto-centrant en acier et ce moyeu est lui même monté serré dans un alésage en alu. Donc l'alu etant un matériau beaucoup plus tendre que l'acier c'est lui qui va risquer la rupture. Pour ce qui est de l'utilisation d'un logiciel, j essaie en ce moment de le modeliser par elements finis sous Catia (logiciel de CAO) et j'avoue ne pas trop m'y connaitre en elementsb finis donc la aussi je n avance pas. Enfin encore merci d'avoir pris du temps pour me repondre.

PS: le lien pdf que tu m as mis est un lien mort

[invite3e67d1f2]

Bonjour,
d'accord avec mecano 41 ça va casser en A tel que décrit, soudure ou pas soudure.
Un emmanchement serré serieux dans le manchon rend inutile la soudure et permet d'utiliser un acier a hautes caractéristiques.

Quant a la poulie, je me pose des questions: qu'est ce qu'il y a apres la poulie et sur le machon.....est ce que "ça" tourne? Je soupçonne d'autres effort statiques ou dynamiques....Il doit bien y avoir des paliers apres la poulie, une courroie, des balourds

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Pour les contraintes énormes, je te rassures, j'avais dû me tromper. Je trouve maintenant 202 Mpa en B et 236 Mpa en D pour les valeurs données, un arbre de 20 mm dans un alésage de 30 mm de long. Je ne sais pas trop comment tenir compte de ces contraintes par rapport aux contraintes de frettage mais je pense, intuitivement, qu'elles ne s'appliquent qu'aux endroits où elles sont supérieures à la contrainte produite par le frettage au même endroit (analogie avec la précharge d'un ressort - ça ne bouge que si l'on dépasse la précharge)

A noter que si l'on prend un diamètre plus gros pour une même longueur implantée je pense qu'un tel calcul s'éloignera encore plus de la réalité (ici, rapport 1,5 encore correct, je pense).

Attention aux matériaux en présence des frettes, selon leur type. J'ai vu une fois une application où l'on ne réussissait pas à passer le couple prévu : le matériau de l'arbre etait trop faible et les bagues de frettage rentraient dedans sans serrer (déformation plastique). Si l'arbre est suffisament résistant, fais attention ici du côté alu.


Cordialement

[goodvibes69]

Pour mécano41,

J'ai beau faire, refaire et re-refaire mes calculs je n'arrive vraiment pas a trouver tes valeurs, je ne sais ou je me plante !!! la contrainte que je trouve en B est 588 MPa, serait il possible que tu m'éclaires stp sur tes calculs ? Je tiens aussi à préciser concernant la remarque de Simbis que le solide grisé n'est absolument pas une poulie, on pourrait le considérer comme un parallépipède évider en son milieu voilà tout.

[mécano41]

Contrainte en B:









Contrainte en A (avec L=270mm au lieu de 260) : 577 MPa

[mécano41]

Plus haut, j'avais arrondi le I/V à 0,1 d3

[goodvibes69]

c'etait surtout pour trouver la valeur en B car en B je trouve 570 MPa et toi c etait 205 c'est surtout celui là qui m'intrigue....celui en A je le trouve mais pas tes 205 MPa en B....sinon en tout cas encore une fois, mille fois merci de ton aide

[goodvibes69]

pardon j avais mal vu que ton calcul etait aussi pour la contrainte en B donc ma question est comment as tu trouver les 202 MPa annoncé un peu plus haut....

[mécano41]

Bonjour,

Là, c'est un peu plus compliqué. Je te transmets les scans ce que j'avais fait dans les conditions expliquées plus haut.

Ce qui t'intéresse, c'est le chapitre 1 et le chapitre 3.

J'ai fait ça il y a longtemps, je n'ai jamais eu de confirmation car je n'ai rien trouvé dans les livres que je possède. Je considère cela comme une approche.

Cordialement

[harmoniciste]

Merci beaucoup Mécano 41, je vais vérifier si çà colle avec mon résultat.