Tenseur, torseur... Comment peut-on les "palper" ?

[invite0e12517b]

Bonjour,

Je suis en ce moment (2ème année d'école d'ingénieur) en plein dans les tenseurs et les torseurs. Je sais globalement en quoi ils sont différents (le premier est une matrice [carrée ?], l'autre un vecteur colonne), mais pas vraiment comment les intuiter, les "palper".

Même s'il s'agit d'objets mathématiques, vous physiciens devez avoir un moyen de les approcher... Ne serait-ce que pour leur avoir donné un nom (pour l'instant, je ne vois même pas à quoi ils se rapportent). Je voudrais tout comprendre ^^'

Pourriez-vous me donner les grandes lignes de leur signification et de leur utilisation ? Peut-être un petit exemple d'application (en résistance des matériaux par exemple) ?

Merci d'avance.

Cordialement.

P.S: J'ai déjà cherché, et le peu que j'ai trouvé ne me mettent que dans le flou :/ Pour le torseur, on "translate" le moment de la force grâce à la résultante !??
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[invite0e12517b]

Aucune idée =( ?

[invitebd2b1648]

Je vais essayer de t'aider bien que je n'y comprenne strictement rien !
Alors un tenseur est une matrice 3x3 comme le tenseur énergie-impulsion en RG !
Le torseur est une colonne de vecteurs qui s'applique en résistance des matériaux notamment mais je n'est pas d'exemple mon pote qui à été en BTS pourrait t'expliquer je ne sais plus si c'est 3 ou 4 vecteurs aussi bien pour le torseur que pour le tenseur ...

DÉSOLÉ j'ai fait ce que mes souvenirs me rappelaient ... !

J'espère juste que ma réponse apportera d'autre réponses !

Cordialement,

[invite1e1a1a86]

le tenseurs est juste "un tableau"

tu n'as vu que des tenseurs a 2 entrées chacune pouvant valoir 3 "sous entrée" ce qui donne des matrices 3x3 (entrée colonne/ligne 3 choix pour chaque) mais on peut faire mieux (en RG c'est des matrices 4x4 mais même mieux, certain tenseur sont plus gros style le tenseur de Riemann à 4 entrée...)

néanmoins, ici on se concentre sur des tenseurs a 2 entrées (énergie/impulsion, matrice d'inertie...) qui ne sont que des matrices et une façon simple de présenter le résultat (et d'écrire les équations).

un torseur c'est pas ça du tout. la déf de wiki t'aidera plus que moi sur ce point.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Torseur

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb529655a]

Bonjour,

Dis toi simplement que c'est un outils de calcul comme un autre, un tableau d'informations qui possède des outils pratique pour effectuer des calculs. Comme par exemple en Méca, Torseur des vitesses, forces, ça aide beaucoup dans les calculs, ça évite des longues lignes de calculs.

Après pour la signification physique du torseur, les élémentes à l'intérieur sont bien souvent lié mais je n'en sais pas plus .

J'espère déjà t'avoir un peu aide.

Fibz

[mach3]

on peut aussi voir le tenseur comme un type particulier de vecteur. Il ne faut d'ailleurs pas confondre (même si c'est fait allégrement dans les cours) le tenseur, qui est un objet mathématique indépendant de la base, avec sa représentation sous forme de matrice, qui elle dépend du choix de la base

Tu as surement du voir comment se transformait les composantes d'un vecteur lors d'un changement de base, et bien un tenseur est un vecteur dont les composantes se transforme différemment de celle d'un vecteur lors d'un changement de base (et c'est pour cela que les composantes sont organisées en tableau, pour faciliter le calcul, mais on pourrait très bien utilisé une matrice colonne à 9 composante au lieu d'un matrice 3x3, ce serait juste pas pratique à utiliser).

Par ailleurs un tenseur peut être vu comme un multiplet de vecteur, et donc une base si son déterminant n'est pas nul.

tu devrais faire une recherche sur le forum, il y a eu pas mal de discussions (et même de débats) sur la notion de tenseur en physique.

m@ch3

[invitebd2b1648]

Bon bah j'me suis pas trop gouré apparemment !

@ +

[invite0e12517b]

Merci de vos réponses.

Je pense avoir compris ce qu'est un tenseur (via Wikipedia en plus, c'est bizarre j'avais zappé cette page oO Pourtant j'avais vu celle du torseur. Bref.), et le fait qu'il n'existe pas vraiment de représentation "visuelle" (si vous en avez une, je suis preneur).

Cependant, en ce qui concerne le torseur, ne sert-il qu'à exprimer un moment ? J'ai du mal à voir son utilité. Pour moi, un torseur serait utile s'il aidait à la compréhension "visuelle" d'un phénomène, en en englobant d'autres. A moins qu'il soit réellement utile lors des calculs, comme j'ai pu le lire. Auriez-vous des exemples parlants démontrant la puissance des torseurs ? Je n'arrive pas à en trouver...

[mach3]

Je pense avoir compris ce qu'est un tenseur (via Wikipedia en plus, c'est bizarre j'avais zappé cette page oO Pourtant j'avais vu celle du torseur. Bref.), et le fait qu'il n'existe pas vraiment de représentation "visuelle" (si vous en avez une, je suis preneur).

on peut en trouver, mais elles ne sont parlante que si on s'exerce à les manipuler. Deux exemples:

-un tenseur représenté par une matrice 3x3 peut être vu comme un triplet de vecteur (3 vecteurs colonnes), et donc un parallélépipède (qui peut être dégénéré dans certains cas).

-on peut aussi représenté un tenseur 3x3 par un ellipsoïde décrit par :

, représentant un point (vecteur colonne) de l'ellipsoïde et M un tenseur 3x3 (t sur le premier signifie transposé, c'est un vecteur ligne). Cette représentation est intéressante car on peut voir la diagonalisation géométriquement : il suffit de faire tourner l'ellipsoïde pour aligner ses axes principaux avec les vecteurs de base (le changement de base requis fait que le tenseur peut alors être représenté par une matrice diagonale).

Évidemment il y a des cas (déterminant nul) où l'ellipsoïde est dégénérée (cylindre à base elliptique je crois).

pour les torseurs, je ne puis t'aider, ma mécanique du solide est bien trop rouillée...

m@ch3

[invite0e12517b]

Merci pour l'explication.

Si je comprend bien, un tenseur n'est qu'un groupe de vecteurs, par exemple des contraintes en résistance des matériaux, dans une base qui forme, pour le même exemple, le solide sur lequel on étudie les contraintes ? Ou bien est-ce une base SUR le solide en question ? Car j'ai cru comprendre que la base dans laquelle étaient décomposées les contraintes se "transposait" sur chaque face du solide (cube) pour les construire... (cf: Wikipedia)

[invitebd2b1648]

Bon si çà peut t'aider : http://jgarrigues.perso.centrale-mar...lasnode10.html !!!

@ +