Démonstration de Méca (forces et effort) pas facile... Merci d'avance.

[Jean20]

Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.


Est-ce que vous pouvez me faire cette démonstration de cours :

On veut montrer que :
¤ l'action des efforts de pesanteur exercés sur un solide homogène

est équivalente à

¤ l'action d'une force ponctuelle "m.vect(g)" appliquée au centre d'inertie G de ce solide (où m est la masse du solide et vect(g) l'accélération de la pesanteur.




Il faut calculer le torseur des efforts en Q (résultante et moment des efforts en Q) pour chacun des deux cas et montrer qu'ils sont identiques.


Encore merci d'avance pour votre aide.

(un schéma est en pièce jointe)
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[Jeanpaul]

Suppose que tu as des points Ai avec des masses mi reliés rigidement.
La force sur mi est mi vect(g) et le moment en Ai est OAi ^mi vect(g)
Si tu ajoutes les forces, tu trouves évidemment M g et si tu ajoutes les moments, du fait de la définition de G, tu trouves OG^M vect(g) parce que la somme des mi OAi vaut M OG
Ca marche aussi avec des intégrales, mais ça ne change rien.

[Jean20]

Merci JeanPaul!

Est-ce qu'il serait possible avec la méthode des intégrales s'il vous plait... ce serait plus en rapport avec le cours...

Encore merci d'avance pour votre aide.

[Jeanpaul]

C'est exactement la même chose, mais au lieu d'écrire la somme des mi OAi on écrit l'intégrale volumique des OA dm qui vaut M OG.
Ca revient à dire qu'on a des éléments de masse dm situés au point A.
La masse totale vaudra l'intégrale des dm.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jean20]

Et comment calcule-t-on le torseur des efforts en Q (résultante et moment des efforts en Q) pour chacun des deux cas avec cette méthode ?

On arrive a montrer qu'ils sont égaux?