bobine , tle S ( équation différentielle )

[mentosfraise]

bonjour à tous ! je suis en terminale S et en ce moment on travaille sur les bobines . pourriez-vous m'aider svp ? je dois donc écrire l'équation différentielle du circuit en fonction de l'intensité i . cependant je ne vois vraiment pas comment partir , j'ai juste idée qu'il faut démontrer le résultat suivant,mais je n'en suis pas sûre: i = E/R . (1-e(-t/to)) . j'ai seulement comme point de départ E/L = di/dt + (r.i)/L . pourriez vous me dire comment partir et me guider , me donner les grandes étapes à suivre svp ?

ps : j'ai comme indice que i = A + B e (alpha . t ) mais ceci ne m'aide pas vraiment car je ne sais pas à quoi correspond A et à quoi correspond B .

merci d'avance pour votre aide
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[invitec17b0872]

Vous connaissez l'expression de i en fonction de A et B. Injectez cette proposition dans l'équation différentielle que vous possedez, confrontez-la aux conditions initiales imposées au courant et vous remontrez aux expressions de A et de B en fonction des caractéristiques du circuit.

[mentosfraise]

je vous remercie pour votre aide Rhodes 77 , j'ai débuté la démonstration et je commence à un peu mieux comprendre ce qu'il faut faire mais il me reste encore un problème à surmonter , j'ai calculé la dérivée de i=A+B.e(alpha .t) . soit (i)' = di/dt = alpha . B . e (alpha . t)

j'ai ensuite remplacé di/dt par alpha . B . e (alpha.t) dans E/L = di/dt + (r.i)/L et j'arrive donc au résultat suivant : E/L = alpha.B.e(alpha . t) + (r.i)/L mais que faire après ? faut-il considérer l'expression (r.i) égale ) à r * ( A+B.e (alpha.t) ) ? mais que cela me permet-il de conclure après ? comment faire ?

merci d'avance pour votre aide !

[invite60be3959]

je vous remercie pour votre aide Rhodes 77 , j'ai débuté la démonstration et je commence à un peu mieux comprendre ce qu'il faut faire mais il me reste encore un problème à surmonter , j'ai calculé la dérivée de i=A+B.e(alpha .t) . soit (i)' = di/dt = alpha . B . e (alpha . t)

j'ai ensuite remplacé di/dt par alpha . B . e (alpha.t) dans E/L = di/dt + (r.i)/L et j'arrive donc au résultat suivant : E/L = alpha.B.e(alpha . t) + (r.i)/L mais que faire après ? faut-il considérer l'expression (r.i) égale ) à r * ( A+B.e (alpha.t) ) ? mais que cela me permet-il de conclure après ? comment faire ?

merci d'avance pour votre aide !

Oui en effet, il faut remplacer dans l'équa. diff. i' et i par leurs expressions.
Ce qu'il faut bien comprendre c'est que A, B et alpha sont des constantes (qui ne varient pas dans le temps donc) qui sont liées aux problème et qu'il faut déterminer. (c'est pour vous appendre à manier des équations différentielles en même temps que de vous montrer qu'elle est la réponse d'une bobine ou d'un condensateur à un échelon de tension).

Pour trouver A, on utilise le fait que l'équation que tu obtiens (en ayant remplacer i' et i) est valable quelque soit la valeur du temps. En particulier lorsque l'on fait tendre t vers - l'infini, les exponentielles vont s'annuler (résultat du cours de math). Il ne te restera plus que E/L = r A/L et donc A = E/r.

Pour trouver B on utilise la condition initiale i(t=0) = 0 et l'expression de i(t) bien sûr. (connaissant A bien entendu).

Et pour trouver alpha tu reprends l'équation qui t'as permis de trouver A et tu verra qu'en remplacant A et B par leurs expression, il y a des choses qui vont se simplifier, ce qui te permettras d'en déduire alpha.

Je précise tout de même que tout cela a été fait dans ton cours. Il est très important de très bien connaître son cours avant d'aborder des exercices sinon, bien entendu ce sera impossible de les résoudre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mentosfraise]

merci beaucoup pour votre aide , je suis arrivée à déterminer l'équation différentielle du circuit en fonction de i et j'ai mieux compris la façon dont il faut aborder et traiter ce genre de démonstrations .

merci encore !